上海市上海中学高一数学上学期期中试卷（含解析）
一、选择题（本大题共4小题）
1.已知集合，则中元素的个数为
A. 9
B. 8
C. 5
D. 4
【答案】A
【解析】
分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.
详解：，
当时，；
当时，；
当时，；
所以共有9个，选A.
点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
2.已知实数x，y，则“”是“”的（）
A. 充要条件
B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
找出与所表示的区域，再根据小范围推大范围可得结果．
【详解】表示的区域是以为顶点的正方形及内部，
表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部，
正方形是圆的内接正方形，
，推不出，
“”是“”的充分而不必要条件．
故选：B．
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了不等式组表示的区域，考查了推理能力，属于中档题．
3.设，，且，则（）
A. B.
C. D. 以上都不能恒成立
【答案】A
【解析】
【分析】
利用反证法可证得，进而由可得解.
【详解】利用反证法：
只需证明，
假设，
则：
所以：，
但是，
故：，，．
所以：与矛盾．
所以：假设错误，
故：，
所以：，
故选：A．
【点睛】本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型．
4.对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结
论是错误的，则错误的结论是（）
A. 是的零点
B. 1是的极值点
C. 3是的极值
D. 点在曲线上
【答案】A
【解析】
若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所
以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．
【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．
二、填空题（本大题共12小题）
5.已知集合，用列举法表示集合______．
【答案】0，1，
【解析】
【分析】
先由x的范围推出y的范围，然后从中取整数即可．
【详解】因为，，即，
又，，，，，，，
故答案为：0，1，
【点睛】本题考查了集合的表示法属基础题．
6.设集合，集合，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据交集定义求出即可．
【详解】，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
7.能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
分析：举出一个反例即可．
详解：当时，
不成立，
即可填．
点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力．
8.集合，，若，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
先求出集合A，根据，即可求出a的取值范围．
【详解】
，，
若，
则，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查集合子集关系的应用，利用不等式的解法以及数轴是解决此类问题的关键．
9.命题“若，则且”的逆否命题是______．
【答案】若或,则
【解析】
试题分析：原命题：若则。

逆否命题为：若则。

注意“且”否之后变“或”。

考点：命题的逆否命题。

10.设，是方程的两个实根，则“且”是“，均大于1”的___条件．
【答案】必要但不充分
【解析】
【分析】
根据韦达定理表示出a，b，设出判断条件和结论，根据题意分别证明．
【详解】根据韦达定理得：，，
判定条件是p：，结论是q：；
还要注意条件p中，a，b需满足的大前提
由，得，
为了证明，可以举出反例：取，，
它满足，，但q不成立
上述讨论可知：，是，的必要但不充分条件，
故答案为：必要但不充分．
【点睛】本题考查了韦达定理，考查充分必要条件，是一道中档题．
11.某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且
A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有__人
【答案】9
【解析】
【分析】
利用方程思想，设A、B都参加的同学为x人，则可分别得到只参加A，不参加B，只参加B，不参加A，以及AB都不参加的人数，然后利用人数关系建立方程，求解即可．
【详解】设A、B都参加的同学为x人，则只参加A，不参加B的为，只参加B，不参加A的为，
则AB都不参加的人数为．
因为A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，
所以，解得．
所以只参加A项，没有参加B项的学生有．
故答案为：9
【点睛】本题主要考查集合元素关系的运算，利用维恩图是解决此类问题的基本方法，比较
基础．
12.已知不等式的解集为，则不等式的解集为
______．
【答案】{x|x>或x<}.
【解析】
依题意，令代入方程，解得，故，即，解得.
13.已知正数x、y、z满足，则的最小值为______．
【答案】36
【解析】
【分析】
由于正数x、y、z满足，可得
，再利用均值不等式即可得出．
【详解】正数x、y、z满足，
，
当且仅当，，，取等号．
故答案为36．
【点睛】本题考查了均值不等式的应用，属于基础题．
14.如关于x的不等式对任意恒成立，则a的取值范围为___．【答案】
【解析】
【分析】
先去绝对值，变成不等式组恒成立，再转化为最值可解决．
【详解】解：因为，所以原不等式可化为：，
，
对任意恒成立，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，不等式恒成立求参数的问题属中档题．
15.已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．
【答案】．
【解析】
试题分析：（方法一）在同一坐标系中画和的图象（如图），问题转化为
与图象恰有四个交点．当与（或与）相切时，与图象恰有三个交点．把代入，得，即，由，得，解得或．又当时，与
仅两个交点，或．
（方法二）显然，∴．令，则
．∵，∴．结合图象可得或．
考点：方程的根与函数的零点．
16.定义表示，，，中的最小值，表示，，，中。