【温故知新】 1.绝对值的定义 a ,a>0 |a|= 0 ,a=0 －a,a<0 2、绝对值的几何意义 |a| a 0 x a |a-b| b x
3、 |x|< a ,a>0 或 |x|> a ,a>0 型不等式
【温故知新】
引例
解不等式 x-1 2
类题通法
ax b c或 ax b c
绝对值不等式的解法
文山中学 于新伟
【情景引入】 我国南海海军基地与西沙群岛和南沙群岛近似在一条直线上 且距离西沙群岛约200海里，距离南沙群岛约600海里。为了 协防这两个群岛，我海军拟确立一个驱逐舰临时停靠点，若 驱逐舰每天分别在停靠点和两个群岛之间往返一次，要使驱 逐舰每天往返的路程之和最小，停靠点应该位于何处？ x
【实战演练】
已知函数f x x 1 2x 3 （1）试画出函数y= f x 的图像
（2）解不等式 f x 1
【2016全国卷I(24)】
【课堂总结】 本节课我们探讨了解含两个绝对值不 等式的三种思路: 1.用绝对值的几何意义；（x的系数相同）；
2. 用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分
型不等式的解集
【变式探究】
变式 变式2 1
解不等式 x-1 x+2 +2
【变式探究】
变式 4 变式5 3
5 解不等式 x x-1 -1 + x x+2 +2 0 0
【变式探究】
•解法1（几何法） （2）在数轴上找出与点A，B的距离之和为 5的点； （3）写出不等式的集合。
（1）求数轴上与-2，1对应的点A，B的距离；
类讨论；（ x的系数可不相同）
3.用函数图象观察。（ x的系数可不相同）
课后作业：
课本p20 T6 T7 T8 T9
【变式探究】
变式6 解不等式 x-1 x+2 x
【变式探究】
变式7
(1)若不等式|x-1|+|x+2|>a恒成立， 求a的取值范围。
(2)如果关于x的不等式|x-1|+|x+2|<a的 解集是空集，求参数a的取值范围。
(3)如果关于x的不等式|x-1|+|x+2|<a的 解集不是空集，求参数a的取值范围。
（2）转化函数f(x)为分段函数的形式； （3）找出函数的零点-3，2，写出不等式的 解集。
【类题通法】 •三种方法体现了分类讨论、转化与化归、 函数与方程结合、数形结合的思想。
1.几何解法的关键是理解绝对值的几何意义； 2.零点段讨论法的关键是由|x-a|=0,|x-b|=0 的根把R分成若干小区间，在这些小区间 上求解去掉绝对值符号的不等式； 3.构造函数法的关键是构造函数，求出函数 的零点。 零点分段讨论法具有普遍性，但较为麻烦， 几何法和构造函数法直观，但只适合用于数 据较简单的情况。
600 200 A海军基地 C （西沙） D停靠点 B（南沙）
设停靠点位于距海军基地的第x海里处，驱逐舰每天往返 的路程之和为S(x)海里，则S(x)=2（|x-200|+|600-x|） 要使驱逐舰每天往返的路程之和小于1000海里， 则停靠点又应该位于何处？ 2（| x-200 |+|600-x|） <1000
【变式探究】 • 解法2（零点分段讨论法）
（1）找零点：求|x-1|=0，|x+2|=0的根； （2）分区间：写出零点-2，1把数轴分成的三 个区间（－∞ ，-2），[-2,1],(1,＋∞)； （3）讨论：去掉绝对值符号；
（4）求解：求三个不等式的解集的并集。
【变式探究】
பைடு நூலகம்
•解法3（构造函数法） （1）构造函数f(x)= |x-1|+|x+2|-5；