(1)v＝rω＝2Tπr＝2πrf (2)an＝vr2＝rω2＝ ωv＝4Tπ22r＝4π2f2r (3)Fn＝mvr2＝mrω2＝m4Tπ22r＝mωv＝m4π2f2r
控制变量讨论 其关系
三：同轴转动角速度相等，皮带（齿轮）传动线速度相等。 固定在同一转轴上的转动的物体各点的角速度相等。 不打滑的皮带传动，皮带轮缘各处的线速度相等。
【解析】 物体做匀速圆周运动时线速度大小恒定，所以相等的时 间内通过的路程相等，但位移的方向是不相同的，故A对，C错； 虽然加速度大小是不变化的，但方向是不断变化的，相等的时间内 速度的变化量大小是相等的，但方向不相同，所以相等时间内速度 的变化量不相等，故B错；由于做匀速圆周运动的物体的角速度是 恒定的，所以相等的时间内转过的角度是相等的，故D对。
A．小球的速度突然增大
B．小球的向心加速度突然增大
C．小球的向心加速度不变
D．悬线的拉力突然增大
【解析】 开始球绕O点做圆周运动，当悬线与钉子相碰后，
球绕C点做圆周运动，球的转动半径突然变小，而速度大小 并没有发生突变，由 an＝vr2 得，小球的向心加速度突然变 大，悬线的拉力F＝mg＋man，所以拉力突然变大。 故B、D正确。
第三节 圆周运动及其应用
一：匀速圆周运动 1.定义：任意相等的时间内通过的弧长相等。 1）运动特征：速度大小不变，方向时刻变化。 2）运动性质：变速运动（变速曲线运动）。非匀变曲线运动。 3）受力特点：合外力大小不变，方向时刻变化。
F合⊥V，方向指圆心。变力。 即不改变V大小，只改变V方向。
二、描述圆周运动的物理量及其相互关系 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、
(1)ω＝ΔΔθt ＝④
2π T
(2)单位：rad/s
周期 和转速
向心 加速度 向心力
相互关系
(1)周期是物体沿圆周运动
⑤ 一圈 的时间(T)
(2) 转 速 是 物 体 在 单 位 时 间 内 转 过
的⑥ 圈数 (n)，也叫频率(f)
(1)T＝2vπr；单位：s (2)n 的单位 r/s、r/min (3)f 的单位：Hz，
【答案】 AD
三、匀速圆周运动与非匀速圆周运动两种运动的比较
项目 定义 运动 特点 向心力
匀速圆周运动
非匀速圆周运动
线速度⑭ 大小不变 的 线速度大小⑮ 不断变化 的
圆周运动
圆周运动
F 向、a 向、v 均大小不变， F 向、a 向、v 大小、方向均发
方向变化，ω 不变
生变化，ω 发生变化
F 向＝F 合
3．解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象； (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期 、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的 来源； (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程； (5)求解、讨论。
【答案】 BD
四、离心运动 1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着 圆周切线方向 飞出去的倾向。
2．受力特点(如图所示)
(1)当F＝ mrω2 时，物体做匀速圆周运动；
(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
(3)当F＜ mrω时2 ，物体逐渐远离圆心，F为实际
提供的向心力。 (4)当F＞mrω2时，物体逐渐向
转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：
线速度
矢量
角速度
标量
定义、意义
(1)描述做圆周运动的物体运动 ① 快慢 的物理量(v) (2)是矢量，方向和半径垂直，和圆 周② 相切
(1)描述物体绕圆心③转动快慢 的 物理量(ω) (2)中学不研究其方向
公式、单位
(1)v＝ΔΔtl＝2Tπr (2)单位：m/s
【答案】 当物体下滑到圆上某点时的半径与竖直半径成37°角时
圆周运动中的动力学问题分析
1．向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是 重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个 力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心 的合力，该力就是向心力。
圆心靠近。
供多近心 供少离心
圆周运动和动能定理
3. 如右图所示，一物体沿光滑球面下滑，在最高点时速度为 2 m/s，球面半径为1 m，求当物体下滑到什么位置时开始脱离 球面？(g＝10 m/s2)
【解析】 设物体下滑到某点的半径与竖直半径成θ角时，开 始脱离球面。设开始脱离时的速度为v。
由动能定理得：21mv2－21mv20＝mgr(1－cos θ)① 脱离球面时，重力沿圆半径方向的分力等于需要的向心力。 球面对物体的支持力为 0 即 N=0 所以 mvr2＝mgcos θ② 由①②式可得：cos θ＝54，θ＝37 °
分析：1.va=vc,ωb=ωc,v=rω. ∴vc=2vb. ωa=2ωc. 2.aa=va2/r,ad=vd2/4r,而ωd=ωc.则vd=2vc. ∴D正确
1. 对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是( ) A．相等的时间里通过的路程相等 B．相等的时间里速度变化量相等 C．相等的时间里发生的位移相同 D．相等的时间里转过的角度相等
例．如右图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点， 左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮
CD 中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在转动过程中，
皮带不打滑，则( ) A．a点与b点的线速度大小与d点的向心加速度大小相等
由 F 合沿半径方向的分力提 供
V
F合=F向
F合只提供F向。 只改变V方向，不 改变V大小
F向 F合
F合 F向
F切 V F切
V
F合提供F向只改变V方向，F切只改变V大
小。
2．小球质量为m，用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方 L/2处有一光滑 圆钉C(如右图所示)。今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线呈竖 直状态且与钉相碰时( )
f＝T1
(1)描述速度⑦ 方向 变化⑧ 快慢 的
物理量(an)
(1)an＝vr2＝ω2r
(2)方向指向⑨ 圆心
(2)单位：m/s2
(1)作用效果是产生向心加速度，只
改变线速度的⑩ 方向 ，不改变线 速度的⑪ 大小
(2)方向指向⑫ 圆心
(1)Fn＝⑬ mω2r ＝mvr2＝m4Tπ22r
(2)单位：N