❖ （4）重复（1）~（3）步骤，直至不平衡力在计算 允许精度范围内，一般取不超过柱荷载Fi的20%。
B
14
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 倒梁法按基底反力线性分布假定，并将柱端视为不 动铰支座，忽略了梁的整体弯曲所产生的内力以及 柱脚不均匀沉降引起上部结构的次应力，计算结果 与实际情况常有明显差异，且偏于不安全，因此只 有在比较均匀的地基上，上部结构刚度较好，荷载 分布均匀，且基础梁接近于刚性梁（梁的高度大于 柱距的1/6）才可以应用。
F1 M1
F2
∑F
M2
F3 M3
F4 M4
F5 M5
a1
a
a2
L
x
柱下条形基础梁长度确定计算简图
x Fixi Mi Fi
B
6
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 如果无法实现基础底面形心与荷载合力重心重合， 则基底压力按梯形分布计算。
❖ 2. 确定基础梁剖面尺寸及横向钢筋的配筋 基础 梁剖面尺寸可按构造要求设置；横向钢筋可根据墙 下条形基础受弯计算方法计算。
B
15
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
2、弹性地基梁法 当不满足按简化法计算的条件时，宜按弹性
地基梁法计算基础内力。 （1）基础宽度不小于可压缩土层厚度二倍的薄
压缩层地基，压缩层均匀，则按文克勒地基梁 的解析解计算。 （2）薄压缩层地基，压缩层不均匀，分段计算 基床系数，然后按文克勒地基梁的解析解计算。
❖ 按此方法求得的支座反力Ri一般与柱荷载Fi不相等，
不能满足支座静力平衡条件，原因是在计算中假设 柱脚为不动铰支座，同时又规定基底反力为直线分 布，两者不能同时满足。因而，对不平衡力需进行 调整消除。
B
11
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础 ❖ （1）首先根据支座处的柱荷载Fi和支座反力Ri求出
边界条件
x , 0
x 0, 0
x 0,M M 0
得：
2
M0exsinx
kb
对于集中力偶左半轴用绝对值带入。位移和弯矩 符号相反，转角和剪力符号相同。
B
26
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
计算若干个集中荷载的无限长梁任意截面的内力 时，分别计算各荷载单独作用在该截面引起的 内力，再叠加。
B
9
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
F1 q F2
1
2
bpjmax F1 q 1
V Mi
F3
F4
3 M3 4 M4
bpjmin
F q F2
1
2
bpj
M3
M4
34
bpj
静定分析法计算柱下条形基础内力 图
倒梁法计算简
B
10
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 倒梁法按基底反力直线分布假设，根据静力平衡条 件求得地基净反力之后，将柱脚视为固定铰支座， 而基础梁视为在地基净反力作用下的倒置的梁，采 用弯矩分配法或弯距系数法计算截面弯矩、剪力及 支座反力。
d4w
：EcI dx4 bp(x)
❖ 弹性地基上基础梁的挠曲微分方程，对哪一种地基 模型都适用。要求解这一微分方程，需要引入地基 模型，以确定地基反力与地基变形之间的关系 。
B
20
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 文克尔地基上梁的解答 ：
文克尔地基的假定，地基表面任意点所受的压力p与 该点沉降s成正比，即 p=ks
每一次计算时，均需把原点移到相应的集中荷载 作用点处。
B
27
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
B
28
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
有限长梁的解答
以无限长梁的解答为基础，利用叠加原理。
先以无限长梁代替有限长梁；施加梁端边界条件 力，使边界条件力和原外力共同作用下，两端 弯距和剪力都为0。
然后按无限长梁的解答求解，在原荷载和梁端边 界条件力共同作用下任意截面的内力。
Bx
M
F0
4
Cx
V
F0 2
Dx
A xex(co x ssin x)B ,xexsin x,
C xex(co x ssin x)B ,xexco xs
如表所示：
上述是对对梁右半轴求出的，对于集中力左半轴用绝对 值带入。位移和弯矩符号相同，转角和剪力符号相反。
B
25
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
二、集中力偶作用下：
P
A
M
B
Ⅰ
P
A
M
B
Ⅱ
Ma V
Vb Mb
PA
PB
MA A
B MB
B
Ⅲ
29
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
PA 4
PB 4
Ci
MA 2
MB 2
Dl
M
a

PA 2
PB 2
Di
M 2
A
M 2
B
Al
V
a
