：典型计算题一1、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下：根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。
解：36==∑∑ffxx (元)点评: 第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。
第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。
采用加权算术平均数计算平均价格。
第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。
2、某企业1992年产值计划是1991年的105%，1992年实际产值是1991的的116%，问1992年产值计划完成程度是多少？解：%110%105%116===计划相对数实际相对数计划完成程度。
即1992年计划完成程度为110%，超额完成计划10%。
点评：此题中的计划任务和实际完成都是“含基数”百分数，所以可以直接代入基本公式计算。
3、某企业1992年单位成本计划是1991年的95%，实际单位成本是1991年的90%，问1992年单位成本计划完成程度是多少？解： 计划完成程度%74.94%95%90==计划相对数实际相对数。
即92年单位成本计划完成程度是94.74%,超额完成计划5.26%。
点评：本题是“含基数”的相对数，直接套用公式计算计划完成程度。
4、某企业1992年产值计划比91年增长5%，实际增长16%，问1992年产值计划完成程度是多少？解：计划完成程度%110%51%161=++=点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。
5、某企业1992年单位成本计划比1991年降低5%，实际降低10%，问1992年单位成本降低计划完成程度是多少？解：计划完成程度%74.94%51%101=--=点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。
6、某企业产值计划完成103%，比上期增长5%，问产值计划规定比上期增加多少？ 解：103%=105%÷（1+x ） x=1.9%即产值计划规定比上期增加1.9%.点评：计划完成程度=103%，实际完成相对数=105%，设产值计划规定比上期增加x ，则计划任务相对数=1+x ，根据基本关系推算出x.7、某煤矿某月计划任务为5400吨,各旬计划任务是均衡安排的,根据资料分析本月生产情况.解：从资料看，尽管超额完成了全期计划(5400=104%),但在节奏 性方面把握不好。
上旬仅完成计划68.06%,下旬完成计划148.06%,存在明显着前松后紧现象,在下一阶段工作安排中应当注意这一问题.点评：对于短期计划完成情况检查时，除了同期的计划数与实际数对比，以点评月度计划执行的结果外，还可用计划期中某一阶段实际累计数与全期计划数对比，用以点评计划执行的节奏性和均衡性，为下一阶段工作安排作准备。
该地区“七五”时期计划固定资产投资410亿元。
试计算全期计划完成程度和计划提前完成时间。
解：计划任务410亿元是五年固定资产投资总额，用累计法计算检查：%114=41030+28+30+29+105+95+83+68==全期计划任务累计全期实际完成累计计划完成程度从计划规定的第一年起累计到第五年的第二季度已达到410亿元，提前两个季度完成计划。
9、某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到以54万吨，计划完成情况如下：试计算产量计划完成程度和计划提前完成时间。
解：计划规定了最后一年应达到的水平，用水平法检查。
%.%7103=5415+14+14+13=10⨯=计划最末水平实际最末水平计划完成程度从第四年的第四季度起累计至第五年的第三季度，在连续12个月内刚好完成产量54万吨，故提前一个季度完成计划任务10、某班40名学生统计成绩分组资料如下，试计算全班的平均成绩。
解： 平均成绩=全班总人数全班总成绩，即∑∑=fxf x =)(.分572=4010⨯90+25⨯70+5⨯50点评：先计算出组距式分组数列的组中值。
本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料（频数），掌握被平均标志值x 及频数、频率、用加权平均数计算。
11、第一组工人的工龄是6年，第二组工人的工龄是8年，第三组工人的工龄是10年，第一组工人占三组工人总数的30%，第二组占三组工人总数和的50%，试计算三组工人的平均工龄。
解：∑∑=ffxx =6×30%+8×50%+10×20%=7.8(年)点评：现掌握各组工龄及各组工人所占比重（频率∑ff）权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。
12、某班学生统计学原理成绩分组资料如下，试计算全班的平均成绩。
解：全班平均成绩)(.分572=9090+701750+50250900+1750+250==∑∑xm m x点评：掌握被平均标志值（x ）及各组标志总量（m ），用加权调和平均法计算。
13、某工业公司12个企业计划完成程度分组资料如下试计算该公司平均计划完成程度指标. 解： %.%%%5105=1152300+10513440+9511402300+13440+1140==∑∑xm mx点评：这是一个相对数计算平均数的问题.首先涉及到权数的选择问题。
