《经济数学》作业题第一部分单项选择题1 x2 21．某产品每日的产量是 x 件，产品的总售价是 70x 1100 元，每一件的成本为 (30 1x) 元，则每天的利润为多少？（ 3 A ）A ． 1 x 26 1 2B ． x 6 5 2C ． x 6D ． 5 x 261100 元40x 1100 元30x 40 x 1100 元1100 元30x 1 22．已知 f ( x) 的定义域是 （ C ）[0,1] ，求 ( x a) + a) ，0 a 的定义域是？f f ( x A ． [ a,1 a] B ． [ a,1 a] C ．[ a,1 a] D ． [ a,1 a]sin kx x3．计算 lim （ B ）x 0A ．0 B ．k C ． 1kD ．2 x) x 4．计算 lim(1 x（ C ）A ． eB ． 1e C ． e 21D ．2e2axb, x 3, x 2在x 2 处连续。

（ A ） 5．求 a, b 的取值，使得函数 f ( x)1,bx 2 x 21, b 2 A ． a 1 3, b 2 B ． a 1 1, b 2 3C ． a2 D ．a ,b 2 23 x 2+ x 在 x 6．试求 1 的导数值为（B ）y 3 2 5 2 1 2 A ． B ．C ． 1 2D ．12x ，需求函数 100 ，其中 xx7．设某产品的总成本函数为： C(x) 400 3 xP 2 为产量（假定等于需求量） ，P 为价格，则边际成本为？（ A ．3 B ） B ．3 x 2x C ． 3 12D ． 3x2x4) e dx ? （D）8．试计算( x 2 xA．( x28)e x4 xB．( x28)e x4x c2xC．( x 4x 8)eD．( x2x8)e4x c122( D )9．计算x 1 x dxA．2B．4C．8D．16x1 x211x1x222（ A ）10．计算A．x1x2B．x1x2C．x2x1D．2x2x1121112134113111．计算行列式D=？（ B ）A．-8B．-7C．-6D．-5y x x x y12．行列式=？（ B ）x y yxx y yA．2( x3y3)33B．2(x y )C．2( x33y )32(x 3y )D．x1 x1 x1x2x2x2x3x3x30 有非零解，则=？（C）13．齐次线性方程组A．-1B．0C．1D．2001 09976535763614．设A ，B ，求AB =？（D）104 60 110 84A．104 62 111 80B．104 60 111 84C．104 62 111 84D．1 2 32 2 431 3A 1=？（ 15．设 ，求 D ） A1 32 5 2 13 2 1 A ．3 1 1 3 2 5 2 1 32 1 B ．31 13 2 5 2 1 3 2 1 C ．3 1 13 2 5 2 13 2 1D ．3 116．向指定的目标连续射击四枪，用 A i 表示“第 i 次射中目标”，试用 A i 表示前 两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。

