C G 2 2 G ln b ln b 4 a a C
2 0 b 0 U0 a


例 3-5 试计算如图所示的深埋在地下的铜球的接地电阻, 设铜球
的半径为a。
5
解: （1）大地中任一点的电流密度为
相同数学模型
Hale Waihona Puke 相同的泛定方程-泊松方程 相同的定解条件-边界条件 解等价
1
2
例如两导体电极间的电容为
Q ds E ds C 2 2 U E dl E dl
1 1
两导体电极间的电导为
I G U
2
J ds E ds E dl E dl
C G Q Q 4a C U Q 4a C G 4a 4a


7
2 2 1 1
1 1 E dl R G E ds
且
C ε G γ
3
例：求漏电流密度及绝缘电阻。 (1)基于恒定电场的分析
(2)基于静电比拟的分析
I J c dS s U 0 J c E e Jc b ln a b U 0 E dL a U0 1 R ln b a I 2l
恒定电场与静电场的比拟
均匀导电媒质---恒定电场 静止电荷---静电场(ρ=0)
J c 0 E 0 J E 2 0 I J dS s c
场---唯一性 不同物理模型
Jc D EE
E 0 E 0 D E 2 0 D dS q s
I ˆ J r 2 4r
J I ˆ E r 2 σ 4πr γ
铜球至无限远处电压是(认为电流流至无限远处)
U
所以接地电阻是

a
I dr I E dr 2 4πγ a r 4πγa
式中
是土壤的电导率。
U 1 R (Ω) I 4πγa
6
(2)基于静电比拟的分析