解 始端至终端距离为3.25个电长度，即λ/4，则负载反 射系数
L
ZL ZL
Z0 Z0
50 150
1 3
驻波比 输入阻抗
第4章 传输线理论
1 L 11 3 2
1 L 11 3
Zin
Z0
ZL Z0
jZ0 jZL
tan z tan z
50100 j50 50 j100
25
第4章 传输线理论
很明显发现有 Zin ZL Z0 ，故负载处为最大纯阻值，
由沿线输入阻抗与总电压分布规律不难发现最大纯阻处对应 电压最大值，最小纯阻处对应电压最小值，由λ/4变换性与 λ/2
lmin=0.25 m lmax=0.5 m
第4章 传输线理论
4.5.2 传输线的三种工作状态
1. 长线为半无限长或负载阻抗等于长线特性阻抗，即 ZL=Z0时，入射波功率被负载全部吸收，即负载与长线相匹 配，ΓL=0
Zin
(z)
Uz Iz
Z0
Ui 0 e j Ui 0 e j
z z
Ur0e j z Ur0e j z
Z0
ej z ej z
Le j z Le j z
将上式化简，得出两个很重要的结论:
Zin
(z)
U (z) I (z)
Z0
ZL Z0
jZ0 jZ L
tan tan
z z
Zin
(
z)
1 1
( (
的传输理论可求得传输线上的波长和相速为
2
vp
f
第4章 传输线理论
下面我们讨论解的物理意义。式(4-3-4)中U(z)、I(z)的振幅中 都含有波动因子e±γz，这说明电压U(z)、 电流I(z)沿线为一 波动波，波动因子e－γz表明其振幅随传播距离z增加而按指数 减小，相位随z的增加而滞后，说明其为沿正z方向传播的衰 减余弦波，称为入射波；波动因子eγz表明振幅随z增加而增 大，相位随z增加而超前，说明其为沿负z方向传播的衰减余 弦波，称为反射波，如图4-3-1所示，则电压和电流可写为
第4章 传输线理论
当|ΓL|增加时，|Umax|和|Umin|之比增加。因此，度量传输 线的失配量，称为驻波比(VSWR)，其定义为
Umax 1 L
Umin 1 L
第4章 传输线理论
有时也会用到行波系数，其定义为沿线电压|Umin|和 |Umax|之比：
K Umin
1
1
L
Umax 1 L
图4-5-3 例4-5-2用图
第4章 传输线理论
3. 行驻波状态(部分反射状态) 若传输线的负载ZL≠Z0，且又不是开路、 短路或纯电抗 性元件，传输线上会产生部分反射波。从前面的分析可知驻 波的波节点是由于反射波和入射波反相，振幅相等，互相抵 消而形成；波腹点是由于入射波和反射波同相，振幅相等， 互相叠加而形成。当反射波小于入射波时，波节点处入射波 与反射波不能完全抵消，因此波节点不为零。同样波腹点处 也不能达到入射波振幅的两倍，故行驻波兼有行波与驻波的 特点。
第4章 传输线理论
例4-4-1 某同轴线内外导体间填充空气时单位长度电容
为66.7 pF/m，求其特性阻抗；如果在此同轴线内外导体间
填充聚四氟乙烯(εr=2.1)，求解此时的特性阻抗、 频率为
300 MHz
解 由式(4-4-3)及式(4-4-1)有
Z0
1 v p C0
真空时相速度为vp=c=3×108 m/s
上的串联总电感值，单位为H/m。
图4-2-1 长线及其等效电路
·分布电容C。：定义为传输线单位长度
上的并联总电容值，单位为F/m。
第4章 传输线理论
4.3 传输线方程及其解
4.3.1 传输线方程
du i(Zdz) i(R0 jL0 )dz
di
u(Ydz)
i(G0
jC0
)dz
图4-2-1 长线及其等效电路
U z A1e z A2e z
I (z)
1 Z
dU z
dz
Z
( A1e z
A2e z )
1 Z0
( A1e z
A2e z )
第4章 传输线理论
u z,t A1 cos t z 1 ez A2 cos t z 2 ez
其中，φ1、 φ2是复电压振幅A1、 A2的相位角。A1、 A2是待 定系数，取决于激励条件或终端条件。利用电磁场中平面波
Z0
1 3108 66.7 1012 102
50
第4章 传输线理论
Z0'
1
vp
r
C0
Z0
r
34.5
vp
c 2.07 108 m/s
r
p
f
c
r
0.69m
第4章 传输线理论
4.5 端接负载的均匀无耗传输线
4.5.1 波的反射现象
图4-5-1 传输线终端条件
第4章 传输线理论
1. 为符合新的坐标系，用“－z”代替“z”，用Ui0和Ur0表 示z=0处入射波和反射波振幅，式(4-3-4a)可改写为如下形式：
第4章 传输线理论
传输线的种类大致可分三种 （1）TEM波 (2)TE、TM波 (3)表面波
第4章 传输线理论
4.2 分布参数
·分布电阻R。：定义为传输线单位长度
上的串联总电阻值，单位为Ω/m。
·分布电导G。：定义为传输线单位长度
的并联总电导值，单位为S/m。
·分布电感L。：定义为传输线单位长度
当 L－2βz=(2 n±1)π时， ejL 2 z 1，此时输入阻抗
取得最小纯阻为
Rmin
Z0
1 1
L L
Z0
Z0K
(4-5-11b)
第4章 传输线理论
例4-5-1 无耗传输线长l=3.25 m，相波长λp=1 m，特性 阻抗Z0=50 Ω，终端接负载阻抗ZL=100 Ω，求负载处反射系 数、 线上的驻波比、 始端输入阻抗、 负载到第一个电压最 小值和最大值处的距离lmin和lmax
第4章 传输线理论
3.
