分三种情况讨论
在解形如3|x﹣2|=|x﹣2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：
解题回顾：本题中2为x﹣2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．
知识迁移：
（1）运用整体思想先求|x﹣3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x﹣3|+8=3|x﹣3|；
知识应用：
（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2﹣x|﹣3|x+1|=x﹣9．
提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？
适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值有﹣3，﹣2，﹣1，0．
1.（1）若|x+5|=2，则x=﹣3或﹣7；
（2）代数式|x﹣1|+|x+3|的最小值为4，当取此最小值时，x的取值范围是﹣3≤x≤1；
（3）解方程：|2x+4|﹣|x﹣3|=9．
（1）解方程：|2x+3|=8．
（2）解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|=1．
3.解方程：|x+1|+|x﹣3|=4．
4.解方程:|x﹣2|+|x﹣1|=3，
5.解绝对值方程：|x﹣1|﹣|x﹣2|=x﹣3．
6.方程|x+1|﹣2|x﹣2|=1的解为x=或x=4．
7.|2x+1|=|x﹣3|
8.解绝对值方程：|x﹣4|+|x﹣3|=2．
8.解方程：|x|+|2x﹣1|=5．
（1）根据上面的解题过程，方程2|x﹣1|﹣x=4的解是x=6或x=﹣．（2）根据上面的解题过程，求解方程：2|x﹣1|﹣|x|=4．
（3）方程|x|﹣2|x﹣1|=4无解．（直接在_____上填“有”或“无”）
（2）2|x﹣1|﹣|x|=4．
（3）|x|﹣2|x﹣1|=4
9.|x﹣1|+|x﹣3|=3
10.是否存在有理数x，使得x+1|+|x﹣3|=2
11.解方程：|2x﹣1|+|x﹣2|=4
12.解方程：|x+3|+|3﹣x|=|x|+5
13.求满足|2x+9|+|2x﹣3|=12的整数x的值。
14.当0≤x≤1时，求方程|||x﹣1|﹣1|﹣1|=0的解。
16.解方程：|3x﹣2|﹣|x+1|=x+2
17.解方程：||3x﹣5|+4|=8
18.解方程：|2x+1|﹣|x﹣2|=3
19.已知|x|+|x﹣1|=|x﹣2|+|x﹣3|，求x的值。
20.解方程：|x﹣1|+|3﹣x|=2
21.解方程：|2﹣x|﹣|2x+1|+|x﹣3|=10
22.解方程：||x+5|+|x+6||=100
23.解方程：|2x﹣1|+|x﹣2|=|x+1|
24．解方程：|x﹣3|+|x|=|3x﹣4|
25．解方程：|x﹣1|+|x+2|=3
26．解方程：|x﹣4|﹣|x+2|=x+3
27．计算：2|x﹣2|+|x+1|=|3x﹣3|
28.|x﹣|2x+1||=3
29.解方程：|x+1|+|x﹣1|=2
30．解方程：|2﹣x|﹣|x+2|=4
31．解关于x的方程：|x+1|﹣|x﹣2|=1.5
32.解方程：|x﹣1|﹣|x﹣3|=3
33.解方程：|2x﹣1|﹣|x+3|=4．
35.解下列方程：|x+3|﹣|x﹣1|=x+1．
36.解方程：|x+1|+|x|=1．
37．方程
21
2
2+
-
x
=
32
4
4x
-
-
的解是多少？
38.解方程|x﹣2|+|2x+1|=7．
39．解方程，求符合|x+1|+|x﹣2|=4的x的取值．
40.满足方程|2|2x﹣4|﹣3|=2x﹣1的所有解的和为多少？
41.解方程：|x﹣|3x+2||=4．
42．解方程：||2x﹣3|+4|=5．
解方程：3|x﹣1|﹣|x+1|=2|x﹣2|
1.方程|x+3|﹣|x﹣1|=x+1的解是x=﹣5或x=3或x=﹣1（直接写出答案）．
2.已知：|x+3|+|x﹣2|=5，y=﹣4x+5，则y的最大值是17．
3.若|3x﹣10|与|4x+8|的值相等，则x=﹣18或．
4.满足方程|x+2|+|x v﹣3|=5的x的取值范围是﹣2≤x≤3．
5.若|x﹣1|+|x﹣2|=4，则x=x=﹣或x=．
6.若|x+1|﹣|x﹣3|=2x﹣1，则x的值为x=﹣．
7.若|x﹣1|﹣|x+1|=1，则x=．
8.使|x+5.3|+|x﹣2.6|=7.9成立的所有整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．．
9.方程|x﹣1|+|x﹣2|=x﹣100|+|x﹣101|的解有1个。
10．已知|x﹣1|+|x+3|=6，则x=x=﹣4或x=2．
11．方程|x+5|﹣|3x﹣7|=1的解有2个．
12．方程|x﹣1|+|x+4|=7的解是x=﹣5，x=2．
13.已知|x+1|+|x﹣1|=2，那么x的取值范围是﹣1≤x≤1．
14．已知|x﹣1|+|x﹣2|=1，则x的取值范围是1≤x≤2．
