一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)1.某手机经销商购进甲,乙两种品牌手机共 100 部.(1)已知甲种手机每部进价1500 元,售价2000 元;乙种手机每部进价3500 元,售价4500 元;采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后,经销商共获利多少元?(2)已经购进甲,乙两种手机各一部共用了5000 元,经销商把甲种手机加价50%作为标价,乙种手机加价 40%作为标价.从 A,B 两种中任选一题作答:A:在实际出售时,若同时购买甲,乙手机各一部打九折销售,此时经销商可获利1570 元.求甲,乙两种手机每部的进价.B:经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好,因此在按标价进行销售的情况下,乙种手机很快售完,接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中,经销商获得的利润率为 42.5%.求甲,乙两种手机每部的进价.【答案】(1)解:设购进甲种手机部,乙种手机部,根据题意,得解得:元.答:销商共获利元.(2)解:A: 设每部甲种手机的进价为元,每部乙种手机的进价元,根据题意,得解得:答:求甲,乙两种手机每部的进价分别为:3000元,2000元.B:乙种手机:部,甲种手机部,设每部甲种手机的进价为元,每部乙种手机的进价元,根据题意,得解得:答:求甲,乙两种手机每部的进价分别为:2000元,3000元.【解析】【分析】(1)甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数,根据题意列出,然后解方程得到结果。
(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价,列出方程B 先求出甲乙的部数,表示出甲乙的标价,列出关系式,50部甲×甲的标价+10部甲×甲标价的八折+40部乙×乙的标价=利润率乘以成本,即可解出结果。
2.如图,数轴上有、、、四个点,分别对应,,,四个数,其中,,与互为相反数,(1)求,的值;(2)若线段以每秒3个单位的速度,向右匀速运动,当 ________时,点与点重合,当 ________时,点与点重合;(3)若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时,线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动,则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒?(4)在(3)的条件下,当点运动到点的右侧时,是否存在时间,使点与点的距离是点与点的距离的4倍?若存在,请求出值,若不存在,请说明理由.【答案】(1)解:由题意得:∵∴,∴,(2)8;(3)解:秒后,点表示的数为,点表示的数为∵重合∴解得 .∴线段从开始运动到完全通过所需要的时间是6秒(4)解:①当点在的左侧时∵∴解得②当点在的右侧时∵∴解得:所以当或时,【解析】【解答】(2)若线段以每秒3个单位的速度,则A点表示为-10+3t, B点表示为-8+3t,点与点重合时,-10+3t=14解得t=8点与点重合时,-8+3t=20解得t=故填:8;;【分析】(1)由与|d−20|互为相反数,求出c与d的值;(2)用含t的式子表示A,B两点,根据题意即可列出方程求解;(2)用含t的式子表示A,D两点,根据题意即可列出方程求解;(3)分两种情况,①当点在的左侧时②当点在的右侧时,然后分别表示出BC、AD的长度,建立方程,求解即可.3.某公园为了吸引更多游客,推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起,可供持票者使用一年),年票分A、B二类:A类年票每张49元,持票者每次进入公园时,再购买3元的门票;B类年票每张64元,持票者每次进入公园时,再购买2元的门票.(1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票),请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中,进入该公园次数较多的购票方式;(2)求一年内游客进入该公园多少次,购买A类、B类年票花钱一样多?【答案】(1)解:设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次,购买B类年票可进入该公园的次数为y次,据题意,得49+3x=100.解得,x=17.64+2y=100.解得,y=18.因为y>x,所以,进入该公园次数较多的是B类年票.