2008年—2017年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题D5、已知33212n n C C =，则n =（ ）。

（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）86、已知向量(2,3),(1,5)a b =-=，则下列命题错误的是（ ）。

（A ）2(0,3)a b += （B ）3(7,4)a b -=-（C ）||13a b += （D ）13a b ⋅=7、过点(3,2),(4,5)P Q -的直线方程是（ ）。

（A ）73230x y -+= （B ）37230x y -+=（C ）7370x y --= （D ）3770x y --=8、已知椭圆2216251600x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为8，则P 到另一个焦点的距离为（ ）。

（A ）6 （B ）10 （C ）12 （D ）149、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为0.6,0.5,0.4，3人各投1次，则其中恰有2人投中的概率是（ ）。

（A ）0.12 （B ）0.38 （C ）0.62 （D ）0.8810、下列命题正确的是（ ）。

（A ）当0x →时，1sin x x是无穷大 （B ）3221lim 01x x x x →∞-+=- （C ）10(13)sin 3lim 3x x x x x →-= （D ）21000lim 1000150tt e -→+∞=+二、填空题（本大题8小题，每小题5分，共40分）11、设有命题:1{2,4}p ∈，命题:2{2,4}q ∈，则p q ⌝∨⌝的真值是 （用T 或F 表示）。

12、计算： 2.5533.2 2.8log4≈（结果保留4位小数）。

13、计算：63i =-。

14、6(2)x-的展开式中x的奇数幂的系数之和等于（结果用数字表示）。

15、已知三角形ABC三顶点的坐标依次为(5,7),(1,1),(1,2)A B C，D 为A、B的中点，则与向量CD方向相反的单位向量的坐标是。

16、过点(5,3)A且与直线4230x y-+=平行的直线方程是（用一般式表示）。

17、若一种新型药品，给一位病和服用后治治愈的概率是0.9，则服用这种新型药品的3位病人中，至少有2位病人能被治愈的概率是（结果保留3位小数）。

18、函数1()cos ln(1)f x xx=++的连续区间是。

三、解答题（本大题共7小题，其中第24、25题为选做题，共60分，解答时应写出简要步骤）19、（本题满分10分）已知函数2()2cos321,.f x x x x R=+-∈（1）求()f x的周期和振幅。

（5分）（2）求函数()f x在区间[0,]T（T为周期）内的图像与x轴交点的横坐标。

20、（本题满分10分）已知等差数列{}n a 中61a =，且57681.3a a a a +=+ （1）求公差d 及首项1a ，并写出数列{}n a 的通项公式。

（5分）（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ，并求1lim .n n n na a S +→∞⋅（5分）21、（本题满分10分） 如图，已知PA 垂直于三角形ABC 所在平面，90,5,5 3.ACB AC PA ∠===（1）BC 与平面ACP 垂直吗？为什么？（5分）（2）求二面角P —BC —A 的大小。

（5分）22、（本题满分10分）某一新产品问世后，公司为了推销这一新产品要花大量的广告费。

但随着产品在市场上被认可，广告的作用会越来越小。

何时减小甚至取消广告往往取决于产品的销售高峰期。

设某产品的销售量x 和时间t 的关系为21555()100(0).t x t e t -=>（1）求该产品销售函数()x t 的单调区间。

（7分）（2）当t 为何值时，该产品的销售量最大？，并求产品的最大销量。

（3分）23、（本题满分10分）已知双曲线的中心在原点O ，实轴在x轴，一条渐近线的斜率是2，(0,5)OM =，P 为双曲线上一动点，且||OP OM -的最小值为3。

（1）写出双曲线的两渐近线方程。

（2分）（2）求双曲线的标准方程。

（8分）四、选做题（第24、25题为选做题，分值相等，满分10分，考生可任做一题，如果两题都做了解答，则只给24题评分）24、某工厂现有A 种原料2420千克，B 种原料3040千克，计划用这两种原料生产甲、乙两种产品共200件。

已知生产一件甲产品耗用A 种原料18千克，B 种原料8千克；生产一件乙产品耗用A 种原料8千克，B 种原料20千克；且每件甲产品可获利润800元，每件乙产品可获利润1200元。

（1）根据原料与产品数量的已知条件，设计甲、乙两种产品所有可行的生产方案。

（5分）（2）设甲产品的产量为x ，总利润为L ，写出L 与x 的函数关系式，并由此说明采用哪种生产方案可获最大总利润，并求出最大总利润。

（5分）25、已知2(3)lg ,()()6x f x g x kf x x x -==--（k 为常数）。

（1）求()f x 的解析式及其定义域。

（4分）（2）讨论()f x 的奇偶性。

（2分）（3）若(2)2g =，求(2)g -的值。

（4分）湖南省2009年普通高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。

多选不给分。

本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集{,,,,,,}U a b c d e f g =，集合{,,}M a b d =，集合{,,}N b c e =，则()U M N =（ ）。

