解三角形专练
1.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为
2.在ABC ∆中，若0
120,2==A b ，三角形的面积3=
S ，则三角形外接圆的半径为（ ）A
．
B ．2 C
．．4
3.边长为8,7,5的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ． 120 B ． 135 C ． 90 D ． 150
4.在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝6，C ＝120°，则边C 的值是( ) A ．8 B
． C
． D
．
5.在三角形ABC 中，若1tan tan tan
tan ++=B A B A ，则C cos 的值是
B. 22
C. 21
D. 21-
6.在△ABC 中，若22
tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰或直角三角形
C ．不能确定
D ．等腰三角形
7.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若
2226
5b c a bc
+-=，则 sin()B C +=( )A ．－45 B.45 C ．－35 D.3
5
8.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
9.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若18=a ，24=b ，︒=45A ,则这样的三角形有（ ）A.0个 B. 两个 C. 一个 D. 至多一个
10.已知锐角A 是ABC ∆的一个内角,,,a b c 是三角形中各角的对应边,若221
sin cos 2A A -=
,则下列各式正确的是
( )
A. 2b c a +=
B. 2b c a +<
C. 2b c a +≤
D. 2b c a +≥
11.在ABC ∆中,已知
30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积是
A ．34
B ．38 C
．34或38
D ．3
12.在ABC ∆中，角角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若22
a b -=且sin C B =，则A 等于A ．6π
B ．4
π C ．3π
D ．2
3π
13.若∆ABC 的三角A:B:C=1:2:3
，则A 、B 、C 分别所对边a ：b ：c=( ）
A.1:2:3
B.2 D. 1:2: 14.△ABC 的三个内角A,B,C 的对边分别a ，b ，c ，且a cosC,b cosB,c cosA 成等差数列，则角B 等于( )A 30
B ．60
C 90 D.120
15.在∆ABC 中，三边a ，b,c 与面积S 的关系式为
2221
()
4S
a b c =+-，则角C 为
( )
A ．30
B 45
C ．60
D ．90 16.△ABC 中，a b sin B ＝
2
，则符合条件的三角形有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．0个
17.设∆ABC 的内角A,B ，C 所对边的长分别为a,b,c ，若b+c= 2a,.3sinA=5sinB ，则角C=
( ) A ．3π
B ．23π
C ．34π D.56π
18.若三角形ABC 中，sin(A ＋B)sin(A －B)＝sin 2
C ，则此三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
19.已知两座灯塔A 、B 与C 的距离都是a ，灯塔A 在C 的北偏东20°，灯塔B 在C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 ( )
A ．a B.2a
D
20.在△ABC 中，若
cos cos A b
B a =，则△AB
C 的形状（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形
C ．不能确定
D ．等腰三角形
21.已知ABC ∆的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，
且120c b B =
=︒,则ABC ∆的面积等于
________.
22.在△ABC 中，角A B C ，
，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<
2sin b A =． 则角B 的大小为_______；
23.在△ABC 中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为________． 24.在ABC ∆中.若1b =
，c =23C π
∠=
，则a=___________。

1、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
，且满足cos
2A =，3=⋅AB AC ． （I ）求ABC ∆的面积； （Ⅱ）若6b c +=，求a 的值．
2、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=
，4
cos ,5
A b ==
（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积． 3、（1）在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===．
（Ⅰ）求AB 的值；（Ⅱ）求)4
2sin(π
-A 的值．
4、
已知函数21()cos cos 2
f x x x x =-+，ABC ∆三个内角
,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且()1f A =.
（I ） 求角A 的大小；
（Ⅱ）若7a =，5b =，求c 的值.
5、ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
，向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行.
（Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）若2a b ==求ABC ∆的面积.
6、
已知函数
2
()2cos cos 1f x x x x =+- （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若()22
C f =且2c ab =，试判断
△ABC 的形状．
7、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足5
4
cos =B ，2=b ． （I ）若3
5
=
a 求角A 的度数； （II ）求ABC ∆面积的最大值．
8、已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tanA 、tanB 是关于方程x 2－p ＋1＝0(p ∈R )两个实根.
(Ⅰ)求C 的大小
(Ⅱ)若AB ＝3，AC ，求p 的值
9、在△ABC 21cos 2B B =-． （Ⅰ）求角B 的值； （Ⅱ）若2BC =，4
A π
=
，求△ABC 的面积．
10、已知ABC ∆的三个内角分别为A,B,C,且22sin ()2.B C A += （Ⅰ）求A 的度数；（Ⅱ）若7,5,BC AC ==求ABC ∆的面积S .
11、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，.3
3
2=+C A cos (Ⅰ）求cos B 的值；
（II ）若2-=⋅AB BC ，b ＝22，求a 和c 的值．
12、在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos2cos 0B B +=．
（Ⅰ）求角B 的值； （Ⅱ）若b =5a c +=，求△ABC 的面积．
13、在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=. （Ⅰ）确定角C 的大小； （Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为2
3
3，求a ＋b 的值．
14、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足3
1
cos =A ．
（I ）求A C
B 2cos 2
sin 2++的值； （II ）若3=a ，求ABC ∆面积的最大值
15、在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos b A B =．
（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若b =，求ac 的最大值．
试卷答案
1------5 DBADB 6------10 BBDBC
11-----15 CACBB 16----20 BBBDB 21.
2
3
22. 60 23. 24.1
解答题
1（1）2s = （2）a =
2（1）sin c =
（2）s =
3（1）AB =（2）10
4（1）3
A π
=
（2）8c =
5. （1）3
A π
=
（2）s =
6. （1）()2sin(2)6
f x x π
=+ T π= （2）等边三角形
7（1）030A = （2）3s =
8（1）060C = （2）1p =--
9（1）3
B π
=
（2）32s +=
10（1）060A = （2）s =
11（1）1
cos 3
B = （2）a c ==
12（1）3
B π
= （2）s =
13（1）3
C π
=
（2）5a b +=
14（1）1
9
- （2）4s =15（1）3
B π
= （2）12。