《三角形的内角和》教学设计
【教学内容】：人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。

【设计理念】
遵循由特殊到一般的规律实行探究活动是这节课设计的主要特点之一。

《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要作用。

所以，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究水平。

【教材分析】
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。

本课是安排在学习三角形的概念及分类之后实行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。

学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等相关知识；水平方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作水平和主动探究水平以及合作学习的习惯。

所以，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。

教材表现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分实行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。

概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

【学情分析】
学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，绝大部分学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。

四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和水平，并形成了一定的空间观点，能够在探究问题的过程中，使用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。

教学目标：
知识与技能
1、通过“量一量”、“拼一拼”、“折一折”的小组活动的方法，探索发现验证三角形内角和等于180°。

2、使用三角形的内角和的知识解决实际问题。

过程与方法
经历三角形的内角和的探究过程，体验“发现——验证——应用”的学习模式。

情感态度与价值观
1、发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的水平。

通过把三角形的内角和转化为平角实行探究实验，渗透“转化”的数学思想。

2、通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心。

培养学生的创新意识、探索精神和实践水平。

教学重点：理解掌握三角形内角和是180°
教学难点：使用三角形的内角和解决实际问题。

教学方法：质疑引导，演示讲解。

教学准备：
学生准备：量角器，三角板。

教师准备：多媒体课件、表格若干、剪好的不同类型的三角形。

教师：教学过程
一、创设情景，引出问题
1、猜谜语。

师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？今天老师给你们带来了一则谜语。

请同学们读一下（课件出示谜语）。

打一几何图形。

猜猜看！
2、复习三角形的内容。

关于三角形，你们已经掌握了哪些知识？
指名学生回答。

【设计意图】回忆已经学过的三角形知识为新内容实行铺垫。

同时，也为知识的迁移作了伏笔。

《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。

3、引出课题。

（1）师：同学们知道的还真很多，可见你们平时学习很用功。

今天这三个三角形为了一件事发生了争论，我们来帮帮他们。

（播放课件）其实三角形的这三个角就是三角形的三个内角，而这三个角的度数和就是三角形的内角和。

你们知道三角形的内角和是多少度吗？
（2）师：同学们，请你们给评评理：是这样吗?
师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。

那么到底谁说得对呢? 今天这节课就让我们一起走进三角形内角和，探索其中的奥秘。

二、探究新知
1、猜想：请同学猜一猜三角形的内角和是多少度？
2、验证：
（1）讨论、交流验证知识的方法。

师：那同学们用什么方法来研究三角形的内角和呢？赶紧商量一下。

（同桌交流）
学生汇报：①用量的方法；②用拼的方法；③用折的方法...
（2）操作验证。

①量一量的方法：
四人小组合作，指名学生汇报度量的结果，教师板书。

（指两名学生汇报）
教师：同样是测量的方法，有的同学得了180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况？（指名学生说）
师：可能我们测量的时候会有误差，但是同学们选择比较精确的测量工具，使用准确的测量方法，还是能够得到精确的结果。

看来这个办法不能使人很信服，我们再其他方法来实行验证。

【设计意图】让学生经历了矛盾，发现问题后，再和小组的同学一起讨论、探究更好的验证方法，教师给予学生充足的时间和空间，让每
个学生自主参与剪、拼、撕、折的实践活动，让学生在经历猜想、验证、演示、汇报过程中解决问题，发展空间观点和推理水平。

②拼一拼的方法
a、小组合作，讨论验证方法
b、汇报验证方法、结果谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？
c、展示学生作品。

d、师课件展示。

师：我们用量、拼得到了180度，还有什么方法？
③折一折的方法
师：还想向同学们请同学们看一看他是怎么折的（课件演示）。

师：刚才我们用量的方法、拼的方法和折的方法研究了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形内角和，得出什么结论了？
【设计意图】学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。

选出不同类型的三角形实行实验。

所以，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可靠性。

学生会完全信服三角形的内角和是180°这个普遍规律。

我觉得在课上不能停留在学生对方法的描述上，而应引导学生经历从直观到抽象、思维水准从低到高的过程，感悟数学的严谨性。

（3）、师：两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?
生1：180°，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，
每个三角形的内角和总是180°。

生2：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180°，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

（课件演示：）师：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180。

【设计意图】这里教师通过提出两个具有思考性的问题，层层设疑，使学生探究知识的兴趣波澜起伏，时刻处在紧张而又兴奋的学习状态中。

教师根据学生板书：（任意）三角形的内角和是180度。

（4）、课外拓展，积淀文化
师：知道三角形内角和的秘密最早是由谁发现的吗？（放课件）师：善于数学发现和思考使帕斯卡走上了成功的道路。

这节课才10岁的我们也用自己的智慧发现了帕斯卡12岁时的数学发现，我们同样了不起，老师为大家感到骄傲。

【设计意图】适当的引入课外知识，它既能够激发学生的学习兴趣，又有机的渗透了向帕斯卡学习，做一个善于思考、善于发现的孩子，对学生的情感、态度、价值观的形成与发展能起到了潜移默化的作用。

三、巩固练习
第一关：
1、求三角形中一个未知角的度数。

2、把下面这个三角形沿高剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
【设计意图】这里教师通过提出两个具有思考性的问题，层层设疑，使学生探究知识的兴趣波澜起伏，时刻处在紧张而又兴奋的学习状态中。

第二关：
一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是700，他的顶角是多少度？小结：我们去求一个三角形内角的度数的时候，首先我们要去观察三角形，找出它的特点，找出它给出的已知角的度数，然后再去计算三角形未知的内角的度数。

【设计意图】让学生算等腰三角形风筝顶角的度数，不但培养了学生解决问题的水平，也让学生感受到数学与生活的密切联系。

第三关：
1、教师：如果只知道1个角，你能知道三角形的另两个角可能是多少度吗？
2、（课件出示四边形）你知道它的内角和是多少吗？指名生回答，并说出理由。

同学们，你们能用今天学的知识算出它的内角和吗？
接着让学生尝试求5边形的内角和。

小结：求多边形的内角和，能够从一个顶点出发，引出它的对角线，这样就把这个多边形分割成了N个三角形，它的内角和就是N个180°
【设计意图】练习设计由浅入深，由易到难，紧紧围绕三角形的内角和来实行，进一步加深了对三角形内角和的理解和使用。

最后，让学生求四边形、五边形的内角和的度数，不但培养了学生知识的迁移水平，而且将所学知识实行了内化和升华。

四、课堂总结。

师：这节课你有什么收获？
师总结：同学们，只要我们在日常的学习中，细心观察，大胆质疑，认真研究，一定会有意想不到的收获。

五、板书设计：
三角形的内角和
度量剪拼折拼
∠1+∠2+∠3=180°
（任意）三角形的内角和是180°
六、作业布置
完成教材练习十六的第1、3题。