答:进入该公园次数较多的是B类年票(2)解:设进入该公园z次,购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得49+3z=64+2z.解得z=15.答:进入该公园15次,购买A类、B类年票花钱一样多【解析】【分析】(1)设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次,购买B类年票可进入该公园的次数为y次,根据总费用都是100元列出方程,并求得x、y的值,通过比较它们的大小即可得到答案;(2)设进入该公园z次,购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.4.已知有理数,定义一种新运算:⊙ =(a+1).如:⊙ =(2+1)(1)计算(-3)⊙的值;(2)若⊙(-4)=6,求的值.【答案】(1)解:∵⊙ =(a+1),∴(-3)⊙ = ,= ,= ,= ;(2)解:∵⊙(-4)=6,∴,即,解得 .【解析】【分析】(1)根据⊙ =(a+1),直接代入计算即可;(2)根据新定义可得方程,解方程即可.5.已知数轴上A.B两点对应的数分别为−4和2,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A.点B的距离相等,写出点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A.点B的距离之和为10?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由;(3)若点A点B和点P(点P在原点)同时向右运动,它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分,问:多少分钟后P点到点A点B的距离相等?(直接写出结果)【答案】(1)解:∵A、B两点对应的数分别为−4和2,∴AB=6,∵点P到点A. 点B的距离相等,∴P到点A. 点B的距离为3,∴点P对应的数是−1(2)解:存在;设P表示的数为x,①当P在AB左侧,PA+PB=10,−4−x+2−x=10,解得x=−6,②当P在AB右侧时,x−2+x−(−4)=10,解得:x=4(3)解:∵点B和点P的速度分别为1、1个长度单位/分,∴无论运动多少秒,PB始终距离为2,设运动t分钟后P点到点A. 点B的距离相等,|−4+2t|+t=2,解得:t=2【解析】【分析】(1)根据点P到点A、点B的距离相等,结合数轴可得答案;(2)此题要分两种情况:①当P在AB左侧时,②当P在AB右侧时,然后再列出方程求解即可;(3)根据题意可得无论运动多少秒,PB始终距离为2,且P在B的左侧,因此A也必须在A的左侧,才有P点到点A、点B的距离相等,设运动t分钟后P点到点A、点B 的距离相等,表示出AP的长,然后列出方程即可.6.寒假将至,某班家委会组织学生到北京旅游,现联系了一家旅行社,这家旅行社报价为4000元/人,但根据具体报名情况推出了优惠举措:人数10人及以下(含10人)超过10人不超过20人的部分超过20人的部分收费标准原价(不优惠)3500元/人3000元/人(2)在(1)问前提下,后来又有部分同学要求参加,设这部分同学加入后总共参与旅游的人数为人,若总人数还是不超过20人,则总费用为________元;若总人数超过了20人,则总费用为________元;(结果均用含的代数式表示)(3)若最后家委会支付给旅行社人均费用为原价的九折,问共有多少人参加了本次旅游?【答案】(1)50500(2);(3)解:,显然 .①若,则;(不合题意,舍去)②若,则;答:共有25人参加了本次旅游【解析】【解答】解:(1)根据题意得,4000×10+3500×(13-10)=50500(元),故答案为:50500;(2)根据题意得,①若总人数x还是不超过20人,则总费用为:4000×10+3500(x-10)=3500x+5000(元);②若总人数x超过了20人,则总费用为:4000×10+3500(20-10)+3000(x-20)=3000x+15000(元)故答案为:(3500x+5000);(3000x+15000)【分析】(1)根据优惠措施,旅游13人的总费用为:其中10人按4000元/人算,另3人按3500元/人计算;(2)分两种情况解答:①不超过20人时,总费用=10×400+3500×(x-10);②超过20人时总费用=10×4000+3500×10+3000×(x-20);(3)先判断出x>10,然后分两种情况解答:①当时,②当时,7.仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数”,反之,“有限小数或无限小数均可化为分数”.例如: =1÷4=0.25; = =8÷5=1.6; =1÷3= ,反之,0.25= = ;1.6= = = .那么,怎么化成分数呢?解:∵ ×10=3+ ,∴不妨设 =x,则上式变为10x=3+x,解得x= ,即 = ;∵ = ,设 =x,则上式变为100x=2+x,解得x= ,∴ = =1+x=1+ =(1)将分数化为小数: =________, =________;(2)将小数化为分数:=________;=________。
