2019-2020 年中考数学模拟试题分类汇编- 实验与操作一、选择题1. （ 2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）将如图①的矩形ABCD纸片沿 EF 折叠得到图②，折叠后 DE与 BF 相交于点 P，如果∠ BPE=130°，则∠ PEF的度数为 ( )A． 60°B．65°C ． 70°D ． 75°ED A EAB C BPD FF①②C答： B2.（ 2010 年河南中考模拟题 4）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有( )A. ①②B. ②③C.①③D.①②③都可以答案： A3.（2010 年西湖区月考）有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=4cm，上面有一个以 AD为直径的半园，正好与对边 BC相切，如图 ( 甲). 将它沿 DE折叠，是 A 点落在 BC上，如图 ( 乙 ). 这时，半圆还露在外面的部分 ( 阴影部分 ) 的面积是（）A. （π －2 3 ）cm2B. （13 2 π ＋） cm2C. （43 2 π －） cm3D. （2π＋ 3 ）cm2 3答案： C4. （ 2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）A正三角形B正五边形C等腰梯形D菱形答案： D5. （ 2010 年广西桂林适应训练）、在1， 2，3， 4，， 999， 1000，这 1000 个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（）次．A.182B.189C.192D.194答案： C①②6. （2010 年中考模拟）（大连市）将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是()A B C D答案： A二、填空题1. （ 2010 年吉林中考模拟题）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有 4 个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7 个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10 个正方形；；如此下去．则图⑨中共有个正方形．答案： 252. （ 2010 年河南中考模拟题4）将图（ 1）所示的正六边形进行分割得到图（2），再将图（ 2）里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图（ 3），接着再将图（ 3）中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割，则第n 图形中共有(1) (2) (3)个六边形．（提示：可设y=an 2 +bn+c, 把代入求a,b,c.再求y=?）答案： 3n-2 n 1 n 2 n 3 y 1, y 4, y103. （ 2010 天水模拟）用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边殂ABCDE，其中∠ BAC=度。

答案： 364.（ 2010 天水模拟）小明背对小亮，让不亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于 3 张，且各堆牌现有的张数相同；第二步从左边一堆拿出 3 张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出 2 张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。

这时，小明准确说出职间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是答案： 85.(2010年厦门湖里模拟) 如图，将半径为2、圆心角为60的扇形纸片AOB ，在直线 l 上向右作无滑动的滚动至扇形 A O B 处，则顶点 O 经过的路线总长为。

A BO 60AlB O第5 题答案：836. （ 2010 河南模拟）如图，在矩形ABCD中， AB=6， BC=8，若将矩形折叠，使 B 点与 D 点重合，则折痕EF 的长为。

答案：第 6 题1527.（ 2010 年广州市中考六模）、宋朝时，中国象棋就已经风靡于全国，中国象棋规定马步为：“、”形的对角线（即一次对角线为一步），现定义：在棋盘上从点 A 到点 B，马走的最少步称为 A 与 B 的“马步距离”，记作 d A B。

在图中画出了中国象棋的一部分，上面标有 A，B，C，D，E 共 5 个点，则在d A B，d A C，d A D，d A E中小的是，最小是步。

答案： d A D，2二、解答题1．（ 2010 年广州中考数学模拟试题一）如图，在10 10 正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位．将△ ABC 向下平移4个单位，得到△ A B C ，再把△ A B C 绕点 C 顺时针旋转90 ，得到△A B C ，请你画出△ A B C 和△ A B C （要求写出画法）．AB C第 1 题图答案：ACB BAABC2. （ 2010 年广州中考数学模拟试题( 四 ) ）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为(4，1)．①把△ ABC 向上平移5个单位后得到对应的△ A1B1C1，画出△ A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点 O 为对称中心，再画出与△ A1B1C1关于原点O对称的△ A2B2C2，并写出点C2的坐标．yOCx A B答案：画图如下：①C1 (4 ,4)；② C2(-4 ,-4)3． (2010 年山东宁阳一模) （ 1）观察与发现小明将三角形纸片ABC（AB>AC），沿过点A的直线折叠，便得AC落在 AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点 A 与点 D 重合，折痕为EF，展开纸片后得到△AEF（如图②），小明认为△AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（ 2）实践与运用将矩形纸片 ABCD沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC边上的点 F 处，折痕为 BE（如图③），再沿过点 E 的直线折叠，使点 D落在 BE上的点 D′处，折痕为 EG（如图④），再展开纸片（如图⑤）求图中∠ α的大小．答案： 1）∵垂直于 ，且 平分∠ ，∴△ 为等腰三角形ADEFADEAFAEF（ 2）由题可得有正方形ABFE∴∠=45° ∠=135°AEBDEB又∵ EG 平分∠ BED ∴∠ BEG =67.5 °则∠ α =∠ FEG =22.5 °4.( 2010 年山东菏泽全真模拟 1) 如图 1，△ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，则S △ ABD =S △ADC ,由这个结论解答下列问题：（ 1）图 2 中， E ， F 分别为矩形 ABCD 的边 AD ， BC 的中点，则S 阴和 S之间满足的关系式为 ；图 3 中， E ，F 分别为平行四边形 ABCD 的边 AD ,BC矩形 ABCD的中点，则 S 阴和 S 平行四边形 ABCD 之间满足的关系式为；（ 2）图 4 中， E ， F 分别为四边形ABCD 的边 AD , B C 的中点，则 S 阴和 S之间满足的关系式四边形 ABCD为.（ 3）解决问题：如图 5 中， 、 、 、H 分别为任意四边形的边 ， 的中点，并且图中E G FABCDAD AB,BC,CD四个小三角形的面积的和为1，即 1＋ 2＋ 3＋ 4＝ 1，求 S 阴的值。

