第1章 均匀传输线理论
第1章
1.1 1.2 1.3 1.4
均匀传输线理论
均匀传输线方程及其解 传输线阻抗与状态参量 无耗传输线的状态分析 传输线的传输功率、 效率与损耗
1.5
1.6 1.7
阻抗匹配
史密斯圆图及其应用 同轴线的特性阻抗
习
题
第1章 均匀传输线理论
传输线
电路：导线
e.g.50Hz交流电电线
无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM
波，TEM波只能够存在于双导体或多导体中。
另外, 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的
微波无源元器件 , 这些元器件和均匀传输线、 有源
元器件及天线一起构成微波系统。
第1章 均匀传输线理论
一、传输线的种类
1、双导体传输线（TEM波传输线）： 它由两根或两根以上平行导体构成 , 因其传输的电 磁波是横电磁波（ TEM 波）或准 TEM 波 , 故又称为 TEM波传输线。
dU ( z ) Z I ( z) dz
dI ( z ) Y U ( z ) dz
移相
dU 2 ( z ) dI ( z ) Z Z Y U ( z ) 2 dz dz
dI 2 ( z ) Z Y I ( z) 0 2 dz
dI 2 ( z ) dU ( z ) Y Y Z I ( z) 2 dz dz
从微分的角度，对很小的Δz, 忽略高阶小量,有： u ( z , t ) u ( z z , t ) u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z 从电路角度，应用基尔霍夫定律，可得： i ( z , t ) u(z, t)+R﹒Δz﹒i(z, t)+ L z - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
第1章 均匀传输线理论
2、高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：
①分布电阻效应: 电流流过导线将使导线发热产生电阻； R0为传输线上单位长度的分布电阻。 ②分布电导效应：导线间绝缘不完善而存在漏电流； G0为传输线上单位长度的分布电导。 ③分布电感效应：导线中有电流，周围有高频磁场； L0为传输线上单位长度的分布电感。 ④分布电容效应：导线间有电压，导线间有高频电场； C0为传输线上单位长度的分布电容。
t
第1章 均匀传输线理论
u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z u ( z z , t ) u ( z , t )
(1)
i ( z , t ) - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
第1章 均匀传输线理论
二、分布参数及分布参数电路
1、传输线的电长度：传输线的几何长度 l 与其上工
作电磁波波长l的比值（l/l）。
长线 Long line 短线 Short line
当线的长度与波长 可以比拟
当线的长度远小于线 上电磁波的波长
l/l ≥ 0.05
l/l < 0.05
e.g.f =50Hz的民用交流电，l =1000m
2、封闭金属波导（TE波和TM波传输线）：
TE波（横电波）:凡是磁场矢量既有横向分量又有纵向分量， 而电场矢量只有横向分量的波称为磁波或横电波，通常表示 为H波或TE波。 TM波（横磁波）:凡其电场矢量除有横向分量外还有纵向分 量，而磁场矢量只有横向分量的波称为电波或横磁波，通常 表示为E波或TM波。
f =50Hz
l 6 10 m
6
1000 << 0.05 6 l 6 10
l
短线
第1章 均匀传输线理论
长线、短线属于不同的电路形式：
短线
集总参数电路
分布参数所引起的效应可忽略不计。所以采用集总参 数电路进行研究。
长线 分布参数电路
当线上传输高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗电 阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产生影响， 这些影响不能忽略。
整个传输线可看作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗 和无耗传输线的等效电路分别如图所示。
第1章 均匀传输线理论
均匀传输线及其等效电路 (a) 均匀平行双导线系统; (b) 均匀平行双导线的等效电路; (c) 有耗传输线的等效电路; (d) 无耗传输线的等效电路
第1章 均匀传输线理论
1、均匀传输线方程
dI ( z ) (G jC ) U ( z ) Y U ( z ) dz
dz
(5)
式中, Z=R+jωL, Y=G+jωC, 分别称为传输线单位长度的串联 阻抗和单位长度的并联导纳。
