∴原不等式的解集为
x x 2 或 x 3 .
（2） log1 (x2 3x 4) log1 (2x 10)
3
3
解: ∵ log1 (x2 3x 4) log1 (2x 10)
x2
3x
3
4பைடு நூலகம்
0
3
∴ 2x 10 0
x
2
3x
4
2x
10
解得 2 x 1 或 4 x 7
∴原不等式的解集为x 2 x 1 或 4 x 7 .
题型一 题型二 题型三 题型四
题型一 题型二 题型三 题型四
题型一 题型二 题型三 题型四
题型一 题型二 题型三 题型四
题型一 题型二 题型三 题型四
含参二次不等式的解法
怎样解含字母的不等式:
例 4 解关于 x 的不等式： ax2 2(a 1)x 4 0
解 (1) a 0 x 2
（C）{x| x<2} （D）R
15．不等式
(3x
4)(2x 1) (x 1)2
0 的解集
为 {x| 1 x 4 且x≠1}
2
3
.
题型一 题型二 题型三 题型四
题型一 题型二 题型三 题型四
含绝对值的不等式
题型一 题型二 题型三 题型四
6．不等式(1－|x|)(1+x)>0的解集为（ D ） （A）(－1，1) （B）(－∞，1) （C）(0，1) （D）(－∞，－1)∪(－1，1)
(log2 x 4)(log2 x 1) 0
4 log2 x 1
1 x2 16
对所对应方程根的个数进行讨论
例2：解关于x的不等式 x2 2x m 0
对所对应方程根的大小进行讨论
例3：解关于 x的不等式 x2 (a a2 )x a3 0
综合题型I
例4：解关于 x的不等式： ax2 (2a 1)x 2 0
一元二次不等式的解法
例1.解不等式 2x2－3x－2 > 0 .
所以,原不等式的解集是
x
|
x
1 2
, 或x
2.
若改为:不等式 2x2－3x－2 < 0 .
则不等式的解集为: 1 x 2 2
3．不等式 x2 3x 3 1的解集为（
x2 2x 5
C
）
（A）{x| 0<x<2} （B）{x| x>2}
Ax2＋Bx＋C>0的解集为R，则满足
A
0 0
或A=0，Ｂ=0，C>0
Ax2＋Bx＋C>0的解集为φ，则满足
A 0 0
或A=0,B=0,C0
(a 2)x2 (2a 4)x 4 0
a 4 0 (2a 4)2 16(a 2) 0
或 a2
题型一 题型二 题型三 题型四
题型一 题型二 题型三 题型四
例６不等式ax2+bx+c＞0的解集为 {x|α＜x＜β}其中β＞α＞0，求不等式 cx2+bx+a＜0的解集。
例７设A {x | x2 4x 3 0}, B {x | x2 4x a 8 0}
且 A B ，求a的取值范围.
变式:设 A {x | x2 4x 3 0}, B {x | x2 4x a 8 0}
(2) a 0 ,原不等式化为：(ax-2)(x-2)>0 a(x 2)(x 2) 0 a
a0 2 x2 a
0 a 1 x 2 或 x 2 a
a 1 x 2
a 1 x 2 或 x 2 a
例3若不等式ax2+2ax- 4<2x2+4x对于任意的 实数x均成立，求实数a的取值范围。
题型一 题型二 题型三 题型四
题型一 题型二 题型三 题型四
1~5 6~9 10 11
12
1~5 6~9 10 11
12
1~5 6~9 10 11
12
1~5 6~9 10 11
12
例５不等式ax2+bx+c<0的解集为
{x | x 2或x 1} 2
其中a,b为实数,求不等式ax2-bx+c>0的 解集。
(3) 4x 3 2x 4 0
令2x t t2 3t 4 0 (t 1)(t 4) 0
t 4 或 t 1 (舍) 2x 4 x 2
(4) log2 2x log2 4x 6
原式化为:(log2x 1)(log2 x 2) 6
(log2 x)2 3log2 x 4 0
且 B A ，求a的取值范围.
例８若不等式2x-1＞m(x2-1)对于满足m 2
的所有m都成立，求x的取值范围。
• 对数与指数不等式
例 9 试解下列不等式:
⑴ 2x2 5x5 1
2
2 解:∵ x2 5x5 1 2
2 ∴ x2 5x5 21 ∴ x2 5x 5 1
∴ (x 2)(x 3) 0
作业
1：已知不等式(m2 4m 5)x2 4(m 1)x 3 0 对于一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.
2：解关于x的不等式x2 2x 1 m2 0
3：解关于 x的不等式 ax2 (a 1)x 1 0
对二次项系数进行讨论
例1：设函数f (x) mx2 mx 1 0对于一切实数x恒成立 求实数m的取值范围.
综合题型II
例5：解关于x的不等式ax2 2x a 0
小结与归纳
• 含参数的一元二次不等式需讨论一般分为 • 1：对二次项系数进行讨论； • 2：对所对应方程根的个数进行讨论； • 3：对所对应方程根的大小进行讨论； • 注意：因不确定所以需要讨论，在讨论时需
清楚在哪讨论；怎样讨论.讨论要不重不漏,通 过讨论后化不确定为确定.