∴ S△ ABC= BC•h=12，S△ ACF= CF•h， ∵ BC=2CF， ∴ S△ ACF=6， ∵ S△ ACF=S△ CEF+S△ CEA=S△ CEF+S△ ABD=6， ∴ △ ABD 与△ CEF 的面积之和为 6． 【 解 析 】 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 BD⊥ 直 线 m ， CE⊥ 直 线 m 得 ∠ BDA=∠ CEA=90°， 而 ∠ BAC=90°， 根 据 等 角 的 余 角 相 等 得 ∠ CAE=∠ ABD ， 由 AAS 证 得 △ ADB≌ △ CEA ， 则 AE=BD ， AD=CE ， 即 可 得 出 结 论 ； （ 2 ） 由 ∠ BDA=∠ BAC=α ， 则 ∠ DBA+∠ BAD=∠ BAD+∠ CAE=180°-α，得出∠ CAE=∠ ABD，由 AAS 证得△ ADB≌ △ CEA 即可 得 出 答 案 ； （ 3 ） 由 ∠ BAD ＞ ∠ CAE ， ∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC ， ∴ ∠ CAE=∠ ABD ， 得 出 ∠ CAE=∠ ABD，由 AAS 证得△ ADB≌ △ CEA，得出 S△ ABD=S△ CEA ， 再由不同底等高的两个三 角形的面积之比等于底的比，得出 S△ ACF 即可得出结果．
2．已知：O 是直线 AB 上的一点，
是直角，OE 平分
．
（1）如图 1．若 （2）在图 1 中，
Байду номын сангаас．求
的度数；
，直接写出
的度数（用含 a 的代数式表示）；
（3）
将图 1 中的
绕顶点 O 顺时针旋转至图 2 的位置，探究
和
的度数之间的
关系．写出你的结论，并说明理由．
【答案】 （1）解：∵
∵ OE 平分
，
是直角，
，
，
，
， ．
（2）解： ∵ OE 平分
是直角， ，
， ， ，
，
（3）解： 理由是：
，
，OE 平分
，
， ，
，
， 即 【解析】【分析】（1）根据平角的定义得出∠ BOD，∠ COB 的度数，根据角平分线的定义
得出∠ BOE= ∠ BOC=75°，根据角的和差，由∠ DOE=∠ BOE−∠ BOD 即可算出答案； （ 2 ） 根 据 平 角 的 定 义 得 出 ∠ BOD90°−a ， ∠ COB180°−a ， 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 出
∴ △ ADB≌ △ CEA(AAS)， ∴ AE=BD，AD=CE，
∴ DE=AE+AD=BD+CE；
（3）解：∵ ∠ BAD>∠ CAE，∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC， ∴ ∠ CAE=∠ ABD， 在△ ABD 和△ CEA 中，
∴ △ ABD≌ △ CEA(AAS)， ∴ S△ ABD=S△ CEA ， 设△ ABC 的底边 BC 上的高为 h，则△ ACF 的底边 CF 上的高为 h，
∠ BOE= ∠ BOC=90°− a，根据角的和差，由∠ DOE=∠ BOE−∠ BOD 即可算出答案； （3）∠ AOC=2∠ DOE ，根据平角的定义得出∠ BOC=180°−∠ AOC，根据角平分线的定义得
出 ∠ BOE=
∠ BOC=90°−
∠ AOC ， 根 据 角 的 和 差 得 出
∠ BOD=90°−∠ BOC=90°−(180°−∠ AOC)=∠ AOC−90° ，∠ DOE=∠ BOD+∠ BOE，再整体替换即
（3）(3)存在．当∠ ACE＝30°时，AD∥ BC；当∠ ACE＝45°时，AC∥ BE；当∠ ACE＝120°时， AD∥ CE；当∠ ACE＝135°时，CD∥ BE；当∠ ACE＝165°时，AD∥ BE. 【解析】【解答】（1）①∵ ∠ ECB＝90°，∠ DCE＝45°， ∴ ∠ DCB＝90°－45°＝45°， ∴ ∠ ACB＝∠ ACD＋∠ DCB＝90°＋45°＝135°. ②∵ ∠ ACB＝140°，∠ ACD＝90°， ∴ ∠ DCB＝140°－90°＝50°，
七年级数学上册全册单元测试卷测试卷附答案
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．
（1）如图①，已知：Rt△ ABC 中，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m 于 D，CE⊥m 于 E， 求证：DE=BD+CE； （2）如图②，将(1)中的条件改为：△ ABC 中，AB=AC，并且∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC=α，α 为 任意锐角或钝角，请问结论 DE=BD+CE 是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理 由； （ 3 ） 应 用 ： 如 图 ③ ， 在 △ ABC 中 ， ∠ BAC 是 钝 角 ， AB=AC ， ∠ BAD ＞ ∠ CAE ， ∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC，直线 m 与 BC 的延长线交于点 F，若 BC=2CF，△ ABC 的面积是 12， 求△ ABD 与△ CEF 的面积之和． 【答案】 （1）证明：∵ BD⊥直线 m，CE⊥直线 m， ∴ ∠ BDA=∠ CEA=90°， ∵ ∠ BAC=90°， ∴ ∠ BAD+∠ CAE=90°， ∵ ∠ BAD+∠ ABD=90°， ∴ ∠ CAE=∠ ABD， 在△ ADB 和△ CEA 中，
∴ △ ADB≌ △ CEA(AAS)， ∴ AE=BD，AD=CE， ∴ DE=AE+AD=BD+CE；
（2）解：结论 DE=BD+CE 成立；理由如下： ∵ ∠ BDA=∠ BAC=α， ∴ ∠ DBA+∠ BAD=∠ BAD+∠ CAE=180°-α， ∴ ∠ CAE=∠ ABD， 在△ ADB 和△ CEA 中，
可得出答案。
3．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠ A＝60°，∠ D＝30°，∠ E＝∠ B ＝45°，直角顶点 C 保持重合)．
（1）①若∠ DCE＝45°，则∠ ACB 的度数为________． ②若∠ ACB＝140°，则∠ DCE 的度数为________． （2）由(1)猜想∠ ACB 与∠ DCE 的数量关系，并说明理由． （3）将三角尺 BCE 绕着点 C 顺时针转动，当∠ ACE<180°，且点 E 在直线 AC 的上方时，这 两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ ACE 角度所有可能的值(并写 明此时哪两条边平行，但不必说明理由)；若不存在，请说明理由． 【答案】 （1）135°；40° （2）∠ ACB＋∠ DCE＝180°.理由如下： ∵ ∠ ACB＝∠ ACD＋∠ DCB＝90°＋∠ DCB， ∴ ∠ ACB＋∠ DCE＝90°＋∠ DCB＋∠ DCE＝90°＋∠ ECB＝90°＋90°＝180°.