《数学教育学》期末理论部分复习资料一、填空（理论+数学素养题）1、《全日制义务教育数学课程标准》指出，“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

”（这三点是义务教育数学基本理念）这一提法反映了义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性、发展性的基本精神，代表着一种新的数学课程理念和实践体系。

2、数学教学设计是为数学教学活动制定蓝图的过程，完成数学教学设计，教师主要需考虑明确教学目标、形成设计意图、制定教学过程3、波利亚的“怎样解题表”的四个主要步骤是：了解问题、拟定计划、实现计划、解题回顾4、高中数学必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。

5、高中数学选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。

6、就数学教学的实际过程而言，数学教学原则可以概括为：学习数学化原则；适度形式化原则；问题驱动原则；渗透数学思想方法原则。

7、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

8、关于数学教学一般原则的传统提法是：具体与抽象相结合；理论与实践相结合；严谨性和量力性相结合；巩固和发展相结合。

9、数学课堂教学的基本技能有：怎样吸引学生、怎样启发学生、怎样与学生交流、怎样组织学生。

10、教师的教学风格的分类：儒雅型教学风格、新奇性教学风格、理智型教学风格、情感性教学风格11、教学有哪几种基本模式：讲授式、讨论式、学生活动式、探究式、发现式12、数学的双基是指：基础知识和基本能力13、中国双基教学的基本特征：记忆通向理解形成直觉，运算速度保证高效思维，演绎推理坚持逻辑精确，依靠变式提升演练水准。

二、简答题1、阐述《普通高中数学课程标准（实验稿）》的课程基本理念。

①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系2、阐述《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的数学课程内容标准。

课程内容包括"数与代数"、"空间与图形"、"统计与概率" 、"实践与综合应用"四个领域。

①“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数。

（2分）②“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。

（2分）③“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。

（2分）④“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对"数与代数" "空间与图形" "统计与概率"内容的理解，体会各部分内容之间的联系。

（2分）3、阐述《普通高中数学课程标准（实验稿）》必修课程5个模块的主要内容。

必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。

数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。

数学3：算法初步、统计、概率。

数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。

数学5：解三角形、数列、不等式。

（每个要点1分，阐述完整3分）4、通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：①获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；②初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；③体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；④具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

5、谈谈你对建构主义数学教学理论的看法。

①建构主义学说认为，数学知识并非绝对真理，即不是现实世界的纯粹客观的反映。

数学不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，并将随着人们的认识程度的深入而不断的变革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。

但是一部分建构主义学者认为数学知识依个人主观认识而定，任何知识在个体接受之前，对个体来说是没有意义的，也无权威可言。

如果听信这些极端建构主义者观点，就会走向主观唯心主义，需要注意分辨。

②建构主义认为真正的理解只能是由学习者自身基于自己经验背景而建构起来。

强调学生是学习的主体。

建构主义教育理论批评以前的数学教学，知识通过教师讲授，学生练习，最后用测试手段检查学生是否掌握就完了。

数学教学教学应该符合学生的年龄特征、知识基础以及个性特点。

教学不能不够教学对象盲目施教。

但大多数学生的数学基础、思维习惯、认知规律还是相仿的，有共同的一般规律，这是学校教学的主要依据。

个别教育可以做一些，但要和班级的集体教学想和配合与补充，完全否定集体教学也是不对的。

③数学教师不能无视学习者的已有知识经验，简单的从外部对学习者进行“填灌”，而应把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。

④建构主义毕竟知识一种认识理论。

但教学过程不能等同于认识论。

认识论研究只是关注如何认识事物，却不管认识速度和效率，而教学过程是由目的、有计划、按照“课程标准”目标实行的班级集体认识活动。

建构主义教学任凭学生兴趣，自由摸索，却根本不谈认识效率，没有效率的教学时走不远的。

总之，对于建构主义学说，我们要取其精华，拒绝一切“极端的”“唯心的”成分，才能有助于我国教育的改革。

三、案例分析题（2—3道）1、弗赖登塔尔的数学教育理论的主要特征是什么？（1）情景问题是教学的平台；（2）数学化是数学教育的目标；（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；（4）互动是主要的学习方式；（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式；这些特征可用现实、数学化、再创造加以概括。

①现实是数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的数学现实；②数学化是应用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。

数学教学必须通过数学化来实现。

③再创造：学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”的过程，核心数数学过程再现。

2、举例说明你对弗赖登塔尔的“数学现实”的理解。

弗赖登塔尔的“数学现实”主要含有两方面：（1）数学来源于现实，存在于现实，并且运用于现实，而且每个学生都有各自不同的“数学现实”；（2）教师应充分利用学生已有的生活经验和数学实际，灵活处理教学，创设问题情景，让学生能体会到数学与生活实际和相关知识的联系。

举例说明：略3、结合实例阐述在数学课堂上如何吸引学生。

（1）问题情景创设；（2）合理的教具演示；（3）有趣的师生互动问题设计；（4）与生活实际问题的联系；（5）学科之间的联系；（6）数学思想方法的总结。

4、如何在数学教学培养学生的应用意识？（1）注意数学知识的来龙去脉；（2）鼓励学生从教学角度去描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素；（3）收集数学应用的实例，加深对数学应用的理解和体会；（4）为学生运用所学知识解决实际问题创造条件和机会。

5、例谈波利亚提供的“怎样解题表”对你的解题教学的启示。

波利亚解题主要含有四个方面的内容：了解问题、拟定计划、实现计划、解题回顾举例说明：略6、波利亚对数学教育的基本看法是什么？①关注数学教育的目的、价值、方法；波利亚认为，中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”，这意味着教师不只是传授知识，还应努力发展学生应用所学知识的能力，应该强调技能、技巧、有益的思考方式和理想的思维习惯，教师教学要遵循教学三原则：主动学习，最佳动机，循序渐进。

②成为一个好的解题者；③对教学立足于艺术形式对人的影响来认识教学；7、推理能力主要有哪些表现？在数学教学中如何培养学生的推理能力？（1）通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据；（2）给出证明或举出反例；（3）能清晰地，有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；（4）在与他人的交流过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑等。

把推理能力的培养有机融合于数学教学过程之中，落实到各项具体内容之中；通过学生熟悉的生活问题培养学生的推理能力，并且在培养学生推理能力的过程中要注意层次性和差异性（不同学校不同要求）等。

四、高考题（1道）五、教学设计（1道）备注：今年教师招考，中学教学设计是出正弦定理，有时间大家可以看一下正弦定理，但不保证这次期末考试会出。