（ A ）A ． A 1 A 2 A 3 A 4B ． 1 A 1A 2 A 3 A 4C ． A 1 A 2A 3 A 4D ． 1 A 1A 2 A 3 A 417．一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成， 从中任取 3 件，这三件产品中恰有一 件次品的概率为（ A ． 35C ）8 15715 2 5B ．C ．D ．18．袋中装有 4 个黑球和 1 个白球， 每次从袋中随机的摸出一个球， 并换入一个 黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（ D ）16 12517125A ．B ．C ． 108 125D ． 109 12519．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占 50% ，乙厂的产品占 30% ，丙厂的产 品占 20% ，甲厂产品的合格率为 90% ，乙厂产品的合格率为 85% ，丙厂产品的 合格率为 80% ,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（ A ．0.725 B ．0.5 C ．0.825 D ．0.865D ）Ax 2 ,0 0,elsex 1p (x )，则 A 的值为：( C )20．设连续型随机变量 X 的密度函数为 A ．1 B ． 2C ． 3D ．1 第二部分 计算题1． 某厂生产某产品，每批生产x 台得费用为 C ( x ) 5 x 200，得到的收入为2，求利润 . R(x) 10x 0.01x 解：利润 =收入 -费用Q （ x ）=R(x)-C(x)=5x-0.01x^2-20021 3x 2x1 .2． 求 limx 0这种题目一般都是先分子分母通分， 去哦， 2分子和分母 都含有 x^2，那么就可以消 31 x33 x解：原式 = lim = lim= lim 3/2=3/2 222(3x1)( 1 1)xx x 0x 0x 2ax 132 ，求常数 a .lim x 1 3． 设 x 有题目中的信息可知，分子一定可以分出（ x-1 ）这个因式，不然的话分母在 x趋于 -1 的时候是 0，那么这个极限值就是正无穷的，但是这个题目的极限确实个 一个正整数 2，所以分子一定是含了一样的因式，分母分子抵消了，那么也就是说分子可以分解为 （x+1）(x+3)因为最后的结果是 （-1-p ）=2 所以 那么也就是说（ x+1）(x+3)=x^2+ax+3 所以 a=4 p=-3, dy .2cos x ，求导数 4． 若 y dxdy dx2解： y2 c os x sin xcos xf (x)e5． 设 y f (ln x) ，其中 f (x) 为可导函数，求 .y 这个题目就是求复合函数的导数1 dx .=(-1/x)+c6． 求不定积分x27． 求不定积分 x ln(1 x)dx .221 x2 2 x2 1 1 x 2 2 1 2 x x x x x dx 解： x ln(1 x)dx = ln(1 x)dxln(1 x) x 1 11 2 1 2 1 2 1 4 1 2 x x 1 2 dx 1 4 x) 1 2 2 1 2 2 2 x ln(1 x) xdx dx x ln(1 x) x dx 1 1 2 x 1 x x 1 21 2 1 1 2 1 4 1 2 2 2 2 x ln(1 x) x x ln(1 x ln(1 x) C 1 x b8． 设 1，求 b.ln xdx 11 1 exdx .= 9.求不定积分ln(1) cex2 3 132x2A10．设 ，定义 f ( x) 5x 3, 矩阵 Af ( A) 5A 3E ，求 f ( A) .2 3 131 0 0 10 0 0 07 15 512解：将矩 阵 A 代入可得答案 f(A)=- +3=52x164a , , x x 4 在 ( 4,) 连续 ,试确定a 的值 .11．设函数 f ( x)x x 趋于 4 的 f(x) 极限是 8所以 a=8y212．求抛物线2x 与直线 x 4 所围成的平面图形的面积 .y 解：首先将两个曲线联立得到 2y 的两个取值 y1=-2,y2=44y2X1=2,x2=84 )dy =-12+30=18(y 22 1 06 11 3 1 11 1 0 1 1 1 32 113．设矩阵 ，求 AB . A, B 821 11 321 6 1AB =|AB|= -512 1 2 4 0 1 031 1 12 0 1 4 1 1 2 0 11 1 214．设 ， B，I 为单位矩阵，求 ( I A) B .A54 5 3 02 5 9(I-A)B=15．设 A ，B 为随机事件， P( A) 0.3 ，P(B) 0.45 ， P( AB) 0.15 ，求： P( A | B) ； P( B | A) ； P( A| B) .P( A | B) =P( A )P( AB ) 3 11解： P( A | B) =1/3, P(B | A) =1/21 P( B )16．甲、乙二人依次从装有 7 个白球， 3 个红球的袋中随机地摸 1 个球，求甲、 乙摸到不同颜色球的概率 .解：有题目可得（ 1-7/10*(6/9)-3/10*(2/9) ）=42/9013x7 x217．某厂每月生产 x 吨产品的总成本为 11x 40 (万元 ),每月销C( x)33x （万元），求利润最大时的产量及最大 售这些产品时的总收入为 R(x) 100x 利润值 .解：利润 =收入 -成本 =100x-x^3-1/3x^3+7x^2-11x-40=-4/3x^3+7x^2+89x-40 然后就是对 x 求导，令导函数为零，求的 x 值就是使得利8 21 11 3216 1润最大的产量。

18．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量 分布列分别为：X 1 , X 2 ，且X 1 X 2 0123123P kP k0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？解：仅从概率分布看， 不好直接对哪位工人的生产技术更好一些作业评论， 但由数学期望的概念，我们可以通过比较 E （ X 1 ），E （ X 2 ）的大小来对工人的生产 技术作业评判，依题意可得3E( X 1 )x k p kk ＝00 0 . 4 1 0 . 3 2 . 0 2 3 .3E( X 2 )y k p kk 00 0 . 3 1 0 . 5 2 0 . 2 3 0由于 E( X 1 ) E( X 2 ) ，故由此判定工人乙的技术更好一些。

显然，一天中乙 1 10生产的次品数平均比甲少。