F0 λ2 θ =m Bx kb
− λx
Cx = e
(cos λx − sin λx), Bx = e
− λx
cos λx
如表所示： 如表所示： 上述是对对梁右半轴求出的， 上述是对对梁右半轴求出的，对于集中力左半轴用绝对 值带入。位移和弯矩符号相同，转角和剪力符号相反。 值带入。位移和弯矩符号相同，转角和剪力符号相反。
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
二、文克尔地基上梁的计算 在放置在弹性地基上的基础梁上取任意微段， 在放置在弹性地基上的基础梁上取任意微段，由单 元体的静力平衡条件可得： 元体的静力平衡条件可得：
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
∑M = 0
⇒
dM =V dx
dV = bp ( x) − q ( x) dx
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
将上式对x依次取一阶、二阶和三阶导数，就可以求得梁 依次取一阶、二阶和三阶导数， 截面的转角θ 弯矩和剪力， 截面的转角θ＝dw/dx、弯矩和剪力，将所得公式归纳 如下
F0 λ w= Ax 2kb
F0 F0 M= C x V = m 2 Dx 4λ − λx − λx Ax = e (cos λx + sin λx), Bx = e sin λx,
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
集中力偶作用下： 二、集中力偶作用下： x → ∞, ω → 0 边界条件
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
倒梁法按基底反力线性分布假定， 倒梁法按基底反力线性分布假定 ，并将柱端视为不 动铰支座， 动铰支座，忽略了梁的整体弯曲所产生的内力以及 柱脚不均匀沉降引起上部结构的次应力， 柱脚不均匀沉降引起上部结构的次应力， 计算结果 与实际情况常有明显差异，且偏于不安全， 与实际情况常有明显差异，且偏于不安全 ，因此只 有在比较均匀的地基上，上部结构刚度较好， 有在比较均匀的地基上 ，上部结构刚度较好，荷载 分布均匀，且基础梁接近于刚性梁（ 分布均匀，且基础梁接近于刚性梁（梁的高度大于 柱距的1 才可以应用。 柱距的1/6）才可以应用。
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
1.简化计算法 1.简化计算法 根据上部结构刚度与基础自身刚度情况， 根据上部结构刚度与基础自身刚度情况，有静定分 析法和倒梁法。 析法和倒梁法。 静定分析法是按和静力平衡条件求得地基净反力， 静定分析法是按和静力平衡条件求得地基净反力， 并将其与柱荷载一起作用于基础梁， 并将其与柱荷载一起作用于基础梁，按静定梁计算 各截面内力。 各截面内力。静定分析法不考虑与上部结构相互作 因而在柱荷载与基底反力作用下发生整体弯曲。 用，因而在柱荷载与基底反力作用下发生整体弯曲。
第三章 浅基础结构设计
第五节 柱下条形基础及十 字交叉基础
主讲 翟聚云
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
当上部结构荷载较大、地基土的承载力较低时， 当上部结构荷载较大、地基土的承载力较低时，采 用一般的基础型式往往不能满足地基变形和强度的 要求，为增加基础的刚度， 要求，为增加基础的刚度，防止由于过大的不均匀 沉降引起上部结构的开裂和损坏， 沉降引起上部结构的开裂和损坏，常采用柱下条形 基础或交叉条形基础。 基础或交叉条形基础。 构造要求： 一、构造要求： 柱下条形基础梁的高度宜为柱距的1/4~1/8 1/4~1/8。 1、柱下条形基础梁的高度宜为柱距的1/4~1/8。翼 板厚度不应小于200mm。当翼板厚度大于250mm时， 板厚度不应小于200mm。当翼板厚度大于250mm时 200mm 250mm 宜采用变厚度翼板，其坡度宜小于或等于1:3 1:3。 宜采用变厚度翼板，其坡度宜小于或等于1:3。
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
条形基础端部宜向外伸出， 2 、 条形基础端部宜向外伸出 ， 其长度宜为第一跨 距的0 25倍 距的0.25倍； 现浇柱与条形基础梁的交接处， 3、现浇柱与条形基础梁的交接处，其平面尺寸不 应小于图3 20的规定 的规定； 应小于图3-20的规定；
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
三、 柱下条形基础纵向内力计算 纵向内力计算方法一般有两种： 纵向内力计算方法一般有两种：地基反力直线分布 简化计算法和弹性地基梁法。比较均匀的地基上， 简化计算法和弹性地基梁法。比较均匀的地基上， 上部结构刚度较好，荷载分布较均匀， 上部结构刚度较好，荷载分布较均匀，且条形基础 梁的高度不小于1/6柱距时， 1/6柱距时 梁的高度不小于1/6柱距时，地基反力可按直线分 条形基础梁的内力可按连续梁计算， 布，条形基础梁的内力可按连续梁计算，此时边跨 跨中弯矩及第一内支座的弯矩值宜乘以1.2的系数。 1.2的系数 跨中弯矩及第一内支座的弯矩值宜乘以1.2的系数。 不满足上述要求时，宜按弹性地基梁计算。 不满足上述要求时，宜按弹性地基梁计算。
∑V = 0
⇒
梁的挠曲微分方程为
d 2w Ec I 2 = − M dx
d 4w d 2M Ec I 4 = − dx dx 2
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