我们假设以企业数为权数,则平均计划完成程度:%.%%%83105=123⨯115+7⨯105+2⨯95==∑∑fxfx以上算法显然不符合计划完成程度的计算公式.因为计划完成程度=计划任务数实际完成数,即影响计划完成程度的直接因素应是企业的实际完成数和企业的计划任务数，以实际完成数或计划任务数作权数是比较合适的；其次涉及到平均方法的选择问题，本例掌握实际完成数,即掌握所要平均的变量的分子资料,故用加权调和平均数法计算.在选择权数时必须考虑两点:一是它是标志值的直接承担者;二是它与标志值相乘具有意义,能构成标志总量.14、1990年某月份甲乙两市场某产品价格及成交量、成交额资料如下：试问该产品哪一个市场的平均价格高,并点评原因. 解：甲市场平均价格)/(..........斤元3751=5151+4182+212151+82+21==∑∑xm m x乙市场平均价格=)/(....斤元3251=41⨯11+1⨯41+2⨯21=∑∑fxf甲市场的平均价格于高乙市场.点评：在对比分析平均水平的高低变化时,必须考虑权数比重变化的影响.权数对总体平均数的影响规律是:当标志值大对应的权数比重也大时,总体平均数偏高;当标志值小对应的权数比重大时,总体平均数偏低.甲市场价格较高的乙品种成交量占总成交量的50%,价格最高的丙品种和价格最低的甲品种各占成交总量的25%;乙市场价格最低的甲品种成交量占总成交量的50%,价格较高的乙品种和价格最高的丙品种成交量各占总成量的25%,因此,甲市场总平均价格偏高,乙市场平均价格偏低.15、根据资料可以看出,各类职员中女性录取率均高于男性组,而女性总平均录取率(17.8%)却低于男性(20.5%),为什么?解：男性的总平均录取率之所以高于女性,是因为录取率高的技工和教师类报考人数占总报考人数的91%(600550),而录取率低的医生类报考人数仅占9%,从而使总体平均数偏高;女性录取率高的技工和教师类报考人数占总人数的40%,录取率低的医生类报考人数占总人数60%,从而使总体平均数低低.点评：在对比分析平均水平的高低变化时,必须考虑权数比重变化的影响.权数对总体平均数的影响规律是:当标志值大对应的权数比重也大时,总体平均数偏高;当标志值小对应的权数比重大时,总体平均数偏低.16、有两企业工人日产量资料如下:试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性?解：%.617=173==甲甲甲x v σ %...612=12633==乙乙乙x v σ可见,乙企业的平均日产量更具有代表性.点评:这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的大小点评平均水平的代表性,必须计算标准差系数.17、有两个班参加统计学考试，甲班的平均分数７５分，标准差１１．５分，乙班的考试成绩资料如下：按成绩分组（分） 学生人数（人） ６０以下 ２ ６０－７０ ５ ７０－８０ ８ ８０－９０ ６９０－１００ ４合 计 ２５要求：（１）计算乙班的平均分数和标准差；（２）比较哪个班的平均分数更有代表性。
解：（１）乙班平均成绩77251925==∑∑=f xf x （分）（２）66.11253400)(2==-=∑∑ffx x σ（分） %33.15755.11===x σνσ%14.157766.11===xσνσ 甲组的标准差系数大于乙组的标准差系数，所以乙组平均成绩的代表性比甲组大。
18、进行简单随机重复抽样，假定抽样单位增加3倍，则抽样平均误差将发生如何变化？如果要求抽样误差范围减少20%，其样本单位数应如何调整？解：（1)在样本单位数是n 时,平均抽样误差nu x 2=σ或()np p u p -1=;样本单位数是4n(注意:增加3倍即n+3n=4n)时, μx1=?μx1=x n n μσσ21=21=422抽样单位数增加3倍,抽样平均误差是原来的二分之一倍.（5分） (2)平均误差是80%时 (注意:降低20%即100%μx -20%μx=80%μx ) n=?()()()n n n n n n x x x x x x 162516252516541625%201625251654%8022222212222===⎪⎭⎫ ⎝⎛===⋅==μσμσμσμσσσμμ或倍的抽样单位数增加为原来平均误差降低19、 从一批产品中按简单随机重复抽样方式抽取５０包检查，结果如下：每包重量（克） 包 数 ９０－９５ ２ ９５－１００ ３１００－１０５ ３５ １０５－１１０ １０要求：以９５．４５％的概率（ｔ＝２）估计该批产品平均每包重量的范围。
解：8.102505140==∑∑=f xfx （克）(3分)32.3505.520)(2==-=∑∑ffx x σ（克）(2分) nx σμ==46.05032.3=(4分) △x ＝ x t μ＝2×0.46＝0.92(2分)该批产品平均每包重量的区间范围是： x - △x ≤X ≤x ＋△x (2分)102.8－0.92≤X ≤102.8＋0.92 101.88≤X ≤103.72(2分)20、某工厂生产一种新型灯泡5000只，随机抽取100只作耐用时间试验。
测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时，试在90%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间;假定概率保证程度提高到95%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？ 解：已知 N=5000 n=100 x =4500 σ=300 F （t ）=90% t=1.64抽样平均误差500010011003001-=-=N n nx σμ=29.7允许误差x x t μ=∆=1.64×29.7=49 平均使用寿命的区间下限=x x ∆-=4500-49=4451（小时）上限==∆+x x 4500+49=4549（小时） 当F （t ）=95%（t=1.96）、x ∆=49/2=24.5时222222222230096.15.24500030096.15000⨯+⨯⨯⨯=+∆=σσt N Nt n X =516（只） 21、调查一批机械零件合格率。