1 原不等式的解集为：x x 1或x a
当 a 0 时，则不等式可转化为：(1)(x 1) 0 原不等式的解集为 x x 1
1 1 a


1 当 a 0 时，则原不等式可化为： ( x 1)( x ) 0 a
1 若0 a 1, 则不等式的解集为 : {x | 1 x } a
当0 a 1 时, 则a 2 a, 原不等式的解集为 {x | x a 2或x a}
当a 1时, 则a 2 a 1, 原不等式的解集为 {x | x 1}
当a 1时, 则a 2 a, 原不等式的解集为 {x | x a或x a 2}
例3. 解关于x的不等式
含参数不等式的解法
红兴隆一中高一数学组
例1．解关于x的不等式
分析：
ax b 0
参变数可分为三种情况，即 a 0, a 0和a 0 ， 分别解出当 a 0, a 0和a 0 时的解集即可。 原不等式可化为：ax b
解：
b 当 a 0 时,则 x a
b 当 a Βιβλιοθήκη 时,则 x a1 x | 1 x 1 a
课堂练习：
解下列关于x的不等式: (1) 56x 2 ax a 2 0
a a 1.当a 0时, 解集为 x | x 7 8 当a 0时, 解集为 a 当a 0时, 解集为 x | x 7 a 8
当a 0且b 0时， 解集为R
例2．解关于x的不等式
x (a a ) x a 0(a R)
2 2 3
分析：
2 ( x a )( x a )0 原不等式可化为: 则原不等式的解集应a, a 2 之外,但是a, a 2 谁大? 需要讨论.而a 2 a a(a 1) , 2 当a 0 、 1 时, 有a a
小结: 1、解含参数的不等式,往往要对参数的取值进 行分类讨论,分类讨论要做到不重、不漏。 2、不等式的解集按参数的分类写出，千万不 可合并
作业：
满足3 x x 1的x的集合为A, 满足x 2 (a 1) x a 0 的x的集合为B. (1)若A B, 求a的取值范围 (2)若A B, 求a的取值范围 (3)若A B为仅含一个元素的集合 , 求a的值
(2) ax (2a 1) x 2 0
2
1 当a 0时， 解集为 x | x 2 a 当a 0时， 解集为x | x | x 2 1 1 当0 a 时， 解集为 x | x 或x 2 2 a 1 当a 时， 解集为x | x 2 2 1 1 当a 时， 解集为 x | x 2或x 2 a
若a 1, 则不等式的解集为 :
1 若a 1, 则不等式的解集为 : {x | x 1} a
例4.解关于x的不等式
1 log a (1 ) 1 x
分析： 因为a作为对数的底数，故a的取值为 a 1或0 a 1 所以要分成 a 1或0 a 1
两种情况进行讨论．
解： 原不等式可化为： log
1 a (1 ) log a a x
当 a 1 时，原不等式等到价于不等式组：
1 1 0 1 1 x ,因为 1 a 0, 所以x 0, 故有 x0 x 1 a 1 1 a x
当 0 a 1 时，原不等式等价于不等式组：
当 a 0 时,则原不等式变为: 0 b
若b 0, 则原不等式的解集为 若b 0， 则原不等式的解集为 R
综上所述原不等式的解 集为：
b 当a 0时， 解集为{x | x } a
b 当a 0时， 解集为{x | x } a 当a 0且b 0时， 解集为
ax (a 1) x 1 0
2
(a R)
分析：原不等式可转化为：( x 1)(ax 1) 0 先分 a 0 或 a 0 或 a 0 三种情况再具体分析 解：原不等式可转化为： ( x 1)(ax 1) 0
1 当 a 0 时，则不等式可化为： ( x 1)( x ) 0 a
当0 a 1时， 有a 2 a 2 当a 0、a 1时， 有a a
解: 原不等式可化为:
( x a)(x a ) 0
2
当a 0时, 则a a 2 , 原不等式的解集为 {x | x a或x a 2 }
当a 0时, 则a a 2 0, 原不等式的解集为 {x | x 0}
1 1 0 1 1 x ,因为 1 a 0, 所以x 1, 故有1 x x 1 a 1 1 a x
综上所述，当a 1时，不等式的解集为：
1 x 0 x | 1 a
当 0 a 1 时，不等式的解为：