PA 4
Cl
PB 4
MA 2
Dl
MB 2
M b
PA 2
Dl
PB 2
M 2
A
Al
M B 2
V
b
B
MB＝(Fl +El Cl) +(Fl－El Dl)Ma－(El + Fl Cl) ＋(El－Fl Dl) Mb PB =( Fl + El Dl) Va +λ(Fl－El Al) Ma－ (El + F l Dl) Vb +λ(El－Fl Al) Mb
B
31
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
地基上梁的柔度指数
y e x ( C 1 cx o C 2 s s x i ) e n x ( C 3 cx o C 4 s s x i )
1、集中荷载作用下的解答 （1）竖向集中力作用下 集中力作用点p为坐标原点：
B
22
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
B
23
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 5、柱下条形基础的混凝土强度等级，不应低于C20。
❖ 二、 柱下条形基础计算步骤
❖ 1. 确定基础梁长度及宽度
❖ 确定条形基础长度时，应尽量调整基础底面形心与 荷载合力重心重合，以消除偏心作用。可通过调整
基础梁外伸尺寸来实现。确定荷载合力重心。合力
作用点距离竖向力F1作用点距离为：
B
5
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
B
16
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
3）不为薄压缩层地基，或考虑邻近基础或地面堆 载的影响时，宜用非文克勒地基上梁的数值分析 法进行迭代计算。
常用的弹性地基模型有文克尔地基模型、弹性半空 间地基模型和有限压缩层地基模型等。
B
17
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 二、文克尔地基上梁的计算 ❖ 在放置在弹性地基上的基础梁上取任意微段，由单
不平衡力△Ri ❖ △Ri=Fi—Ri
B
12
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
（2）将支座不平衡力的差值折算成分布荷载△q，均
匀分布在支座相邻两跨间，分布范围为：
对边跨支座
△q i=
Ri
(l0
li ) 3
对中间跨支座
△q i=
Ri ( li1 li )
33
式中： △qi———不平衡力折算的均布荷载，kN/㎡；
需施加的力。 它的大小除了与土的类型有关外，还与基础底面
积的大小与形状、基础的埋置深度、基础的刚 度以及荷载作用的时间等因素有关。 k值不是 一个常量：
B
33
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
相同压力k值随基础宽度的增加而减小； 基底压力和基底面积相同矩形基础下k值比方形
的小，而圆形基础下土的 k值比方形大； 对于同一基础土的 k值随埋置深度的增加而增大。 粘性土的k值随荷载作用时间的增长而减小。 因此，它的确定是一个复杂的问题。
l 称为柔度指数，表征了文克勒地基上梁的相
对刚柔程度。
l0 为梁的刚度无限大，刚性梁；
l 梁是无限长的，柔性梁。
一般：
l 。。。短梁（刚性梁）
4
l 。。。有限长梁（刚有度限梁）
4
l 。。。长梁 B （柔性梁） 32
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
基床系数的确定 基床系数为单位面积土地表面上引起单位下沉所
B
8
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 1.简化计算法 ❖ 根据上部结构刚度与基础自身刚度情况，有静定分
析法和倒梁法。 ❖ 静定分析法是按和静力平衡条件求得地基净反力，
并将其与柱荷载一起作用于基础梁，按静定梁计算 各截面内力。静定分析法不考虑与上部结构相互作 用，因而在柱荷载与基底反力作用下发生整体弯曲。
元体的静力平衡条件可得：
B
18
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
M 0 V0
dM V dx dVbp(x)q(x) dx
❖ 梁的挠曲微分方程为
EcI
d2w dx2
M
EcI dd4xw4 dd2M x2
B
19
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
EcIdd4w x4 q(x)bp(x)
❖ 若梁上无荷载（q＝0），变为
B
37
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
弹性半空间地基上梁简化计算－链杆法 由于弹性半空间地基表面上任一点的变形，不仅 决定于该点上的压力，还与其它点压力有关，因 而弹性半空间地基表面上梁的计算比文克尔地基 上的梁的解法要复杂得多。因此，通常采用简化 的方法求解，如采用数值法（有限元法或有限差 分法）和简化计算图示－链杆法计算。