动态问题一、选择题1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果关于x 的函数y 的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．10B ．16C ．18D ．32答：B2．( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ） 答案：A3.如图，点A 是y 关于x 的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（ ） A.减少1． B.减少3． C.增加1． D.增加3． 答案：A4.（2010年河南中考模拟题5）如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ） Ｏ 4914 xy图2ＤＣＰＢＡ图1t OS t OS t OS tOSＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A．2 B．2πC．12π+ D．2π＋2答案：C5.（2010年杭州月考）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）答案：A6．（2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )答案：C7.（2010年中考模拟）（北京市）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C数关系式在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函的图象大致是（）DBCOA901 M xy45OP二、填空题1.（2010年河南中考模拟题5）在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ．答案：2.42.（2010年河南中考模拟题3）如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A 、B 分别是某函数图像与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：d=5－35x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=5 ③ OA=5 ④ OB=3中，正确结论的序号是 。

答案：①②③3．（江西南昌一模）两个反比例函数x k y =和x y 1=在第一象限内的图象如图所示，点P 在x ky =的图象上，轴x PC ⊥于点C ，交x y 1=的图象于点A ，轴y PD ⊥于点D ，交xy 1=的图象于点B ，当点P 在xky =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等; ②四边形PAOB 的面积不会发生变化; ③PA 与PB 始终相等;④当点A 是PC 的中点时,点B 一定是PD 的中点.其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分). 答案：①②④4.（2010年 中考模拟）（河南省）动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =3,AD =5.如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ’处，折痕为PQ ，当点A ’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ’在BC 边上可移 动的最大距离为 。

AEFMB P C5.（2010年 中考模拟2）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ . 答案：14或16或26三、解答题1.( 2010年山东菏泽全真模拟1) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点(043)A ，，点B 在x 正半轴上，且30ABO =o∠．动点P 在线段AB 上从点A 向点B 以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △．（1）求直线AB 的解析式；（2）求等边PMN △的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值；（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边PMN △和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．答案：解：（1）直线AB 的解析式为：3433y x =-+． （2）方法一，90AOB ∠=o Q ，30ABO ∠=o，283AB OA ∴==，3AP t =Q ， 833BP t ∴=-，PMN Q △是等边三角形，90MPB ∴∠=o ，tan PMPBM PB∠=Q ，3(833)83PM t t ∴=-⨯=-．（图1）y A P M O NBx（图2）y A CODBxE方法二，如图1，过P 分别作PQ y ⊥轴于Q ，PS x ⊥轴于S ，可求得1322tAQ AP ==，3432tPS QO ==-， 3343822t PM t ⎛⎫∴=-÷=- ⎪ ⎪⎝⎭， 当点M 与点O 重合时，60BAO ∠=o Q ，2AO AP ∴=．4323t ∴=，2t ∴=．（3）①当01t ≤≤时，见图2． 设PN 交EC 于点H ， 重叠部分为直角梯形EONG ， 作GH OB ⊥于H ．60GNH ∠=o Q ，23GH =，2HN ∴=， 8PM t =-Q ， 162BM t ∴=-， 12OB =Q ，(8)(16212)4ON t t t ∴=----=+，422OH ON HN t t EG ∴=-=+-=+=， 1(24)2323632S t t t ∴=+++⨯=+．S Q 随t 的增大而增大，∴当1t =时，83S =最大．②当12t <<时，见图3． 设PM 交EC 于点I ，交EO 于点F ，PN 交EC 于点G ，（图1）y APM ON BxQ S （图2）y A C OD BxEG PM H N （图3）yA P M O N BxE H C I GDF重叠部分为五边形OFIGN ．方法一，作GH OB ⊥于H ，4323FO t =-Q ，23(4323)2323EF t t ∴=--=-，22EI t ∴=-，212363(22)(2323)2363432FEI ONGE S S S t t t t t ∴=-=+---=-++△梯形．方法二，由题意可得42MO t =-，(42)3OF t =-⨯，433PC t =-，4PI t =-， 再计算21(42)32FMO S t =-⨯△ 23(8)4PMN S t =-△，23(4)4PIG S t =-△ 222331(8)(4)(42)3442PMN PIG FMO S S S S t t t ∴=--=-----⨯△△△ 2236343t t =-++．230-<Q ，∴当32t =时，S 有最大值，1732S =最大．③当2t =时，6MP MN ==，即N 与D 重合， 设PM 交EC 于点I ，PD 交EC 于点G ，重叠部 分为等腰梯形IMNG ，见图4．2233628344S =⨯-⨯=， 综上所述：当01t ≤≤时，2363S t =+； 当12t <<时，2236343S t t =-++； 当2t =时，83S =．173832>Q， S ∴的最大值是1732． 2.（2010年河南中考模拟题3）在△ABC 中，∠Ａ＝90°，AB ＝４，AC=3，M 是AB 上的动点（不与A 、B 重合），过点M 作MN∥BC 交AC 于点N. 以MN 为直径作⊙O，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ，令AM=x.（图4）y A C O ()D N B xE GP()M I(1) 当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （2）在动点M 的运动过程中，记△MNP 与梯 形BCNM 重合的面积为y ，试求y 与x 间函数关系式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？答案：（1）如图，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连接OA 、OD ，则OA=OD=12MN在Rt⊿ABC 中，BC=22AB AC +=5∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C ⊿AMN∽⊿ABC，∴AM MN ABBC=，45x MN =，∴MN=54x, ∴OD=58x过点M 作MQ⊥BC 于Q ，则MQ=OD=58x ，在Rt⊿BMQ 和Rt⊿BCA 中，∠B 是公共角 ∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA，∴BM QM BCAC=，∴BM=5583x⨯=2524x ，AB=BM+MA=2524x +x=4,∴x=9649∴当x=9649时，⊙O 与直线BC 相切，（3）随着点M 的运动，当点P 落在BC 上时，连接AP ，则点O 为AP 的中点。

∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC ∴⊿AMO∽⊿ABP，∴AM AO ABAP==12，AM=BM=2故以下分两种情况讨论： ① 当0＜x≤2时，y=S ⊿PMN =38x 2.∴当x=2时,y 最大=38×22=32② 当2＜x ＜4时，设PM 、PN 分别交BC 于E 、F ∵四边形AMPN 是矩形， ∴PN∥AM，PN=AM=x又∵MN∥BC，∴四边形MBFN 是平行四边形 ∴FN=BM=4－x ，∴PF=x－（4－x ）=2x －4， 又⊿PEF∽⊿ACB，∴（PF AB）2=PEFABCS S V V∴S ⊿PEF =32（x －2）2,y= S ⊿PMN － S ⊿PEF =38x －32（x －2）2=－98x 2+6x －6当2＜x ＜4时，y=－98x 2+6x －6=－98（x －83）2+2∴当x=83时，满足2＜x ＜4，y 最大=2。

综合上述，当x=83时，y 值最大，y 最大=2。

3.（2010年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）．（1）点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； （2）设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由． 答案：（１）（4，0） （0，3） (２)当0＜t≤4时，OM =t ． 由△OMN ∽△OAC ，得OC ONOA OM =， ∴ ON =t 43，S=12×OM×ON=283t ．当4＜t ＜8时，如图，∵ OD =t ，∴ AD = t-4． 由△DAM ∽△AOC ，可得AM =)4(43-t ． 而△OND 的高是3．S=△OND 的面积-△OMD 的面积=12×t×3-12×t×)4(43-t=t t 3832+-．(3) 有最大值． 方法一： 当0＜t≤4时， ∵ 抛物线S=283t 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S 随t 的增大而增大，∴ 当t=4时，S 可取到最大值2483⨯=6； 当4＜t ＜8时， ∵ 抛物线S=t t 3832+-的开口向下，它的顶点是（4，6）， ∴ S＜6．综上，当t=4时，S 有最大值6． 方法二：∵ S=22304833488t t t t t ⎧<⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩，≤，∴ 当0＜t ＜8时，画出S 与t 的函数关系图像，如图所示． 显然，当t=4时，S 有最大值6．4.（2010天水模拟）如图，在平面直解坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A ，B 的坐标分别为（4，0）（4，3），动点M ，N 分别从点O ，B 同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动，过点N 作NPBC ，交AC 于点P ，连结MP ，当两动点运动了t 秒时。