（A ）{,}f g （B ）{,,}b c e （C ）{,,}a b d （D ）{,,,,}a b c d e2、函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是（ ）。

（A ）(,1)-∞- （B ）(1,1)-（B ）(1,)+∞ （D ）(1,1)(1,)-+∞ 3、复数1z i =-+的三角形式是（ ）。

（A 2(cos sin )44i ππ+ （B 332(cos sin )44i ππ+ （C 552(cos sin )44i ππ+ （D 772(cos sin )44i ππ+ 4、下列命题中，正确的是（ ）。

（A ）0AB BA += （B ）00AB ⋅=（C ）AB BC AC += （D ）AB AC BC -=5、0tan 2lim x x x→的值是（ ）。

（A ）0 （B ）12（C ）1 （D ）2 6、已知双曲线22916144x y -=上一点P 到该双曲线一个焦点的距离为4，则P 到另一个焦点的距离是（ ）。

（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）147、已知445sin cos 9θθ+=，且θ是第二象限角，则sin 2θ的值是（ ）。

（A ）23- （B ）23 （C ）223- （D ）2238、某班拟从8名候选人中推选出3名同学参加学生代表大会，8名候选人中有甲、乙两名同学。

假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲、乙两同学都被选为学生代表的概率是（ ）。

（A ）314 （B ）328 （C ）128 （D ）1569、下列四个命题：（1）若一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线；（2）若一条直线和一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任何一条直线；（3）若一条直线和两个平面垂直，则这两个平面互相平行；（4）若一条直线和两个平面平行，则这两个平面互相平行；其中正确命题的个数是（ ）。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 10、设奇函数()y f x = ()x R ∈存在反函数1()y f x -=。

当0a ≠时，一定在函数1()y f x -=的图像上的点是（ ）。

（A ）((),)f a a -- （B ）((),)f a a - （C ）(,())a f a -- （D ）(,())a f a -二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡上对应的横线上）11、函数1sin(2)32y x π=+的最小正周期是 。

12、设有命题:p 3是6与9的公约数；命题:q 方程210x +=没有实数根，则p q ⌝∧⌝的真值是 （用T 或F 作答）。

13、若复数36()1iz b R i-=∈+的实部和虚部互为相反数，则b = 。

14、63(1)x +的展开式中x 的系数是 （用数字作答）。

15、甲、乙两人独立地解答同一道数学题，甲解答对的概率为0.8，乙解答对的概率为0.5，那么此题能解答对的概率是 。

16、如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知11,2AB AD AA ===，则直线1B D 与平面ABCD 所成的角的大小是 。

17、若,0()ln(1),0x e a x f x x x ⎧+ ≤=⎨+>⎩，在(,)-∞+∞内连续，则实数a = 。

18、若椭圆22360kx y k +-=的的一个焦点为(0,2)，则常数k = 。

三、解答题（本大题共7小题，其中第24、25题为选做题，每小题10分，共60分，解答应写出文字说明或简演算步骤）19、（本题满分10分） 解不等式：23.|21|x ≥-20、（本题满分10分）已知平面向量,,a b c ，满足0a b c ++=，且||3,||4,a b a b ==⊥，求||c 的值。

21、（本题满分10分） 如图，一艘海轮从海港A 出发，沿北偏东75方向航行了50海里后到达海岛B ，然后从B 出发，沿北偏东15的方向航行30海里后到达海岛C 。

如果下次航行直接从A 出发到达C ，此船应该沿北偏东多少度的方向航行？需要航行多少海里？（角度精确到0.1度）。

22、（本题满分10分） 已知函数()(0).x f x e ax a =- > （1）求()f x 的单调区间。

（2）若不等式()0f x >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围。

23、（本题满分10分） 已知抛物线1C 的顶点为坐标原点O ，焦点F 是圆222:(2)16C x y +-=的圆心。

（1）求抛物线1C 的方程。

（2）设过点F 且斜率为34-的直线l 与抛物线1C 交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作抛物线的切线A l 与B l ，求直线A l 与B l 的交点M 的坐标，并判断点M 与圆2C 的位置关系（圆内，圆上，圆外）。

注意：第24、25题任选一题作答，若全部作答，则只评阅24小题24、（本题满分10分）为拉动经济增长，2009年度某市计划新建住房的面积为200万平方米，其中小户型住房面积120万平方米。

以后每年新建住房面积比上一年增长10，其中小户型面积每年比上一年增加16万平方米。