自动控制理论_习题集[含答案解析]
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A．-20dB/dec B．-
40dB/dec
C．-60dB/dec D．-
80dB/dec
17.当ω从−∞→+∞变化时惯性环节的极坐标图为一个（ B ）。

A．位于第一象限的半圆B．位于第四象限的半圆
C．整圆
D．不规则曲线
18.设系统的开环幅相频率特性下图所示（P为开环传递函数右半s 平面的极点数），其中闭环系统稳定的是（ A ）。

A. 图(a)
B. 图(b)
C. 图(c)
D. 图(d)
19.已知开环系统传递函数为
)1
(
10
)
(
)
(
+
=
s
s
s
H
s
G，则系统的相角裕度为（ C ）。

A．10°
B．30°
C．45°
D．60°
20.某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示。

则该系统的开环传递函数为（ D）。

A.
)
10
1(
20
)
(
s
s
G
+
=
(a) p=1 (b) p=1 (c) p=1 (d) p=1
20
-20 ωL(dB)
10
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由图知存在自振。

j
j j j j G )2(310
)2)(1(10)(22ωωωωωω-+-=
++=
在自振点)
(1
)(A N j G -=ω，得
,2 ±=ω 122.2320,31042
== -=-π
ωπA A 因此，系统存在频率为2，振幅为2.122的自振荡。

47. 设图示系统采样周期为T ，r (t )=1(t )。

试求该采样系统的输出)(z C 表示式。

48. 将下图所示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形
式，并写出线性部分的传递函数。

49. 各非线性系统的G (jω)曲线和-1/N (X )曲线如图(a )、(b )、(c )、(d )所示，试判断各闭环系统是否稳定及是否有自振。

50. 试判断图中各闭环系统的稳定性。

(未注明者，p =0)
-1/N (A )
G (jω)
-1/N (X )
j
G (jω)
(a
j
0 (b -1/N (X )
G (j ω) j
(c )
0 j
0 (d )
0 G (j ω)
-1/N (X )
G (jω)
-1/N (X )
R (s )
5
5
+s
2
2
+s C (s )
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根据奈氏判据（Z =P -2R ；Z =0时稳定）可得： (a) 稳定； (b) 不稳定； (c) 稳定； (d) 稳定；
(e) 稳
定
三、作图题
51. 已知单位负反馈系统开环传递函数)
1()5.01()(s s s K s G ++=，
(1) 绘制闭环根轨迹；
(2) 确定使闭环系统阶跃响应无超调的K 值范围。

(1)
由开环传递函数绘根轨迹如下图。

分离点的坐标 d 可由方程：
21
1111111+=++⇒ -=-∑∑==d d d z d p d m
i i n
i i 解得 d 1=-0.586, d 2=-3.414
(2) 将s=d 1、s= d 2 分别代入根轨迹方程G (s )= –1求K 值： 由1)
1()5.01()(1111-=++=d d d K d G ，得K =11.656；
由1)
1()5.01()(2222-=++=d d d K d G ，得K =0.34
闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调, 综合得K 取值范围：
K >11.656, K <0.34
σ
j ω
d 1
d 2
-1
-2
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(2)
分离点的坐标 d 可由方程：
5
1312111
1
1
1
+=
++++⇒
-=-∑∑==d d d d z d p d m
i i
n
i i
解得 d 1=-0. 89 (3)
渐近线方程
01
3)5()3()2(01
1
=----+-+=--=
∑∑==m
n z
p m
i i
n i i a σ(通过坐标原点)
ππ
πππϕ,2
,213)12()12(-=-+=-+=
k m n k a
(4) 由于根轨迹不会进入虚轴右侧区域，故闭环系统稳定
性。

53. (1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。

(2) 已知分离点的坐标d = - 0.42 (3)
渐近线方程
10
30
)2()1(01
1
-=---+-+=
--=
∑∑==m
n z
p m
i i
n i i a σ
π ,π
,πm n π2k a - =-+=
3
31)(ϕ (4) 系统临界稳定时，根轨迹与虚轴相交
d
2j j ω
σ
0 -1
-2
,K =6
K =6
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23(0)()(1*23=+++=+=ω
j s K s s s s H s G 即
023*23=++--→K j j ωωω
6K ,2ω*
= ±=
开环增益为 K =K ＊/2 ，故K 的稳定域为 0<K <3 . 54. (1) 绘制闭环根轨迹如下图所示。

(2)
分离点的坐标 d 可由方程
51
312111111+=++++⇒ -=-∑∑==d d d d z d p d m
i i n
i i 解得 d =-0. 89
(3) 渐近线方程
01
3)
5()3()2(01
1
=----+-+=
--=
∑∑==m
n z
p m
i i
n i i a σ
ππ
πππϕ,2
,213)12()12(-=-+=-+=
k m n k a (4) 由于根轨迹不会进入虚轴右侧区域，故闭环系统稳
定。

55. (1) 绘制闭环根轨迹如下图所示。

其中
j ω
σ
-2
-3 -5 d
精品资料
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2030)11()11(011-=----++-+=--=∑∑==j j m
n z p m i i n i i a σ π ,π,πm n π2k a - =-+=331)(ϕ (2) 由0)22(0)()(123=+++ =+=ωj s K s s s s H s G 即 022*23=++--K j j ωωω即 40*<<K 可得。