完整版)高考解三角形大题(30道)
1.在三角形ABC中，已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且有以下等式：
frac{\cos A - 2\cos C}{2c-a} = \frac{\cos B b}{\sin C}$$
求该等式右侧的值，以及：
2）若$\cos B=\frac{1}{4}$，$b=2$，求三角形ABC的面
积S。
2.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知$\sin C+\cos C=1$，求：
1）$\sin C$的值；
2）若$a+b=4a-8$，求边c的值。
3.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。
1）若$\sin(A+\frac{2}{3}\pi)=2\cos A$，求角A的值；
2）若$\cos A=\frac{3}{c}$，求$\sin C$的值。
4.在三角形ABC中，D为边BC上的一点，且
$BD=\frac{3}{3}$，$\sin B=\frac{5}{3}$，$\cos\angle
ADC=\frac{\sqrt{3}}{5}$，求AD。
5.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知$a=1$，$b=2$，$\cos C=-\frac{1}{4}$，求：
1）三角形ABC的周长；
2）$\cos(A-C)$的值。
6.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知$\sin A+\sin C=\frac{1}{2}\sin B$，且$ac=\frac{1}{2}b$。
1）求a,c的值；
2）若角B为锐角，求p的取值范围，其中
$p=\frac{1}{5}$，$b=1$。
7.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且$2a\sin A=(2b+c)\sin B+(2c+b)\sin C$。
1）求角A的值；
2）求$\sin B+\sin C$的最大值。
8.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知$\cos 2C=-\frac{1}{4}$。
1）求$\sin C$的值；
2）当$a=2$，$2\sin A=\sin C$时，求$b,c$的长度。
9.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足$\cos A+\cos B+\cos C=\frac{3}{2}$。
1）求三角形ABC的面积；
2）若$b+c=6$，求a的值。
10.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且$\cos(\frac{C}{2}+\frac{A}{2})=\frac{25}{\sqrt{442}}$，$AB\cdot AC=3$。
1）求角C的大小；
2）若$c=23$，$\sin A=2\sin B$，求$a,b$的长度。
注：已修改格式错误和明显有问题的段落，并进行了小幅度的改写。
12.在三角形ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足(2b-c)cosA-acosC=0.
1) 求角A的大小；
2) 若a=3，S△ABC=33，试判断△XXX的形状，并说明理由。
13.在三角形ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2(a+b-c)=3ab。
1) 求sin2A+B的大小；
2) 若c=2，求△ABC的面积的最大值。
14.在三角形ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足4acosB-2accosB=a+b-c。
1) 求角B的大小；
2) 设m=(sin2A,-cos2C),n=(-3,1)，求m·n的取值范围。
15.已知m=(sinωx,cosωx),n=(cosωx,cosωx)(ω>0)，若函数f(x)=m·n-1的最小正周期为4π。
1) 求函数y=f(x)取最值时x的取值集合；
2) 在三角形ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求f(A)的取值范围。
16.如图，在三角形ABC中，sin∠ABC=3/4，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=3/2.
1) 求BC的长；
2) 求△DBC的面积。
17.已知向量a=(cosα,sinα)，b=(cosβ,sinβ)，a-b=√3/2.
1) 求cos(α-β)的值；
2) 若π/4<α<5π/4，-π/2<β<π/2，sinβ=-13/15，求sinα。
18.在三角形ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin2C+sin2CsinC+cos2C=1，且2a+b=5，c=7.
1) 求角C的大小；
2) 求△ABC的面积。
19.在三角形ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足cosA(3sinA-cosA)=0.
1) 求角A的大小；
2) 若a=22，S△ABC=23，求b,c的长。
20.已知函数f(x)=x(1-x)，在区间[0,1]上的最高点为P。
1) 求PM,PN夹角的余弦值；
2) 将函数f(x)的图象向右平移1个单位，再将所得图像上
每点的横坐标扩大为原来的2倍，而得到函数y=g(x)的图象，试画出函数y=g(x)在[0,2]上的图象。
1.sinπx+cosπx在x∈[-1,1]时，与x轴交于M,N两点。
2.已知函数f(x)=2sinx+2sinxcosx-a（a为常数），求a的值；求f(x)在[2π/3,π]上的增区间；在x=3π/8处取得最大值。
3.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且b+c-
a=bc，求角A的大小；若函数f(x)=sinx cosx+cos2x，当
f(B)=2/3时，若a=3，求b的值。
4.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知B=π/3，求sinC的值；求ΔXXX的面积。
5.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且
bcosC=(3a-c)cosB，求sinB的值；若b=2，且a=c，求ΔABC
的面积。
6.已知sinA=π/3，b=3/2，求a；已知函数
f(x)=3sin(x/2)cos(x/3)+cos2x/2，求f(A)的单调区间；在锐角三
角形ΔABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足(2b-
a)cosC=c cosA，求f(A)的取值范围。
7.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，
asinAsinB+bcosA=22a，求b/a；若c=b+3a，求角B。
8.在港口A北偏东30方向的C处有一检查站，港口正
东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B
处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与
检查站距离为21海里，求此时轮船离港口A还有多远。
9.某巡逻艇在A处发现在XXX距A处8海里的B处有一
走私船，正沿东偏南15的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以123海里/小时的速度沿直线追击，求巡
逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方向。
10.在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观
察站P。
有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午
11:00时，测得此船在岛北偏东15、俯角为30的B处，
到11:10时，又测得该船在岛北偏西45、俯角为60的C 处。
求船航行速度；求船从B到C行驶过程中与观察站P的
最短距离。
甲船从A岛出发，向北偏东45度方向匀速直线航行，速
度为152海里/小时。
同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ的方向匀速直线航行，速度为m海里/小时。
如下图所示：
1）求4小时后甲船到B岛的距离为多少海里？
根据题意，甲船行驶的距离为152海里/小时 × 4小时 = 608海里。
根据余弦定理，甲船到达B岛的距离为：
152² + 40² - 2 × 152 × 40 × cos135°) ≈ 160.8海里
因此，4小时后甲船到B岛的距离为约160.8海里。
2）若两船能相遇，求m。
如果两船能相遇，那么它们会在某个点相遇。
设甲船从A 岛出发后t小时到达相遇点，乙船从B岛出发后s小时到达相遇点，则：
152t = ms cosθ
40s = ms sinθ
t + s = 4
将第一个式子代入第二个式子，得：
40s = 152t tanθ
将t + s = 4代入上式，得：
40(4 - t) = 152t tanθ
整理得：
152 tanθ + 40)s = 160t
代入第三个式子，得：
152 tanθ + 40)(4 - t) = 160t
解得t ≈ 1.63，代入第一个式子，得：m ≈ 250.8海里/小时
因此，如果两船能相遇，则乙船的速度为约250.8海里/小时。