静电场和恒定电场一、选择题7.1、半径为R 的均匀带电球面，电量为Q ，球内一点P 距球心为)(R r r <，则P 点的电场强度大小和电势分别为 [ ]A、0；rQ04πεB、204rQ πε；r Q04πε C 、0；R Q 04πε D 、R Q04πε；07.2、如图所示，一带电直线段长为L ，线电荷密度为λ，则直线段延长线上距原点为()r r L >处的电场强度的大小为 [ ]()()()()222200;4444LLA iB i LLr r λλπεπε---()()()()00;44L L C i D i r r L r r L λλπεπε---7.3、如图所示，一带电直线段长为L ，线电荷密度为λ，则直线段延长线上距原点为()r r L >处的电势的大小为 [ ]()()()()0ln ;ln44ln;ln44r L r L A B r r r r C D r Lr Lλλπεπελλπεπε+--++7.4、如图所示，在等边三角形的三个顶点上放置三个正的点电荷q 、2q 和3q 。
三角形的边长为a ，若将正点电荷Q 从无限远处移至三角形的几何中心点o 处，外力做功为 [ ]()()()()0000;4444A B a a C D aaπεπεπεπε7.5、在带电量为Q -的点电荷A 的静电场中，将另一个带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点，a b 、亮点距离点电荷A 的距离分别为1r 和2r ，如图所示，那么在点电荷q 移动过程中电场力做的功为 [ ]()()()()0120120120211111;441111;44Q qQ A B r r r r qQ qQ C D r r r r πεπεπεπε⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.6、如图所示，闭合曲面s 内有一点电荷q ，P 为s 面上一点，在s 面外A 点有一点电荷q '，若将q '移至B 点，则：[ ]()A 穿过s 面的电通量改变，P 点的电场强度不变。
()B 穿过s 面的电通量不变，P 点的电场强度改变。
()C 穿过s 面的电通量和P 点的电场强度都不变。
()D 穿过s 面的电通量和P 点的电场强度都改变。
7.7、半径为R 的导体球原来不带电，在离球心为a 的地方放一电量为q 的点电荷()a R >，如图所示，则该导体球的电势为[ ]()()()()()()200200..44..44qR q A B aa q qaC D a R a R πεπεπεπε--7.8、一平行板电容器充电后断开电源，将负极板接地，在两极板之间有一正电荷起电量很小，固定在P 点，如图所示，如以E 表示两极板之间的电场强度的大小，u ∆表示电容器两极板之间的电势差，W 表示正电荷在P 点的电势能。
若保持负极板不动，将正极板移至到图中虚线所示的位置。
则[ ]()A u ∆变小，E 不变，W 不变。
()B u∆变大，E 不变，W 不变。
-bq 'BA∙-+P()C u∆不变，E 变大，W 变大。
()D u ∆不变，E 变小，W 变小。
二、填空题7.9、点电荷q 位于边长为a 的正立方体的中心，通过此正立方体的每一面的电通量为 ；若电荷移至此正立方体的一个顶点上，通过与该顶点相邻的每一面的电通量为 ；通过与该顶点不相邻的每一面的电通量为 ；7.10、实验表明，地球表面上方电场不为零，晴天大气电场的平均场强约为120/V m ，方向向下，这意味着地球表面上的平均电荷面密度为 2/C m （库仑/平方米）。
7.11、一无限长的均匀带电薄壁圆筒，截面半径为a ，面电荷密度为σ，垂直于管轴方向从中心轴向外的径矢的大小为()r r a <处的场强大小1E = ；垂直于管轴方向从中心轴向外的径矢的大小为()r r a >处的场强大小2E = 。
7.12、真空中两个点电荷分别带电荷2Q 和Q ，相距为l ，那么第三个点电荷应放在 处所受合力为零。
7.13、两个很长的共轴圆柱面，半径分别为2123.010,0.1R m R m -=⨯=，内、外圆柱面均匀带有正、负等量异号电荷，两者的电势差为450V 。
则圆柱面单位长度上带有的电荷分别为： 。
两个圆柱面之间的电场强度大小为： 。
7.14、两个同心球面半径分别为()1212R R R R <和,各自带有电荷分别为12Q Q 和。
则到球心距离1r R <区域内的场强大小1E = ；两个球面之间（12R r R <<）区域内的场强大小2E = ；到球心距离2r R >区域内的场强大小3E =；7.15、两个同心球面半径分别为()1212R R R R <和,各自带有电荷分别为12Q Q 和。
则到球心距离1r R <区域内的电势1U = ；两个球面之间（12R r R <<）区域内的电势2U = ；到球心距离2r R >区域内的电势3U =。
7.16、两个同心球面半径分别为()1212R R R R <和,各自带有电荷分别为12Q Q 和。
那么两球面的电势差为：1,2V = 。
7.17、如图所示，一个接地的导体球，半径为R ，原来不带电。
今将一点电荷q 放在球外距球心为r 的地方，则球上的感生电荷总量为Q = 。
7.18、均匀带电球体其介电系数为ε，带电量为q ，半径为R ，球外为真空。
则球体内部且到球心距离为()r r R <点处场强大小为E = ；电势V = 。
球体外部且到球心距离为()r r R >点处场强大小为E =；电势V = 。
7.19、真空中有一均匀带电球面，球的半径为R ，带电量为()0Q Q >。
