目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)Key words (1)前言 (1)1动量和冲量 (2)1.1动量 (2)1.2冲量 (2)2动量定理 (2)2.1动量定理的内容 (2)2.2动量定理表达式的推导 (2)2.3对动量定理的理解及讨论 (3)3动量定理的应用 (4)3.1动量定理与行车安全 (4)3.2体育运动中动量定理的应用 (5)3.3动量定理在采煤技术中的应用 (6)3.4动量定理与航天推进技术 (7)结论 (7)参考文献 (8)动量定理及其应用研究摘要：动量定理在物理学中有着不可替代的作用，动量定理体现了力对时间的累积效果，它为研究和解决力学问题开辟了新的重要途径。

本文介绍了动量定理的基本概念和推导过程，阐述了对动量定理的理解，概述了动量定理在生产生活中的应用等。

关键词：动量；冲量；动量定理；应用The research on momentum theorem and its applicationAbstract: Momentum theorem plays an irreplaceable role in physics. It reflects the cumulative effect on time, it opens up new important ways to research and solve the mechanical problems. This article introduced the basic concepts and the derivation of momentum theorem, elaborated the understanding of momentum theorem, and introduced the application of momentum theorem in the production and life and so on.Key words: Momentum; Impulse; Momentum theorem; Application前言动量概念源自于经典力学，自产生起就处于不断发展之中，并被逐步拓展至物理学各分支中。

具体来说，分析力学引入了狭义动量和广义动量，电动力学引入了电磁动量、电磁角动量，到了近代出现了相对论力学和量子力学，动量在这两个分支中又被赋予新的涵义。

具体来说就是动量分为狭义动量、广义动量、光子的动量、相对论动量和动量算符，狭义动量分为线动量和角动量，线动量又分为机械线动量和电磁线动量，角动量又分为机械角动量和电磁角动量[1]。

本文主要探讨与机械线动量相关的内容，重点介绍动量定理的基本概念和动量定理在生产生活中的应用，以及根据动量定理我们应该怎样避免危险的发生，保证安全。

通过对动量定理的研究，了解物理学的研究方法，认识它在物理学发展过程中的作用，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识，学会积极探索和思考日常生活中的物理问题，善于用所学的物理知识予以解释，让物理学更贴近生活。

1动量和冲量1.1动量动量是描述物体机械运动状态的物理量。

动量是矢量，大小为 mv P =，方向与物体的运动方向一致。

在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号是kg ·m/s 。

由于动量与物体的质量和运动速度有关，所以动量是状态量。

1.2冲量冲量是描述力对物体作用一段时间的积累效应的物理量。

冲量是矢量，大小为Ft I =，方向与力的方向一致。

在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N ·s 。

由于物体所受的冲量不仅与力有关，而且还与力的作用时间有关，所以冲量是一个过程量[2]。

2动量定理2.1动量定理的内容动量定理：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。

表达式为：12mv mv Ft -=动量定理说明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相同，方向一致，单位等效。

但不能认为合外力的冲量就是动量的增量。

动量定理既适用于恒力，也适用于变力。

对于变力的情况，动量定理中的F 应理解为变力在作用时间内的平均值。

动量是动力学量在宏观领域和微观领域都适用，所以动量定理既适用于低速的宏观物体又适用于高速运动的宏观物体和微观物体，只是对于高速运动的物体而言，由于物体的质量随物体运动速度而发生变化从而使动量的表达形式也发生了变化[3]。

2.2动量定理表达式的推导如图1所示，在摩擦系数为μ的粗糙水平面上，质量为m 的物体在恒力F 的作用下做变速直线运动，经过t 时间，速度从1v 变为2v 。

图1 动量定理的推导推导：设物体的加速度为a根据牛顿第二定律有：ma mg F =-μ ① 根据加速度的定义式：21v v a t -=，把加速度a 代入①得：t v v m mg F 12-=-μ ②②变形得： )()(12v v m t mg F -=-μ故 12)(mv mv t mg F -=-μ ③令mg F F μ-=合，末动量为22mv P =，初动量为11mv P =所以12P P t F -=合2.3对动量定理的理解及讨论动量定理的初等数学表达式为P I ∆=或12mv mv Ft -=质点动量定理的表达式为00i i i i tt i v m v m dt F -=⎰质点系动量定理的表达式为01010p p v m v m dt F n i i i n i i i t t ex -=-=∑∑⎰==动量定理表明，冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。

这里所说的冲量必须是物体所受合外力的冲量或者说物体所受各个外力冲量的矢量和。

动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量)之间的互求关系。

即不论求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有两种可供选择的方法。

当合外力是恒力时，用Ft 求冲量或动量变化比较方便；当合外力是变力时，可用12mv mv Ft -=求解[4]。

(1)理解公式中的m动量定理公式中的m 是物体的质量，反映出被研究的对象。

动量定理的研究对象是单个物体或可以视为单个物体的系统。

当研究对象为物体系时，物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量。

所谓物体系总动量是指内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和，而不包括系统内部物体之间的相互作用力(内力)的冲量，这是因为内力总是成对出现的，而且它们的大小相等、方向相反，其矢量和总等于零。

