费 y2 与到车站的距离成正比， 如果在距车站 10 公里处建仓库， 这两项费用 y1 和 y2 分别为 2
万元和 8 万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站
__________公里处 .
4.已知二次函数 f(x)= ax2+bx+1( a， b∈ R， a＞ 0)，设方程 f(x)=x 的两实数根为 (1)如果 x1＜ 2＜ x2＜ 4，设函数 f(x)的对称轴为 x=x0，求证 x0＞－ 1； (2)如果 |x1|＜ 2， |x2－ x1|=2，求 b 的取值范围 .
x 的值；
2 (2) 若 y= x，求使售货金额比原来有所增加的
3
x 的取值范围 .
6.设函数 f(x)定义在 R 上，对任意 m、 n 恒有 f(m+n)=f(m) ·f(n)，且当 x＞0 时， 0＜ f(x)＜ 1.
(1) 求证： f(0)=1 ，且当 x＜ 0 时， f (x)＞ 1；(2) 求证： f(x)在 R 上单调递减；
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典题探究
含参数不等式的解法
例 1：若不等式 2x 1 m( x2 1) 对满足 2 m 2 的所有 m 都成立，求 x 的范围。
例 2：若不等式 ( m 1) x 2 ( m 1) x 2 0 的解集是 R，求 m 的范围。
例 3：在 ABC 中，已知 f (B )
成立，求实数 m 的范围。
D.②③
2.下列四个命题中： ① a+b≥２ ab
；
② sin2x+
4 sin2
x
≥ 4；
③设
x，y
都是正数， 若
1 x
9 =1 ，
y
则 x+y 的最小值是 12 ； ④若 |x－ 2|＜ ε，|y－ 2|＜ ε，则 |x－ y|＜ 2ε，其中所有真命题的序号是
__________.
3.某公司租地建仓库， 每月土地占用费 y1 与车库到车站的距离成反比， 而每月库存货物的运
10.若对一切 p
4
2
演练方阵
A 档（巩固专练）
( x 1) 2( x 1)
1．设函数 f(x)= 2 x 2( 1 x 1) ，已知 f(a) ＞1，则 a 的取值范围是 ( )
1 1( x 1) x
A.( － ∞，－ 2)∪ (－ 1 ， +∞） 2
C.(－ ∞，－ 2)∪ (－ 1 ， 1) 2
B.( － 1 ， 1 ) 22
7
1
1 13
(3) 若 t∈ R，求证： lg ≤F(|t－ |－ |t+ |) ≤ lg .
5
6
6
5
8. 对于满足 |p| 2 的所有实数 p, 求使不等式 x2 +px+1>2p+x 恒成立的 x 的取值范围。
9. 设函数是定义在 ( , ) 上的增函数，如果不等式 f (1 ax x2 ) f (2 a) 对于任意 x [0,1] 恒成立，求实数 a 的取值范围。
1 7．解不等式 loga(1－ )＞ 1
x
8．设函数 f(x)=ax 满足条件：当 x∈ (－ ∞， 0)时， f(x)＞ 1；当 x∈ (0， 1 ] 时，不等式 f(3mx－ 1)＞ f(1+mx－ x2)＞ f (m+2)恒成立，求实数 m 的取值范围 .
9. 设 f (x)
1 2x lg
a 4x , 其中 a
D.( －2，－ 1 )∪ (1， +∞） 2
2．已知 f(x) 、g(x)都是奇函数， f(x)＞ 0 的解集是 (a2，b)，g(x)＞ 0 的解集是 ( a 2 ，b )，则 f(x) ·g( x) 22
＞0 的解集是 __________.
3．已知关于 x 的方程 sin 2x+2cosx+a=0 有解，则 a 的取值范围是 __________.
4． 解不等式 x2 (a 1 ) x 1 0 (a 0) a
5. 解不等式 x2 5ax 6a 2 0 ， a 0
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2
6．已知函数 f(x)=x +px+q，对于任意 θ∈ R，有 f(sin θ) ≤，０且 f(sin θ+2) ≥ 2. (1) 求 p、q 之间的关系式； (2) 求 p 的取值范围； (3) 如果 f(sinθ+2)的最大值是 14，求 p 的值 .并求此时 f (sinθ)的最小值 .
R ，如果 x
(3Biblioteka 范围。.1)时， f ( x) 恒有意义，求 a 的取值
10. 已知当 x R 时，不等式 a+cos2x<5-4sinx 恒成立，求实数 a 的取值范围。
B 档（提升精练）
1.定义在 R 上的奇函数 f(x)为增函数， 偶函数 g( x)在区间 ［ 0，+∞）的图象与 f (x)的图象重合，
设 a＞ b＞ 0，给出下列不等式，其中正确不等式的序号是
()
① f(b)－ f(－ a)＞ g(a)－ g(－b)
② f(b)－ f(－a) ＜g(a) －g(－ b)
③ f(a)－ f(－ b)＞ g(b)－ g(－a)
④ f(a)－ f(－b) ＜g(b) －g(－ a)
A. ①③
B.②④
C.①④
x1， x2.
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5.某种商品原来定价每件 ) .每月卖出数量将减少
p 元，每月将卖出 n 件，假若定价上涨 y 成，而售货金额变成原来的 z 倍.
x 成 (这里 x 成即 x ，0＜x≤10 10
(1) 设 y=ax，其中 a 是满足 1 ≤a＜ 1 的常数，用 a 来表示当售货金额最大时的 3
2
2
(3) 设集合 A={ (x，y)|f(x ) ·f(y )＞ f(1)} ，集合 B={( x， y)|f(ax－ g+2)=1 ， a∈R} ，若 A∩B= ，
求 a 的取值范围 .
2x 2 bx c
7.已知函数 f(x)= x 2 1
(b＜ 0)的值域是［ 1， 3］，
(1) 求 b、c 的值； (2)判断函数 F (x)=lg f(x)，当 x∈［－ 1，1］时的单调性，并证明你的结论；
4 sin B sin 2 ( 4
B) cos 2B,且 | f ( B) m | 2恒 2
例 4：（ 1）求使不等式 a sin x cos x, x [ 0, ] 恒成立的实数 a 的范围。
如果把上题稍微改一点，那么答案又如何呢？请看下题：
（2）求使不等式 a sin x cos x, x
(0, ) 恒成立的实数 a 的范围。