今在球面上挖去一块很小的面积元ds （连同其上的电荷），其余电荷仍均匀分布，则挖去后球心处电场强度大小为0E =,电场强度0E的方向 。
7.20、一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆，圆的半径为0.5m ，杆的两端有2210m -⨯的缝隙，93.1210C -⨯的负电荷均匀分布在杆上，则圆心处的电场强度的大小为E= ；圆心处的电势为V = 。
三、计算题7.21、一均匀带电直线段，长为L ,电荷线密度为λ。
求直线的延长线上距L 中点为r （2L r >）处的场强。
7.22、 一长为L 的均匀带电细棒，其电荷的线密度为λ，一点电荷0q 置于棒的延长线上距棒端为a 的p 点，求点电荷0q 所受的库仑力。
7.23、一均匀带电直线段，长为L ,电荷线密度为λ。
求直线的延长线上距L 中点为r （2L r >）处的电势。
7.24、用细绝缘线弯成的半圆形环，半径为R ，其上均匀带正电荷Q ,求圆心o 点处的电场强度。
7.25、 计算均匀带电细圆环在其轴线上一点的场强。
圆环的电量为q ，半径为a ，待求点距圆环中心为x 。
7.26、 一均匀带电薄圆盘，半径为R ，面点荷密度为σ，求圆盘轴线上距盘心为x 一点的场强。
7.27、 一均匀带电薄圆盘，半径为R ，面点荷密度为σ，求圆盘轴线上距盘心为x 一点的电势。
7.28、一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆，圆的半径为0.5m ，杆的两端有2210m-⨯的缝隙，3.12910-⨯c 的正电荷均匀地分布在杆上，求圆心处电场的大小和方向。
7.29、 求均匀带电球面内、外电场强度，球面半径为R ,所带电量为Q （Q >0）7.30、 图示为半径分别是12R R 和的两个同心球面，其上均匀地分布着电荷12Q Q 和,求（1）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的场强分布；（2）若21Q Q =-,情况又如何？画出上述情况下的E -r图线。
7.31、 如图所示，一球形带电体，电荷的体密度为ρ，其内有一偏心的球形空腔，试证明空腔内有均匀电场（提示：可将空腔球形带电体，等效为一个带正电荷的与球体等大的实球体同一带负电的与空腔等大的实球体相叠加）。
7.32、 一厚度为d 的无限大平板，平板体内均匀带电，体电荷密度为ρ。
求板内外的场强分布，画出E -x 图线。
7.33、两个无限大均匀带电平面，电荷密度分别为+σ和-σ，求此系统的电场分布。
7.34 、一边长为a 的正三角形，其三个顶点上各放以q ，-q 和2q 的点电荷，求此三角形重心上的电势。
将一电量为+Q 的点电荷由无限远处移至重心上，外力要做多少功？ 7.35 如图所示，三块互相平行的均匀带电大平面，电荷的面密度分别为4252421231.210/, 2.010/, 1.110/c m c m c m σσσ---=⨯=⨯=⨯。
a 点与平面B 相距5.0cm ，bⅢ点与平面B 相距7.0cm 。
求（1）a 、b 两点的电势差；（2）如果把一电量80 1.010q -=-⨯的点电荷从a 点到b 点，外力克服电场力做多少功？7.36、 一个导体球半径为1R ，其外同心地罩以内外半径分别为23R R 、的厚导体壳。
此系统带电后内球电势为U ，外球所带电量为Q 。
求此系统各处的电势和电场分布。
7.37 、一平行板电容器，极板面积为S ,两极板间距离为(d d <<中间充满相对介电常数为r ε的各向同性的均匀电介质，设两极板上带电量分别为Q Q 和-，求（1）电容器内外场强大小的分布()E r ； （2）两板间的电势差大小U ； （3）电容器的电容C 。
（4）电容器贮存的能量W7.38、一球形电容器，内外球壳半径分别为12R R 和，两球壳间充满了相对介电系数为r ε的各向同性均匀电介质，设两球所带电量分别为Q Q 和-，求： （1）电容器内外场强大小的分布()E r ； （2）两板间的电势差大小U ； （3）电容器的电容C 。
（4）电容器贮存的能量W7.39 、一圆柱形电容器，内圆柱的半径为1R ,外圆柱的半径为2R ，长为L （21()L R R >>-）,两圆柱之间充满着相对介电系数为r ε的各向同性的均匀电介质，设内外圆柱单位长度上带电量分别为λλ-和，求：（1）电容器内外场强大小的分布()E r ； （2）两板间的电势差大小U ； （3）电容器的电容C 。
（4）电容器贮存的能量W7.40、 如图所示，计算均匀带电金属薄球壳的静电能，已知薄球壳的半径为R ，带电量为Q ，球外为真空。
aσ1A CB σ２σ３b第七章 静电场和恒定电场试题参考答案一、选择题7.1、 7.2、D 7.3、B 7.4、C 7.5、C 7.6、B 7.7、B 7.8、A 二、填空题 7.9、0;0;624qq εε7.10、721.0610/C m -⨯ 7.11、1200;a E E rσε==7.12、两个点电荷之间距离Q为)1l 处 7.13、8122.110, 3.7410/C m E rV λ--=±⨯⋅=⨯ 7.14、11212322000;;44Q Q Q E E E rrπεπε+===7.15、 7.16、11,2012114Q V R R πε⎛⎫=- ⎪⎝⎭7.17、R qr -7.18、()2332003;.;4844q R r qr q q RRrrπεπεπεπε-7.19、24016Q ds Rπε；0E的方向从0点指向面积元ds7.20、 三、计算题。