(2)理解公式中的F动量定理公式中的F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力。

当合外力为变力时，F 应该是合外力对作用时间的平均值。

(3)理解公式中的t F ∆动量定理公式中的t F ∆是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和，是使研究对象动量发生变化的原因。

在所研究的物理过程中，如果作用在研究对象上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先按矢量合成法则求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间，也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再按矢量合成法则求所有外力冲量的矢量和；如果作用在研究对象上的各个力的作用时间不同，就只能求每个力在相应时间内的冲量，然后再求所有外力的冲量和。

(4)理解公式中的P ∆动量定理公式中的1212mv mv P P P -=-=∆，是研究对象的动量增加量，是过程终态动量与初态动量的差值。

式中“－”号是运算符号，与正方向的选取无关[5]。

3动量定理的应用物理知识紧密地与人们的生活、生产实践相联系，学会用物理知识分析生活、生产中的实际问题，不仅有利于我们熟练掌握基本概念、规律，同时还有利于提高我们分析问题、解决问题的能力。

下面我们分析几个与动量定理相联系的实际问题。

3.1动量定理与行车安全据报道，全世界每年死于车祸的人数人约60万人，受伤人数人约1000万人。

我国每年在发生的交通事故中死亡人数为10万余人.这是多么触日惊心的数宇啊!从动量的观点看，车辆在行驶过程中，超载﹑超速，使得机械运动量变大，从而失去安全控制撞击物体产生很大的破坏性，因动量变化大，产生的冲击力大[6]。

高速行驶的汽车发生碰撞或遇到意外紧急制动停止时，驾乘人员身体由于惯性作用会继续向前高速运动，使驾乘人员与车内的方向盘、挡风玻璃等发生碰撞造成伤害.安全带被称为汽车的“生命线”，它可将人束缚在座位上产生缓冲起保护作用。

调查表明，在发生正面撞车时，如果系了安带，可使死亡率减小57％，侧面撞车时可使死亡率减小44％,翻车时可使死亡率减小80％。

另外，现行高档轿车上还装有安全气囊系统，一旦车发生严重撞击时，气囊会自动弹出，使人不致撞到车身上，也起到了很好保护作用。

汽车高速行驶时安全带及安全气囊系统的保护作用就是应用了动量定理。

安全带给人施加一个力的作用可将人束缚在座位上，防止发生一次碰撞。

而安全气囊的弹出使人不能撞到车身上，二者都起到了缓冲作用，减轻人的伤害程度。

需要强调的是，系好安全带是安全气囊发挥保护作用的一个重要条件。

一般来说，仅使用安全气囊有效保护率约为25％，仅使用安全带有效保护率约为45％～50％，安全带加安全气囊有效保护率约为65％。

所以乘车时驾乘人员一方面要系好安全带同时也要起用安全气囊系统[7]。

3.2体育运动中动量定理的应用生命在于运动，体育运动对健康的重要性不言而喻。

但是，体育运动存在安全隐患。

从动量的观点看，体育运动难免发生冲撞、冲击等剧烈变化，从而对人体造成一定的瞬时冲击。

但只要我们了解其运动变化规律，增强防范意识，使我们的身体所承受的冲击力在能抗击的安全范围内，则各种体育运动将给我们带来健康和快乐。

3.2.1武术运动武术运动是体育教学中的重要组成部分，它既可对学生进行爱国主义教育，又可以强身健体、发展学生各项身体素质，是学生比较感兴趣却又较难掌握的项传统体育运动项目。

特别是武术运动中的腾空动作技术，给教师和学生的教学与学习带来了很大的困难。

腾空动作技术是武术运动中的重要环节，体现了武术运动“高、难、美”的技术特点，在“十二型”中亦对腾空技术规格作了定的要求，如“起如猿，落如鹊”等。

运用生物力学原理纠正和改进动作技术，已成为发展武术运动的重要手段[8]。

武术腾空技术动作包容甚多，但其原理却有很大的共同点。

长拳腾空技术共包括:大跃步、腾空侧端、腾空飞脚、旋飞脚、腾空外摆莲、旋子、侧空翻、旋子转体等几类。

动作的完成过程都符合基本的生物力学原理。

我们可以从生物力学角度进行分析，将腾空技术的全过程分为四个相互联系的阶段，即:上步、起跳、腾空和落地。

下面分析与动量定理有关的起跳过程。

起跳阶段是决定整个腾空动作完成好坏的关键环节。

我们可以用动量定理来分析各类跳跃动作的起跳过程。

起跳过程可分为踏地阶段和蹬地阶段，蹬地阶段运动员获得的向上的动量由蹬地阶段冲量的大小所决定。