3
a b1
3
3
a b 1
等号成立，此时 a 6 3 )
2
2
二. 选择题 9. C
10. D
11. B
12. C
三. 解答题
13. 当 a 0 时， x (4 a,) ；当 a 0 时， x (4,] ；
当 0 a 2时， x (4 a, 4] ；当 a 2 时， . a
14.（1） y (ka k)x 36k （ 0 x 36 ）；（2） a 25 . x(36 x)
B. | a b || a b |
C. | a b || a | | b |
D. | a b || a | | b |
12. 将一根铁丝切割成三段，围成一个面积为 2 平方米的直角三角形框架，在下列 4 种长度
的铁丝中，选用最合理且浪费最少的是（ ）
A. 6.5 米
B. 6.8 米
C. 7 米
A. 1 1 1 ab
B. 1 1 2 ab
C. ab 4
D. ab 8
10. 若正数 x 、 y 满足 x 3y 2xy ，则 3x y 的最小值是（ ）
A. 6 3
B. 4 3
C. 10
D. 8
11. 若 a,b R ，且 ab 0 ，则（ ）
A. | a b || a b |
6.
不等式 x2
x 1 x
1 x2
4 的解集是
7. 已知关于 x 的方程 x2 (m 2)x 2m 4 0 有一个根属于 (,2) ，则 m 的取值范围是
8. 已知关于 x 的不等式 8x4 8(k 2)x2 5 k 0 的解集是 R ，则 k 的取值范围是
一. 选择题
9. 设 a 、 b 是正数，且 a b 4 ，则（ ）
a b 1
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Tony 状元课堂
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参考答案
一. 填空题 1.（1） (1,0) (1,)
（4） (7,2]
（2） (,2] [0,3) （5） (2,1) (1,2)
2. 36
3. 3 2
4. 16
5. 9
7. m 10
8. 1 k 5 2
（3） (2,2) （6）
15. 设函数 f (x) | x 1| | x | 的最大值是 m . （1）求 m 的值； （2）若正实数 、 满足 4a 3b m ，求 1 1 的最小值及此时 、 的值；
2a b a b （3）若正实数 、 满足 a b 2m ，求 a2 2 b2 的最小值及此时 、 的值.
D. 7.2 米
三. 解答题 13. 解关于 的不等式： 4 ax x 2 .
14. 某环境保护部门对某处的环境状况用“污染指数”来检测，据测定，该处的“污染指数” 与附近污染源的强度和距离之比成正比，比例系数是常数 k （ k 0 ），现已知相距 36 千米
的 A 、 B 两家化工厂（污染源）的污染强度分别是 1 和 a ，它们连线段上任意一点 C 处的 污染指数 y 等于两化工厂对该处污染指数之和，设 AC x 千米. （1）写出 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x 6 时， C 处的“污染指数”最小，求 B 化工厂的污染强度.
15.（1） m 1；（2）最小值为 3 2 2 ，此时 a 3 2 4 ， b 3 2 2 ； 2
（3） a b 2，原式 a 2 b 1 1 2 1 2 1 1 a b 1( 2 1 )
a
b 1
a b 1
3 a b 1
1 1[3 2(b 1) a ] 2 2 2 ，∴最小值为 2 2 2 ，当 2(b 1) a 时，
上海中学高一10月数学试卷 及 答 案 04
一. 填空题
1. 写出下列不等式的解集： （1） x 1 ：
x （3）| x 1| | 2x 1| 6 ：
（2） x(x 2) 0 ： x3
（4） 2 x 3 ：
（5） (x 2)(x 1)2 (x 2) 0 ：
（6） | x | 5 2 ： | x | 1
2. 已知正数 x 、 y 满足 1 9 1 ，则 xy 的最小值是 xy
3. 正数 a 、 b 满足 a b 4 ，则 a 2 b 3 的最大值是
4. 已知 x 3，则 4x 1 的最小值是 x3
5. 已知不等式 (x y)(1 a ) 16 对任意正实数 x 、 y 恒成立，则正实数 a 的最小值是 xy