湖南省2018年普通高等学校对口招生考试
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合=⋂==B A A ，则，{3,4,5,6}B {1,2,3,4}
A.{1，2，3，4，5，6}
B.{2，3，4}
C.{3，4}
D.{1，2，5，6}
2、
”的”是““392==x x A.充分必要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
3、函数x x y 22-=的单调递增区间是
A .]1,(-∞ B.),1[+∞ C.]2,(-∞ D.),0[+∞
4、已知,5
3cos -=α且α为第三象限角，则=αtan A.34 B.43 C.43- D.3
4- 5、不等式112>-x 的解集是 A.}0{<x x B.}1{>x x C.}10{<<x x D.}10{><x x x 或
6、点M 在直线01243=-+y x 上，O 为坐标原点，则线段OM 长度的最小值是
A.3
B.4
C.2512
D.5
12 7、已知向量b a ,满足,42,12,7-=⋅==b a b a 则向量b a ,的夹角为
A .30°
B .60° C.120° D.150°
8、下列命题中，错误的是
A. 平行于同一个平面的两个平面平行
B. 平行于同一条直线的两个平面平行
C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
9、已知c b a c b a ,,,200sin ,100sin ,15sin 则︒=︒=︒=的大小关系为
A .c b a <<
B .b c a <<
C.a b c <<
D.b a c <<
10、过点）
（1,1的直线与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标远点，则ABC ∆面积的最大值为
A.2
B.4
C.3
D.32
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从
该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为 。
12、函数)(cos )(为常数b b x x f +=的部分图像如图所示，则b = 。
13、6)1(+x 的展开式中5x 的系数为 （用数字作答）。
14、已知向量y x yb xa c c b a ++====则且,),16,11(),4,3(),2,1(= 。
15、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2
个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为 。
三、解答题（本大题共7小题，其中21、22小题为选做题，满分60分，解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本小题满分10分）
已知数列}{n a 为等差数列，5,131==a a 。
（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若n S n ，求100=。
17、（本小题满分10分）
某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测，用ξ表示取出
饮料中不合格的瓶数，求：
（Ⅰ）随机变量ξ的分布列；
（Ⅱ）检测出有不合格饮料的概率。
18、（本小题满分10分）
已知函数）的图像过点（且1,5)1,0)(3(log )(≠>-=a a x x f a 。
（Ⅰ）求)(x f 的解析式，并写出)(x f 的定义域；
（Ⅱ）若1)(<m f ，求m 的取值范围。
19、（本小题满分10分）
如图，在三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠==⊥90,11ABC BC AB AA ADC AA ，底面 D 为AC 的中点。
（Ⅰ）证明：C C AA BD 11平面⊥；
（Ⅱ）求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角。
20、（本小题满分10分）
已知椭圆）（），（的焦点为：0,10,1)0(12122
22F F b a b
y a x C ->>=+，点）（1,0A 在椭圆
C 上。
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）直线l 过点1F 且与1AF 垂直，l 与椭圆C 相交于N M ,两点，求MN 的长。
选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21
题计分，作答时，请写清题号。
21、（本小题满分10分）
如图，在四边形ABCD 中，︒=∠︒=∠===7512046ABC BCD AB CD BC ，，，, 求四边形ABCD 的面积。
22、（本小题满分10分）
某公司生产甲、乙两种产品均需用B A 、两种原料，已知生产1吨每种产品所
需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲产品可获利润4万元，生产1吨乙产品可获利5万元，问：该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大？
甲
乙 原料限额 A （吨） 1
2 8 B （吨）
3 2 12。