15.若|x+5|+|x﹣2|=7，则x的取值范围是﹣5≤x≤2．
16．方程|x﹣|2x﹣1||=3的解是4或．
17．关于x的方程||x﹣2|﹣1|=a恰有三个整数解，则a的值为1．
18．若x1、x2都满足条件|2x﹣1|+|2x+3|=4且x1＜x2，则x1﹣x2的取值范围是﹣2≤x1﹣x2＜0
19．显然绝对值方程|x﹣3|=5有两根：x1=8，x2=﹣2．依此类推，方程||||x ﹣1|﹣9|﹣9|﹣3|=5的根的个数是6．
20．方程|x+1|+|x﹣2|=5的解为x=3或x=﹣2．
21.方程||x﹣3|+1|=2的解是x=2或x=4．
22.方程丨x+3丨+丨3﹣x丨=丨x丨+5的解是x1=，x2=﹣．
1.方程：|x+1|+|x﹣3|=4的整数解有（）个。
A．4 B．3 C．5 D．无数个
2．满足|x+3|+|x﹣1|=4的整数x的个数为（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．5个
3.方程|x﹣3|+|x+3|=6的解的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．无数个
4．适合关系式|x+|+|x﹣|=2的整数解x的个数是（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5.方程|3x|+|x﹣2|=4的解的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6.|x﹣3|=|x|+3，则x的取值范围是（）
A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜0
7．满足方程|x﹣2|+|x+1|=3的x的个数是（）
A．多于2个B．2个 C．1个 D．0个
8.方程|x﹣2|+|x+3|=6的解的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.适合关系式|3x﹣4|+|3x+2|=6的整数x的值有（）个。
A．0 B．1
C．2 D．大于2的自然数
10．已知：|x﹣1|+|x﹣5|=4，则x的取值范围是（）
A．1≤x≤5 B．x≤1 C．1＜x＜5 D．x≥5
11.方程|2x+1|+|3x﹣2|=|x﹣1|的解的个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
12.满足方程|x﹣1|﹣2|x﹣2|+3|x﹣3|=4的有理数x有多少个（）A．1 B．2 C．3 D．无数
13．方程|x+1|+|x+9|+|x+2|=1992的解的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
14．方程|x﹣19|+|x﹣93|=74的有理数解（）
A．至少有3个B．恰好有2个C．恰有1个D．不存在
15.使|a+3|=|a|+3成立的条件是（）
A．为任意数B．a≠0 C．a≤0 D．a≥0
16.方程|x+1|+|2x﹣1|=1的整数解的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
17．方程|x|+|x﹣2002|=|x﹣1001|+|x﹣3003|的整数解共有（）A．1002个B．1001个C．1000个D．2002个
18．绝对值方程||x﹣2|﹣|x﹣6||=l的不同实数解共有多少个（）A．2 B．4 C．l D．0
19．如果实数x满足方程：|2﹣x|=2+|x|，那么|2﹣x|等于（）A．±（x﹣2）B．1 C．2﹣x D．x﹣2
20||||x﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|=0是一个含有4重绝对值符号的方程，则（）A．0，2，4全是根B．0，2，4全不是根
C．0，2，4不全是根D．0，2，4之外没有根
21．已知|1﹣a|=1+|a|，则|3﹣a|=（）
A．±（3﹣a）B．3﹣a C．a﹣3 D．3+a
22适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（）
A．2 B．4 C．8 D．16
23.方程|x﹣|2x+1||=3的解的个数是（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无穷多
A．1 B．2 C．3 D．4
24．已知|x﹣1|+|x﹣5|=4，则x应该满足的条件为（）
A．x=1或x=5 B．x≤1 C．x≥5 D．1≤x≤5
25．方程|x+1|+|x﹣2|=3的整数解共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4
26.方程|x+5|﹣|3x﹣7|=1的解有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
27方程|x﹣2|+|x﹣3|=1的实数解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．多于3。