第1章 均匀传输线理论
dU ( z ) ( R jL) I ( z ) Z I ( z ) dz
( 2)
t 从方程可看出：i 随时间的变化会造成u 随位置的变化；
u 随时间的变化会造成i 随位置的变化； 一个物理量随时间的变化造成另一个物理量随位置的变化
波动
第1章 均匀传输线理论
当信号源为正弦波振荡时： 对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为： u(z,t)=Re［U(z)ejωt］ i(z,t)=Re［I(z)ejωt］
传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律及 其相互关系的方程。
传输线上的电压和电流是距离和时间的二元函数。设在 时刻 t, 位置 z 处的电压和电流分别为 u(z, t) 和 i(z, t), 而在位置 z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz, t)和i(z+Δz, t)。
第1章 均匀传输线理论
定义电压传播常数： γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC)
d 2U ( z ) 2 U ( z) 0 2 dz
d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 2 dz
第1章 均匀传输线理论
d 2U ( z ) 2 U ( z) 0 2 dz
d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 2 dz
显然电压和电流均满足一维波动方程。电压的通解为：
U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +γz+A2e –γz
Hale Waihona Puke 第1章 均匀传输线理论2、封闭金属波导（TE波和TM波传输线）：
均匀填充介质的金属波导管 , 因电磁波在管内传播 ,
故称为波导。
完全限制电磁波在金属管内传播。
主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导
等。
微波传输线：波导
第1章 均匀传输线理论
TE波和TM波传输线特点：
优点：功率容量大、损耗小、无辐射损耗 缺点：带宽窄、体积大 应用：主要用于雷达发射机
R i( z, t ) L
(3)
第1章 均匀传输线理论
i ( z , t ) - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
u(z, t)+R﹒Δz﹒i(z, t)+ L z
第1章 均匀传输线理论
3、均匀传输线
沿线的分布参数 R0， G0， L0 ， C0与距 离无关的传输线 沿线的分布参数 R0， G0， L0， C0与距 离有关的传输线
均匀传输线
不均匀传输线
第1章 均匀传输线理论
均匀传输线单位长度上的分布电阻为R0、分布电导为G0 、分布电容为C0、分布电感为L0,其值与传输线的形状、尺寸 、导线的材料、及所填充的介质的参数有关。
应用：主要用于微波的高端，如在毫米波和亚毫米波段中使用； 通常用于构成微波器件，如表面波滤波器等。
微波传输线：波导
第1章 均匀传输线理论
4、微波传输线共同特征
均有一轴线，系统结构沿轴线均匀 电磁能量沿轴线传输 电磁能量被束缚于系统内部及周围
第1章 均匀传输线理论
5、常用微波传输线
本课主要研究前两种传输线，即双导体传输线和封 闭金属波导。 对传输线的要求：工作带宽宽、体积小、功率容量 大、损耗小。 但以上要求往往不能同时满足，只可根据要求选取。 e.g.航空等微波集成电路要求体积小、集成度高—— 可选微带线。 常用微波传输线：平行双线、波导（矩形波导、圆 波导）、同轴线、带状线和微带线。
dI ( z ) (G jC ) U ( z ) Y U ( z ) dz
(5)
这里： Z 1
Y
(R+jL)z
(G+jC)z
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2. 均匀传输线方程的解
对上方程再微分,并相互代入：
dU 2 ( z ) Z Y U ( z ) 0 2 dz
u ( z , t ) i ( z , t ) R i( z, t ) L z t i ( z , t ) i ( z , t ) G u ( z, t ) C z t
(3)
(4)
式中U（z）和I（z）分别为传输线上z处电压和电流的复有效值。 将上式代入（3）传输线方程，消去时间因子，可得复有效值的 时谐传输线方程： dU ( z ) ( R jL) I ( z ) Z I ( z )
微波传输线：波导
第1章 均匀传输线理论
3、介质传输线（表面波波导）：