2
a
r
1
0
cos dl sindl
l
dl
2

13
dE x
q 4 0 a 2 csc2 L
cos a csc2 d

dE y
q 4 0 aL
q
cos d
y
l atg(

4 0 aL
sind
2 2 2 2 2 2 r a l a csc dl a csc2 d
s
p
R
E
E 4r
q
E
q
0
2
E
25
4 0 r
球内
E 0
o
例：求均匀带电球体电场分布。球半径为R，带电量为 q 。 解：球外，r R
E q 4 0 r
2
方向
o E
球内，r R
q
3 4 qr e E 4r 2 r 3 3 0 4 3 3 0 R 0 R 3 q E r E r 4 0 R 3 3 0
dE
y
dE y
dE x
p

a
r
1
0
dl
2

12
x
q 解：线密度 L
q dq dl dl L dq dE 4 0 r 2
dE
y
dE y
dE x
p

dE x dE cos
dE y dE sin
dE x dE y q 4 0 r 2 L q 4 0 r L
0
q
i
22
1、电点荷的场，
闭合球面。 q
E
e


s
E ds q
4
s
q
0r 2
ds
4 0 r
2
ds
s
q
0
q
2、任意闭合曲面
E
23
3、闭合曲面不包围电荷
e

s
E ds 0
q
E
4、闭合曲面包围电荷系
e

s
E1 ds E ”学说 “场” 场” 是物质的一种形态，具有能量、动量、 人们在长期的实践中，认识到“电磁
质量 。 二、电场强度：
试验电荷的引入有两个条件：电量小、空间小
电场强度的定义式：
单位
N
C
V 或 m
F E q0
7
三、场强迭加原理：
如果试验电荷处在若干个点电荷所产生的电场时
f f1 f 2 f 3 f f1 f 2 f 3 q0 q0 q0 q0 E E1 E2 E3
四、电场强度的计算
1、点电荷的电场中的场强
8
q，试验电荷 q0。 q 1 qq0 F r 2 40 r F 1 q E r 3 q0 40 r q 为正： E 的方向与 r 的方向一致 q 为负： E 的方向与 r 的方向相反
真空中有一个点电荷
平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。
大小
q1 q 2 f K 2 r
q1
r
q2
4
矢量式：
f12
q1
r12
q2
f 21
q1q2 f 21 f12 K 3 r12 r12
规定：矢径r12 的方向由 q1 指向 q2 式中 f12表示 q1 所受的力，此力是由 q2施加的。
E y dE y


2
1
sind (cos 1 cos 2 ) 4 0 a 4 0 a
1 0 2
直线无限长
Ex 0
Ey 20 a
16
例：均匀带电圆环，半径为R，带电量为q,求圆环轴线 上任一点的电场度。
dq
解： dE // dE cos
均匀场
E

E
28
例：两个平行的无限大均匀
带电平面，电荷面密度
分别为 1和 2 。
1
2
求电场分布
解： 板外空间
E0
板内空间
E 0 加强 E 0
E 2 0 2 0 0
29
4 0 ( r x )
2 2
x E dE 2 0


R 2
rdr (r x )
2 3 2
0
x [1 ] 1 2 ( R2 x 2 ) 2
19
当 x R时，
E 2 0
E q 40 x
2
当x
R时
20
§3
高斯定理
一、电力线：画电力线的依据，电力线的性质

s

s
e1 e 2 en
e

s
1 E ds
0
q
i
24
四、高斯定理的应用：解决电荷高度对称分布问题
例：求均匀带电球面的电场分布。球面半经为 R,
带电量为q。 解： 球外 s o
2
rR
e

s
E ds
2
Eds E 4r
R
r
26
例：半径为R的“无限长”均匀带正电的圆柱面， 电荷面密度为
，
计算柱内外场强。 解： r R

R
e 2rlE
高斯面内电荷
2Rl
r
2rlE
2Rl
E 20 r
0
l
rR
E 0
27
例：求无限大均匀带电平面的电场分布。
电荷面密度为

解：
S 2 ES 0 E 2 0

E
dq 4 0 r
0r 2
R 0
x
r p
dE
dE//
2
cos
cos 4 0 r
2
dE
4
dq
cos
dq
r R2 x 2
17
E
q cos 4 0 r 2
x cos r
E
qx 4 0 ( R 2 x 2 )
3 2
方向沿着X轴
2、电荷的种类 3、物体带电的实质
4、电荷守恒定律
5、电荷的量子化
e 1.602 10 m 9.1110
19
C
3
31
kg
二、库仑定律: 1、点电荷： 2、库仑定律:
相对于惯性系观察，自由空间（或真空）中两个静止
的点电荷之间的作用力（斥力或吸力，同称库仑力）与
这两个电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的
电量的单位和比例系数k的确定： 国际单位制：电流是基本量，电量是导出量
K 9 10 m N / c
9 2
2
5
有 1 理 令 K 4 0 化
0 8.85 10
12
c2 m2 N
真空介电常量 真空电容率 库仑定律
q1q2 f 2 40 r
1
6
一、 电场:
§2
电场强度
cos
l
2 l 2 r2 4
Ep 2 1
1 40
q
2
l
2 l 2 r 2 r2 l 4 4
ql p 2 3 3 40 2 l 2 40 r (r ) 4
11
3、电荷连续分布的带电体 1）、带电体为线分布： 例：真空中有一均匀带电直线，长为L，总电量为Q， 线外一点p离开直线的垂直距离为a，p点和直线两 端的连线与直线之间的夹角分别为 1和 2，求p 点的场强。
当
x R时
2 3 2
(x R )
2
x
3
E
q 4 0 x
2
远离环心处的电场也相当于一个点电荷q 所产生的电场。
18
2)、带电体为面分布： 例：求均匀带电平面外部空间的电场强度，面电荷 密度是
。
dr
解：平面视为许多
同心圆环组成
dE
r
R o
3 2
p dE
x
2rdr x
) actg
dE
p
dE y
dE x

a
r
1
0
l
dl
2

x
14
dE x
q 4 0 a csc L
2 2
cos a csc d
2

q 4 0 aL
q 4 0 aL
cos d
dE y
sind
15
E x dE x


2
1
cos d (sin 2 sin 1 ) 4 0 a 4 0 a
二、电通量： 1、 e 2、 e s
ES
E cosS
s
E

E
21
3、
d e E cos dS
s
n
e E cos ds
s

E
4、对于闭合曲面 穿出为正，穿入为负
E
e

s
E ds 0
三、高斯定理：
e

s
1 E ds
静电场 稳恒电流与电场 稳恒磁场 电磁场
1
§1 电荷
库仑定律
§7 电介质中的静电场 §8 电荷在外电场中 的静电势能 §9 电荷系的静电能
§2 电场强度 §3 高斯定理 §4 静电场的保守性 §5 电势梯度