线上某z点的平均功率为：
P
1 2
Re U (z)I (z)
1 2
Ui0 Z0
2
1 L 2
当负载失配时，一部分功率因反射波的存在而损失掉， 我们称之为“回波损耗”，其定义为
RL=－20 lg|ΓL| (dB)
第4章 传输线理论
4. 定义沿线任意点z处的输入阻抗为该点电压与电流的比
第4章 传输线理论
其中， L为负载反射系数ΓL的相位。这个结论表明，电压幅
值沿线随z起伏，当 L－2βz=2nπ时，
ejL 2 z，此1时取
得电压最大值，称为电压波腹点：
Umax Ui0 1 L
L－2βz=(2n±1)π时， ejL 2 z ，1此时取得电压最小值，
称为电压波节点:
U min Ui0 z) Ui0e j z Ur0e j z
1
I (z) Z0
Ui (z) Ur (z)
1
Z0
Ui0e j z U r0e j z
第4章 传输线理论
因此在z=0处，必然有
ZL
UL IL
Ui0 Ui0
Ur0 Ur0
Z0
Ur
ZL ZL
Z0 Z0
Ui
为衡量反射波的强弱，我们定义电压反射系数Γ(z)为沿 线任一点处反射波电压的复振幅与入射波复振幅的比值。则
第4章 传输线理论
对于无耗传输线，由于R0=0、 G0=0，则α=0、β= L0C。0
令：
Z0
Z Z
Y
R0 j L0 G0 jC0
传输线的特性阻抗
第4章 传输线理论
4.3.2 传输线方程的通解与物理意义
d2U ( dz 2
z)
2U
(
z)
0
d2I(z) 2I(z) 0
dz 2
两个方程均为二阶常系数齐次微分方程。其解为
2
2π
arctan
X Z0
(4-5-17)
故长度为l，终端接纯电抗负载的长线，沿线电压、 电
流及阻抗的变化规律与短路线或开路线变化规律完全一致。
第4章 传输线理论
例4-5-2 开路线或短路线作滤波电路。 如图4-5-3所示，雷达发射机输出的基波信号波长为λ1， 谐波波长为λ2，试分析当l1和l2满足什么关系时，能保留λ1信 号滤除λ2
可见终端是电压波节点Umin=0，也是电流波腹点
I max
2 Ui0 Z0
。输入阻抗表达式为
Zin(z)=jZ0 tanβz
可见任意长度的终端短路线的输入阻抗都是纯电抗，可取
－j∞~j∞
开路线情况，电压、 电流复振幅为
U& z A1ej z A2e j z Ui0 e j z e j z 2Ui0 cos z
I&(z)
1 Z0
( A1e j z
A2e j z )
Ui0 Z0
e j z e j z
2 jUi0 sin z
Z0
第4章 传输线理论
可见终端是电压波腹点Umax=2|Ui0|，也是电流波节点Imin=0。 输入阻抗表达式为
Zin(z)=－jZ0 cotβz 可见任意长度的终端开路线的输入阻抗都是纯电抗，可取 －j∞~j∞
u(z,t) ui (z,t) ur (z,t) i(z,t) ii (z,t) ir (z, t)
第4章 传输线理论
图4-3-1 传输线上的入射波与反射波
第4章 传输线理论
4.4 无耗传输线的传输特性
1. 特性阻抗Z0
Z0
Ui (z) Ii (z)