高一平面向量测试
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知向量()3,1=a ，()21,k k =-b ，且()+⊥a b a ，则k 的值是（ ） A ．1-
B ．37
C ．35
-
D ．35
2．已知向量(3,2)=a ，(1,2)=-b ，(4,1)=c ，若()()2k +-∥a c b a ，()k ∈R ， 则k =（ ）
A ．43
B ．1922-
C ．1613-
D ．1316
-
3．若向量()3,1AB =-u u u r
，()1,2=n ，且7AC ⋅=u u u r n ，那么BC ⋅u u u r n 的值为（ ）
A ．6-
B ．0
C ．6
D ．6-或6
4．在ABC △中，2BD DC =u u u r u u u r ，AD mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r ，则m
n
的值为（ ）
A ．12
B ．13
C ．2
D ．3
5．四边形ABCD 中，AB DC =u u u r u u u r
，且ABCD 是（ ）
A ．平行四边形
B ．菱形
C ．矩形
D ．正方形
6．如果向量a 与b 的夹角为θ，那么我们称⨯a b 为向量的“向量积”，⨯a b 的大小为
sin θ⨯=⋅a b a b ，如果5=a ，1=b ，3⋅=-a b ，则⨯=a b （ ）
A ．3
B ．4-
C ．4
D ．5
7．已知向量(1,2)=a ，(1,1)=b ，若a 与λ+a b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）
A ．5
,3
⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
B ．()5,00,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝
⎭
U C ．5
,3
⎛⎫
-∞- ⎪⎝
⎭
D ．5,3⎛⎫
-∞ ⎪⎝
⎭
8．已知向量a ，b 满足：29=a ，12⋅=-a b ，则b 的取值范围是（ ）
A ．4
,3
⎡⎫
+∞⎪⎢
⎣⎭ B ．(0,4] C ．(4,)+∞ D ．[4,)+∞
9．已知点(0,0)O ，(3,0)B
，(C 向量DC OB =u u u r u u u r
，E 为线段DC 上的一点，且四边形OBED
为等腰梯形，则向量OE uuu r
等于（ ）
A
．(
B
．(
52⎛ ⎝
或 C
．5
2
⎛ ⎝
D
．(
(或
10．已知向量a ，b 的夹角为120︒
，则向量23+a b 在向量2+a b 方向上的投影为（ ）
A
B
C
D
11．在锐角ABC △中，60B =︒，2AB AC -=u u u r u u u r 则AB AC ⋅u u u r u u u r 的取值范围为（ ）
A ．()0,12
B ．1,124⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
C ．(]0,4
D ．(]0,2
12．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式
1(1)(1)(12)3
OP OA OB OC λλλ⎡⎤=-+-++⎣⎦u u u r u u u r u u u r u u u r
，(0)λλ∈≠R 且，则P 的轨迹一定通过ABC △的（ ） A ．内心 B ．垂心 C ．重心 D ．AB 边的中点
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．已知向量()sin ,2x =a ，()cos ,1x =b ，满足∥a b ，则
． 14．已知()2,3A ，()4,3B -，点P 在线段AB
P 的坐标是
____________．
15．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是边AB 上的动点，则DE DC ⋅u u u r u u u r
的最大值为 ．
16．在ABC △中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，1AB AC BA BC ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r
，
那么c = ．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知向量()1,3=a ，()2,2=-b ， （1）设2=+c a b ，求()⋅b a c ； （2）求向量a 在b 方向上的投影．
18．（12分）设a ，b ，满足1==a b ，及327-=a b ． （1）求a 与b 的夹角； （2）求3+a b 的值．
19．（12分）已知A 、B 、C 的坐标分别为)0,3(A ，)3,0(B ，)sin ,(cos ααC ，3,22αππ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
． （1）若AC BC =u u u r u u u r
，求角α的值；（2）若1AC BC ⋅=-u u u r u u u r ，求22sin sin 21tan ααα
++的值．
20．（12分）如图，在OAB △中，点P 为直线AB 上的一个动点，且满足AP AB λ=u u u r u u u r
． （1）若1
3λ=，用向量OA u u u r ，OB uuu r 表示OP uuu r ；
（2）若4OA =u u u r ，3OB =u u u r ，且60AOB ∠=︒，请问λ取何值时使得OP AB ⊥u u u r u u u r
？
21.已知圆O 的半径为R ，它的内接ABC ∆中，B b a C A R sin )2()sin (sin 222-=-成立，求三角形ABC 面积S 的最大值.
22．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量()sin ,A b c =+p ，
(),sin sin q a c C B =--，满足+=-p q p q ．
（1）求角B 的大小；
（2）设1sin ,32C ⎛π⎫⎛⎫=+ ⎪
⎪⎝
⎭
⎝
⎭
m ，()()2,cos 20k A k =≠n ，⋅m n 有最大值为3
2
，求k 的值．。