解三角形大题经典练习
高考大题练习（解三角形1）
1在"BC中，内角A*的对边分别为a，b，c，已知co TZ 普
cosB
（1）求哑的值；（2）若cos^1,^2，求：ABC的面积S .
sin A 4
C
2、在.ABC中，角A, B,C的对边分别是a,b,c，已知si nC・cosC=1-s in .
2
(1)求sin C的值;
(2)若a2 b2=4(a b) -8，求边c 的值.
3、在. ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c .
■TT d
(1)若sin(A ^2 cos A，求A 的值；(2)若cosA= —,b=3c，求sinC 的值.
6 3
5 3
4、- ABC 中，D 为边BC 上的一点，BD=33,sin B ,cos ADC ，求AD .
13 5
高考大题练习（解三角形1、在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知
1
a =1,
b =2, cosC 二-
4
（1）求ABC的周长；（2）求cos（A-C）的值.
2、在ABC中，角A, B,C的对边分别是a,b,c .已知si n A • si nC二psi nB（p・R），且
ac」b2. （1）当p =5,b =1时，求a,c的值；（2）若角B为锐角，求p的取值范围.
4 4
3、在ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a,b,c .且2asi nA = （2b，c）si nB，（2c，b）si nC .
（1）求A的值；（2）求sin B sinC的最大值.
1
4、在ABC中，角A, B,C的对边分别是a,b,c，已知cos2C -
4
（1）求sinC 的值；（2）当a=2,2s in A=s in C 时，求b,c 的长.
高考大题练习（解三角形3）
A 2x15 T
1、在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足cos , AB A^ 3 .
2 5
— — 2
2、 在. ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是 a,b,c , cos(C • —) • cos(C )=
4 4 2
(1)求角 C 的大小； (2)若 c = 2.、3 , sin A = 2sin B ，求 a,b .
1
3、 在.ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a,b,c ,且acosC c = b .
(1)求角A 的大小；(2)若a =1，求ABC 的周长l 的取值范围.
4、在 ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a,b,c ，且满足(2b - c)cos A - acosC = 0 . (1)求角A 的大小;
设 m =(sin 2A, -cos2C), n =(-j'3,1)，求 m
的取值范围. 1
3、已知 m =(sin •，x,cos •'X), n =(cos ・，x,cos ・，x)(「• 0)，若函数 f(x)=m ・n 的最小正
周期为
2
(1)求函数y =f(x)取最值时x 的取值集合;
(2)在 ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，且满足(2a-c)cosB 二bcosC ，求f (A)的 取值范围.
(2)若 a
「3，
3、3
丁，试判
.ABC 断的形状，并说明理由.
高考大题练习(解三角形41、
在=ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，且
2 2 2
2(a b -c ) =3ab.
(1)
(2) 求 sin 2
^-B ； (2)若 c = 2， 2
2、在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a,b, c ，且满足 4a 2cosB - 2accosB = a 2 • 求：ABC 面积的最大值.
(1) 求角B 的大小;
(2)
4、如图，L ABC中，sin ABC 3,AB=2，点D 在线段AC
2 3
(1)求BC的长；(2)求DBC的面积.
高考大题练习(解三角形5
1 在. ABC中，角A , B , C对应的边分别是a , b , c .已知cos2A — 3cos B C =1 .
(I)求角A的大小；(II)若ABC的面积S=5■■一 3 , b=5，求sinBsinC的值.
2、在. ABC 中，角代B,C 的对边分别是a,b,c，已知sin 22C sin 2C sinC • cos2C = 1，且a
b =5，C fj7 . (1)求角C的大小；(2)求ABC的面积.
- 1
3、在. ABC中，角A, B,C的对边分别是a,b,c，且满足cosA (..3sin A-cosAH
(1)求角A的大小；(2)若a =2、_2,S「ABC =2・..3，求b,c的长.
4、设ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b, c，(a b c)(a _b c) =ac .
(1)求B ; (2)若sin Asin C =—3—1，求C .
4
高考大题练习(解三角形6)
1 △ ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a二bcosC csinB .
(I )求B ; (II)若b=2，求△ ABC面积的最大值.
2、在ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a,b,c，且b2 c2_a2=bc .
(1)求角A的大小；
(2)若函数 f (x)二sin X cos- cos2-，当 f (B)二—1时，若 a = . 3，求 b 的值.
2 2 2 2
3、在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知B ,sinA=3,b「3 .
3 5
(1)求sinC的值； (2)求ABC的面积.
4、在ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a,b,c，且bcosC =(3a「c)cosB .
(1)求sinB的值； (2)若b=2，且a=c，求:ABC的面积.
(2)高考大题练习(解三角形7)
1、已知函数f(x) = ,3sin-cos X cos2--
2 2 2 2 .
(1)求f(x)的单调区间；
(2)在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a, b,c，且满足(2b 一a)cosC二c・cosA , 求f(A)的取值范围.
2、在ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a, b,c， a sin A sin B - bcos A = •. 2a .
(1)求b;
(2)若c2二b2」3a2，求角B .
a
3、港口A北偏东30方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距
离为21海里，问此时轮船离港口A还有多远?
4、某巡逻艇在A处发现在北偏东45距A处8海里的B处有一走私船，正沿东偏南15的方
向以12海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以12、一3海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方
向.
高考大题练习(解三角形8)
1如图，△ ACD 是等边三角形，△ ABC 是等腰直角三角形，Z ACB=90： , BD 交AC 于E ,
AB =2 .
(I)求 cos Z CAE 的值;
IT
内角A , B , C 对边的边长分别是a, b, c ，已知c = 2 , C 二—.
3
.3，求 a , b ; (U)若 sin B 二 2sin A ，求△ ABC 的面积.
2、(辽宁17)在厶ABC 中, (I)若△ ABC 的面积等于
bsin A = 4 .
3、设厶ABC的内角A, B, C所对的边长分别为a, b, c，且acosB=3 ,
(I)求边长a ；(U)若△ ABC的面积S =10，求△ ABC的周长I .
4、在厶ABC 中，a=3，b=2 6，/ B=2/A.
(1)求coS的值；(2)求c的值.。