(3)将小数化为分数,需要写出推理过程.【答案】(1)1.8;(2);(3)解:设 =x,则100x=95+x,解得:x= =1+ =【解析】【解答】(1)9÷5=1.8,22÷7= ;(2)设0. x,根据题意得:10x=5+x,解得:x ;设0. x,则10x=6+x,解得:x ..故答案为:.【分析】(1)由已学过的知识可知:分数均可化为有限小数或无限循环小数;是一个有限小数,是一个无限循环小数;(2)由阅读材料可求解;(3)由阅读材料可知,设循环节为x,即 =x,由材料可得方程 100x=95+x,解方程即可求解。
8.试根据图中信息,解答下列问题.(1)一次性购买6根跳绳需________元,一次性购买12根跳绳需________元;(2)小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少5元,你认为有这种可能吗?若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.【答案】(1)150;240(2)解:设小红购买x跳绳根,那么小明购买(x-2)根跳绳,25x×0.8=25(x-2)-5,解得: x=11;小明购买了:11-2=9根.答:小红购买11根跳绳.【解析】【解答】解:(1)一次性购买6根跳绳需25×6=150(元);一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=240(元);故答案为:150;240.【分析】(1)根据单价×数量=总价,求出6根跳绳需多少元;购买12根跳绳,超过10根,打八折是指现价是原价的80%,用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元;(2)有这种可能,可以设小红购买x跳绳根,那么小明购买x-2根跳绳,列出方程25x×0.8=25(x-2)-5,解答即可.9.小明和父母打算去某火锅店吃火锅,该店在网上出售“ 元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得),店家规定代金券等同现金使用,一次消费最多可用张代金券,而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.(1)如果小明一家应付总金额为元,那么用代金券方式买单,他们最多可以优惠多少元:(2)小明一家来到火锅店后,发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外,其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品,用餐完毕后,聪明的小明对比两种优惠,选择了现场优惠方式买单,这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元?【答案】(1)解:∴最多购买并使用两张代金券,最多优惠元(2)解:设小明一家应付总金额为元,当时,由题意得, .解得: (舍去).当时,由题意得, .解得: (舍去).当时,由题意得, .解得: .∴ .答:小明一家实际付了元【解析】【分析】(1)根据,即最多购买并使用两张代金券,即可得到答案;(2)设小明一家应付总金额为元,则对应付金额进行分析,然后列式进行计算,即可得到答案.10.为保持水土,美化环境,W中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树,并要求土路两侧树的棵数相等间距也相等,且首、尾两端均栽上树,现在学校已备好一批树苗,若间隔30米栽一棵,则缺少22棵;若间隔35米栽一棵,则缺少14棵. (1)求学校备好的树苗棵数.(2)某苗圃负责人听说W中学想在校外土路两旁栽树的上述情况后,觉得两树间距太大,既不美观,又影响防风固沙的效果,决定无偿支援W中学300棵树苗.请问,这些树苗加上学校自己备好的树苗,间隔5米栽一棵,是否够用?【答案】(1)解:设学校备好的树苗为x棵,依题意,得:30(﹣1)=35(﹣1),解得:x=36.答:学校备好的树苗为36棵.(2)解:由(1)可知,校外土路长840米.若间隔5米栽树,则共需树苗2( +1)=338(棵),300+36=336(棵),∵336<338,∴如果间隔5米栽一棵树,这些树苗不够用.【解析】【分析】(1)设树苗x棵,则根据题意可分别表示出土路的长度分别为30(﹣1)和 35(﹣1),列出方程求解即可;(2)由(1)知校外土路长,再根据间距5米栽一棵,计算出所需总树苗数,通过与已有树苗数比较即可判断是否够用。