d 4w Ec I 4 = q ( x )，变为 ：E c I dx 4 = −bp( x) 若梁上无荷载（ ），变为
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
F1 M1 a1 x
F2 M2
∑F
F3 M3 a L
F4 M4
F5 M5 a2
柱下条形基础梁长度确定计算简图
x=
∑ Fi x i + ∑ M ∑ Fi
i
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
如果无法实现基础底面形心与荷载合力重心重合， 如果无法实现基础底面形心与荷载合力重心重合 ， 则基底压力按梯形分布计算。 则基底压力按梯形分布计算。 2 . 确定基础梁剖面尺寸及横向钢筋的配筋 基础 梁剖面尺寸可按构造要求设置； 梁剖面尺寸可按构造要求设置； 横向钢筋可根据墙 下条形基础受弯计算方法计算。 下条形基础受弯计算方法计算。 基础梁纵向内力计算。 3. 基础梁纵向内力计算。 纵向受力钢筋配置和柱边缘处基础梁受剪验算。 4.纵向受力钢筋配置和柱边缘处基础梁受剪验算。 施工图绘制。 5. 施工图绘制。
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（1）首先根据支座处的柱荷载Fi和支座反力Ri求出 不平衡力△Ri
△R i= F i—R i
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
将支座不平衡力的差值折算成分布荷载△ （2）将支座不平衡力的差值折算成分布荷载△q，均 匀分布在支座相邻两跨间，分布范围为： 匀分布在支座相邻两跨间，分布范围为： ∆R △q i= (l + l ) 对边跨支座
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2、弹性地基梁法 当不满足按简化法计算的条件时， 当不满足按简化法计算的条件时，宜按弹性 地基梁法计算基础内力。 地基梁法计算基础内力。 （1）基础宽度不小于可压缩土层厚度二倍的薄 压缩层地基，压缩层均匀， 压缩层地基，压缩层均匀，则按文克勒地基梁 的解析解计算。 的解析解计算。 薄压缩层地基，压缩层不均匀， （2）薄压缩层地基，压缩层不均匀，分段计算 基床系数，然后按文克勒地基梁的解析解计算。 基床系数，然后按文克勒地基梁的解析解计算。
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
将折算的分布荷载作用于连续梁， （ 3 ） 将折算的分布荷载作用于连续梁 ， 再次用弯 矩分配法计算梁的内力，以及支座处的弯矩△ 矩分配法计算梁的内力 ， 以及支座处的弯矩 △ M i 与 剪力△ 剪力 △ V i， 并求出调整分布荷载引起的支座反力并 将其叠加到原支座反力Ri上求得新的支座反力R/i； 重复（ 步骤， （4）重复（1）~（3）步骤，直至不平衡力在计算 允许精度范围内，一般取不超过柱荷载F 20% 允许精度范围内，一般取不超过柱荷载Fi的20%。
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
F1 q 1
F2 2
F3 F4 3 M 3 4 M4 bpjmin
F 1
q
F2 2
M3 3
M4 4
bpjmax F1 q 1 V Mi
bpj
bpj
静定分析法计算柱下条形基础内力 图
倒梁法计算简
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
倒梁法按基底反力直线分布假设， 倒梁法按基底反力直线分布假设，根据静力平衡条 件求得地基净反力之后，将柱脚视为固定铰支座， 件求得地基净反力之后，将柱脚视为固定铰支座， 而基础梁视为在地基净反力作用下的倒置的梁， 而基础梁视为在地基净反力作用下的倒置的梁，采 用弯矩分配法或弯距系数法计算截面弯矩、 用弯矩分配法或弯距系数法计算截面弯矩、剪力及 支座反力。 支座反力。 不相等， 按此方法求得的支座反力Ri一般与柱荷载Fi不相等， 不能满足支座静力平衡条件， 不能满足支座静力平衡条件，原因是在计算中假设 柱脚为不动铰支座， 柱脚为不动铰支座，同时又规定基底反力为直线分 两者不能同时满足。因而， 布，两者不能同时满足。因而，对不平衡力需进行 调整消除。 调整消除。
1、集中荷载作用下的解答 （1）竖向集中力作用下 集中力作用点p为坐标原点：
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础 边界条件： 边界条件： x → ∞, ω → 0
dω x = 0, =0 dx
得：
F0 x → 0+, V = − 2
F0 λ −λx ω= e (cos λx + sin λx) 2kb
≥50 ≥50 柱 ≥50 45 基础梁 45
≥50
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
4 、 条形基础梁顶部和底部的纵向受力钢筋除满足 计算要求外，顶部钢筋按计算配筋全部贯通， 计算要求外， 顶部钢筋按计算配筋全部贯通，底部 通长钢筋不应少于底部受力钢筋截面总面积的1 通长钢筋不应少于底部受力钢筋截面总面积的 1 / 3 ； 柱下条形基础的混凝土强度等级，不应低于C20 C20。 5、柱下条形基础的混凝土强度等级，不应低于C20。 二、 柱下条形基础计算步骤 1. 确定基础梁长度及宽度 确定条形基础长度时， 确定条形基础长度时， 应尽量调整基础底面形心与 荷载合力重心重合，以消除偏心作用。 荷载合力重心重合，以消除偏心作用。可通过调整 基础梁外伸尺寸来实现。确定荷载合力重心。 基础梁外伸尺寸来实现 。确定荷载合力重心。合力 作用点距离竖向力F1作用点距离为： 作用点距离为：