班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第3-1 动量定理 一．填空题：1．物体所受到一维的冲力F ，其与时间的关系如图所示，则该曲线与横坐标t 所围成的面积表示物体在∆t = t 2 - t 1时间所受的 冲量的大小。

2．质量为m 的物体以初速度v 0，倾角α 斜向抛出，不计空气阻力，抛出点与落地点在同一水平面，则整个过程中，物体所受重力的冲量大小为αsin 20⋅mv ，方向为竖直向下。

3．设有三个质量完全相同的物体，在某时刻t 它们的速度分别为123 , , v v v ，并且123ννν==，1v 与2v 方向相反，3v 与1v相垂直，设它们的质量全为m ，则该时刻三物体组成的系统的总动量为3v m。

4．质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动方程为j t b i t a r)sin()cos(ωω+=，请问从 0t =到t πω=这段时间内质点所受到的冲量是2mb j ω-。

5．高空作业时系安全带是非常必要的，假如一质量为51.0kg 的人，在操作过程中不慎从空竖直跌落下来。

由于安全带的保护，最终使他被悬挂起来。

已知此时人离原处的距离为2.0m 。

安全带弹性缓冲作用时间为0.5s ，求安全带对人的平均冲力N 31014.1⨯。

二．计算题：6．一个质量m=0.14 kg 的垒球沿水平方向以v 1=50 m/s 的速率投来，经棒打出后，沿仰角α＝45˚的方向向回飞出，速率变为v 2=80 m/s 。

求棒给球的冲量大小和方向；如果球与棒接触时间t ∆=0.02 s ，求棒对球的平均冲力的大小。

它是垒球本身重力的几倍？ 解 设垒球飞来之正方向为x 轴正方向，则棒对球冲量大小为：11)(616)/()(845'2152cos sin 180:)/(9.16cos 221221222112倍此力为垒球本身重的棒对球平均冲力角给出方向由==∆==+-==++=-=mg F N tIF mv mv mv avctg S N v v v v m v m v m I ααθθα7．一个子弹在枪膛中前进时所受的合外力的大小为54104003tF ⨯=-，子弹从枪口射出时的速率为300m ·s -1。

设子弹离开枪口处合力刚好为零。

求：⑴ 子弹走完枪膛所需的时间；⑵ 子弹在枪膛中所受力的冲量；⑶ 子弹的质量。

解:（1）当0F =时 541040003t ⨯-=，得 534000.003410t ⨯==⨯s （2） 0.0035520.0034104104004000.6323t I F t t t t ⎛⎫⨯⨯==-=-=⋅ ⎪⨯⎝⎭⎰⎰d d N s（3）0I m =-v ， 0.60.0022300I m ====kg kg g v*8．如图，用传送带A 输送煤粉，料斗口在A 上方高h ＝0.5 m 处，煤粉自料斗口自由落在A 上。

设料斗口连续卸煤的流量为q m = 40 kg ·s -1，A 以v ＝2.0 m/s 的水平速度匀速向右移动。

求装煤的过程中，煤粉对A 的作用力的大小和方向．（不计相对传送带静止的煤粉质重）解：煤粉落在A之前的瞬时速率为0v = 设煤粉落在A 上的作用时间为dt ，则在竖直方向的力的大小 满足动量定理：0m F dt v q dt ⊥=，即0m F v q ⊥=在水平方向的力的大小满足动量定理：m F dt vq dt =即：m F vq =煤粉对A 的作用力的大小为148.6F q q N ====tan 1.57F F ϕ⊥=== 方向为左向下，与水平方向的夹角为arctan1.57v班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第3-2 动能定理 势能 一．填空题：1．一个质点在几个力同时作用下的位移为()456r i j k ∆=-+（SI ），其中一个恒力可表达成()359F i j k =--+（SI ），这个力在该过程中作功为67J 。

2．已知地球质量为M ，半径为R ，一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处，在此过程中，地球引力对火箭作的功为RGMm32-。

3．一颗速率为700 m/s 的子弹，打穿一块木板后，速率降到500 m/s 。

如果让它继续穿过厚度和阻力均与第一块完全相同的第二块木板，则子弹的速率将降到 100 m/s 。

4．质量、动量、冲量、动能、势能、功，这些物理量中与参考系选取有关的物理量是 动量、动能、功 。

（不考虑相对论效应） 5．保守力做功的特点是 保守力做功与路径无关，只与始末位置有关 ；保守力的功与势能的关系式为 保守力做功等于势能变化的负值 。

二．选择题：6．一质点在几个外力同时作用下运动时,下述哪种说法正确？ （ C ） (A)质点的动量改变时，其动能一定改变。

(B)质点的动能不变时，其动量也一定不变。

(C)外力的冲量是零时，其功一定是零。

(D)外力的功是零时，其冲量一定是零。

7．质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为j t B i t A rωωsin cos +=，式中A 、B 、ω 都是正的常量。

由此可知外力在t = 0到t =π / (2ω)这段时间内所作的功为（ C ）(A))(21222B A m +ω (B))(222B A m +ω(C))(21222B A m -ω(D))(21222A B m -ω三．计算题：8．一个质量为2kg m =的质点，在外力作用下，运动方程为：x = 5 + t 2，y = 5t -t 2，求力在t = 0到t = 2秒内作的功。

