山西省2018年专升本选拔考试
一、 单项选择题（每小题4分，共20分）
11101()q ()n n n n p f x a x a x a x a f x --=+++、是一个整系数多项式，若既约分数是整系数多项式的有理根，则下列结论中正确的是
0.p |,|n A a q a .p |,|n n B a q a
0.p |,|n C a q a 00.p |,|D a q a
2.,,A B n AB O =设、是阶方阵若则下列结论正确的是
.A A O O ==或B .0B A =
≤C.r(A)+r(B)n .0D A ≠
13313.A 设为3阶方阵，则detA 的元素a 代数余子式等于-2，若B=5A ，则detB 的元素b 的代数余子式等于
.20A - .10B - .40C - .50D -
4.下列向量组中，线性无关的是
{}.0A {}.0B αβ，，
{}12s 12
.,=m C ααααα，，其中
{}12s ,.D ααα，，其中任一向量都不能表示成其余向量的线性组合
A B 5、若矩阵与相似，则下列结论错误的是 .A A B 与的特征根都是实数 .B A B 与的特征多项式相同
.C A B 与的秩相同 .D A B 与的迹相同
m 112m 12m 11231231
23420()=
12234=0323=0=
230m f x x x x a x x x x x x x x x ααααααλλ--=++++⎛⎫= ⎪⎝⎭
+-⎧⎪++⎨⎪++=⎩二、填空题（每小题分，共分）
1、设的根是，，，、矩阵A=逆矩阵A 、已知三元齐次线性方程组有非零解，则 *=
4、设A 为三阶方阵，其特征值为1,2,3，则A 的特征值为
5、标准正交基下的度量矩阵为
三、计算题(每小题15分)
1
2123
011=1
2042
411
-----1、计算行列式D
43232()+343()3+10+()()()()=()+()f x x x x x g x x x x f x g x f x g x f x g x =---=2、求与2-3的最大公因式（，），并求u(x),v(x)使得（，）u(x)v(x)。

101111011=1101111
0(1)2A A AQ --⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪-⎝⎭Λ=Λ
3、设实对称矩阵求出的所有特征值和特征向量（）求一个正交矩阵Q 和对角矩阵，使得Q
123212312
3k 424x x x x kx x k x x x ++=⎧⎪-++=⎨⎪-+=-⎩4、k 为何值时，非齐次线性方程组有无穷多解？并求出它的一般解。

四、证明题（每小题10分）
11222333444112341,,,,,,,a a a a a a a a =+=+=+=+、证明：设b b b b 证明向量组b b b b 线性相关。

2⨯、证明：能与所有的n n 阶矩阵相乘可交换的矩阵一定是数量矩阵
1232313
123323=12a a a a a a a a a V V ⨯⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭、设V 是数域F 上形如A 的循环矩阵的集合，（）证明：是F 的子空间
（）求的一组基
、证明：如果（f(x),g(x)）=1,那么（f(x)g(x)，f(x)g(x)）1 4+=。