（写出过程）SS S SA AEDAEDBCBFCBCDF 图 1图 2S 2图 3EDEDAAS 3G HS 1BCBS 4CF图 4 F图 5答案：（ 1） S 阴= 1S 矩形 ABCD ， S 阴= 1 S 平行四边形 ABCD 。

122（ 2） S 阴 = S 四边形 ABCD (3) 连接 AC,BD2由上面的结论得∵ G 是四边形 ABCD 的边 AB 的中点，∴ SAGC1 SABC ，SBGC1 SABC∵ H 是四边形 ABCD 的边 CD 的中点∴ S AHC1S ACD ， S AHD 1S ACD2 12 ∴S 四边形 AGCHS 四边形 ABCD21S 四边形 ABCD同样的方法得到S四边形 BFDE2∴S 四边形 AGCHS四边形 BFDE∴ SS ABESDFC四边形 AGCH∴ S 阴= S 1＋ S 2＋ S 3＋ S 4 =15.(2010 年江西省统一考试样卷) 图①是一张长与宽不相等的矩形纸片, 同学们都知道按图②所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片( 如图③ ),①② ③（ 1）实验：将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行：④⑤请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四边形分别是什么四边形？（2）当原矩形纸片的 AB=4，BC=6时，分别求出（ 1）中连接折痕各端点所得四边形的面积，并求出它们的面积比；（ 3）当纸片 ABCD的长和宽满足怎样的数量关系时先后得到的两个四边形的面积比等于（2）所得到的两个四边形的面积比？（ 4）用（ 2）中所得到的两张纸片，分别裁剪出那两个四边形，用剩下的8 张纸片拼出两个周长不相等的等腰梯形，用图表示并标明主要数据，分别求出两梯形的面积.解： (1) 图④所示的是正方形, 图⑤所示的菱形 .(2) S菱形1 14 8,S正方形 42 21S矩形14 4. S菱形MNPQ 22 2S正方形： S菱形＝2 .(3) 设 AB=a, BC=b,则S正方形1a2 , S菱形1a(b a)1ab1ab2 .2 2 2 2要使 S正方形2S菱形.需1a2 2( 1 ab 1 a2 ). ∴ 3a2 2ab.2 2 2由∵ a 不等于0, ∴3 a =2b.（4）如图所示。

两等腰梯形周长分别为6＋ 2 5，6＋4 2 .1 22 22 1 2 1 2 16.（ 2010 年河南中考模拟题3）在一次数学探究性学习活动中, 某学习小组要制作一个圆锥体模型, 操作规则是: 在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面。

他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二。

（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切。

方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（ 1）请说明方案一不可行的理由。

（ 2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由。

答案：解：（1）理由如下：∵扇形的弧长=16×π /2=8 π ，圆锥底面周长=2π r∴圆的半径是4 cm由于所给正方形对角线的长为162 cm ，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16+4+42 =20+42 ， 20+42 >162∴方案 1 不可行（ 2）方案 2 可行求解过程如下： 设圆锥的底面半径为 r cm ，圆锥的母线长为 Rcm ，则（ 1+ 2 ） r+R=16 2 2π r=2 R4642320 212816280 2 32cm由①②可得 R=23 cm ，r=235 252故所求圆锥的母线长为320 212880 2 3223cm ，底面圆的半径为23cm7. （ 2010 年铁岭市加速度辅导学校）已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD （ AD AB ），将纸片折叠一次，使点 A 与 C 重合，再展开，折痕 EF 交 AD 边于 E ，交 BC 边于 F ，分别连结 AF 和 CE ．（ 1）求证：四边形AFCE 是菱形；（ 2）若 AE 10cm ， △ ABF 的面积为 24cm 2 ，求 △ ABF 的周长；（ 3）在线段 AC 上是否存在一点 P ，使得 2AE 2AC AP ？若存在， 请说明点 P 的位置， 并予以证明；若不存在，请说明理由．解：（ 1）连结 EF 交 AC 于 O ， EDA 当顶点 A 与 C 重合时，折痕EF 垂直平分 AC ，BCFOA OC ，AOE COF 90在平行四边形ABCD 中， AD ∥ BC ，EAO FCO ，△AOE ∽△COF ．EA DPOBCFOE OF 分四边形 AFCE 是菱形．（ 2）四边形AFCE是菱形，AF AE 10 ．设 AB x ，BF y ， B 90 ，x2 y2 100(x y)2 2xy 100 ①又1，则xy 48 ．②S△ABF ，xy 24242由①、②得： ( x y)2 196x y 14 ， x y 14 （不合题意舍去）△ ABF 的周长为x y AF 14 10 24 ．（ 3）过E作EP AD 交 AC 于 P ，则 P 就是所求的点．证明：由作法，AEP 90 ，由（ 1）得：AOE 90 ，又EAO EAP ，△AOE ∽△ AEP ，AE AO，则 AE 2 AO APAP AE 1AC ， AE2 1AC AP ．四边形 AFCE 是菱形，AO2 22 AE 2 AC AP8.（ 2010 河南模拟）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。