解 由运动方程知 t dt dx v x 2==，t dtdy v y 25-== ∴22y x v v v +=当t=0s 时，115-⋅=s m v 当t=2s 时，1217-⋅=s m v根据动能定理 J mv mv W 821212122-=-=9．用铁锤把钉子敲入墙面木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。

若第一次敲击，能把钉子钉入木板21.0010m -⨯。

第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度，那么第二次能把钉子钉入多深？试问木板对钉子的阻力是保守力？ 解：由动能定理，有：12201011022s m kx x ks -=-=-⎰d v设铁锤第二次敲打时能敲入的深度为ΔS ，则有 112220111110()222s s s m kx x k s s ks +∆⎡⎤-=-=-+∆-⎢⎥⎣⎦⎰d v得：2211()2s s s +∆= 化简后为：11s s +∆=第二次能敲入的深度为：111)10.41cm s s ∆-=⨯=cm 易知：木板对钉子的阻力是保守力10．某弹簧不遵守胡克定律，力F 与伸长x 的关系为F ＝52.8x ＋38.4x 2（SI ），求： ⑴ 将弹簧从伸长x 1＝0.50 m 拉伸到伸长x 2＝1.00 m 时，外力所需做的功。

⑵ 将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x 2＝1.00 m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1＝0.50 m 时，物体的速率。

⑶此弹簧的弹力是保守力吗？ 解：（1）()2211252.838.431x x x x W Fdx x x dx J ==+=⎰⎰（2）由动能定理可知2220111222W mv mv mv =-=，即 5.35/v m s == （3）很显然，力F 做功与路径无关，此弹簧的弹力是保守力。

班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第3-3 守恒定律 一．填空题：1．一维保守力的势能曲线如图所示，则总能E 为12 J 的粒子的运动范围为(],10m-∞ ；在x ＝ 6m时，粒子的动能E K 最大；在x ＝ 10m 时，粒子的动能E K 最小。

2．如图的系统，物体A ，B 置于光滑的桌面上，物体A 和C ，B 和D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧压缩，后拆除外力，则A 和B 弹开过程中，对 A 、B 、C 、D 组成的系统动量守恒，机械能守恒吗？ 动量守恒，机械能不一定守恒 3．如图所示，有两个高度相同、质量相同、倾角不同的光滑斜面，放在光滑水平面上。

在两个斜面上分别放两个大小可以忽略、质量相同的滑块，使两滑块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，以地面为参照系，指出下面几个结论中正确性，并说明理由。

⑴ 两滑块滑到斜面底端时的动量相同；该结论是否正确？ 不对 理由： 至少方向是不同的 。

⑵ 滑块与楔形物体组成的系统动量守恒；该结论是否正确？不对 理由： 竖直方向重力有冲量不为零 。

⑶ 滑块与楔形物体组成的系统机械能保持不变；该结论是否正确？ 对 理由： 系统只有保守力做功，故机械能守恒 。

⑷ 滑块与楔形物体组成的系统水平方向动量守恒；该结论是否正确？ 对 理由：滑块与楔形物体组成的系统水平方向受力为零，故水平方向动量守恒 。

二．选择题：4．关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是 （ C ） (A)不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒； (B)所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒； (C)不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒； (D)外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒。

5．一质子轰击一α粒子时因未对准而发生轨迹偏转。

假设附近没有其它带电粒子，则在这一过程中，由此质子和α粒子组成的系统， （ D ） (A)动量守恒，能量不守恒。

(B)能量守恒，动量不守恒。

(C)动量和能量都不守恒。

(D)动量和能量都守恒。

三．计算题：6．在光滑水平面上有一质量为B m 的静止物体B ，在B 上又有一质量为A m 的静止物体A ，()()()220202002022222011322:,,,,3341111332222B A B A A B kx m v v A B K B v v v v v v v L mv mv mv mv m v mv m v kL =∴=--->↓↑===+=-----=++---有①对、、系统过平衡位置后由于弹簧被拉长且当时弹簧拉得最长动量导恒②机械能守恒③今有一小球从左边射到A 上，并弹回，于是A 以速度0v （相对于水平面的速度）向右边运动，A 和B 间的摩擦系数为μ，A 逐渐带动B 运动，最后A 与B 以相同的速度一起运动。

问A 从运动开始到与B 相对静止时，在B 上走了多远？解：由于水平面是光滑的，故而物体A 和物体B 所组成的系统水平方向动量守恒，设A 与B 运动相同的速度为v ，则有()v m m v m B A A +=0，即BA A m m v m v +=A 和B 间的摩擦之间的摩擦力为g m A μ，则A 的加速度大小为g μ，B 的加速度大小BA m gm μ，设在达到共同的速度时，A 相对地面走的路程为1S ，B 相对地面走的路程为2S则有12022gS v v μ-=-，222S m gm v B A μ=，即A 在B 上走的距离为()gm m v m S S B A B +=-μ22217．两个质量分别为m 1和m 2的木块Ａ和Ｂ，用一个质量忽略不计，劲度系数为k 的弹簧联接起来，放置在光滑水平面上，使Ａ紧靠墙壁(如图所示)，用力推木块Ｂ使弹簧压缩x 0，然后释放，已知m 1=m ，m 2=3m ，求：⑴ 释放后，Ａ、Ｂ两木块速度相等时的瞬时速度的大小；⑵ 释放后，弹簧的最大伸长量。