当前位置:
文档之家› 含绝对值不等式的解法推荐(课堂PPT)
含绝对值不等式的解法推荐(课堂PPT)
17
练习:绝对值不等式的解法
解不等式:|x2-3|>2x.
解析:(等价转换法)原不等式
x232x或 x232x x22x30或 x22x30
x>3或x<-1或-3<x<1. 故原不等式的解集为{x|x<1或x>3}.
18
练习:把下列绝对值不等式转 化为同解的非绝对值不等式。
1、|2x-3|<5x 2、|x2-3x-4|>4
x 1 ,或 x 5 , 或 1 x 3 , 原 不 等 式 的 解 集 为 { x |x 1 , 或 1 x 3 , 或 x 5 } .
16
练 习 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
解 2:原 不 等 式 x23x4 (x 1 )或 x23x4x 1
3、| x-1 | > 2( x-3)
4、
x x
x2 x2
5、| 2x+1 |> | x+2 |
19
例3、解不等式 1<︱3x+4︱≤6
解法一:原不等式可化为:
| 3x 4| 6 |3x 4|> 1
3x643x1 4或 6 3x41 x1305x或 2 3x1 3
∴原不等式的解集为:{x|-130x53或1x23}
不等式│x│<2的解集 为{x│-2 < x < 2 }
-a-2 0 不等式│x│> 2解集
a2为{x│x > 2或x<-2 }
-a-2 0 a2
类比归纳:|:||xxx|||<|<<|xx03|15的|<的>的a解a解(解(aa>>00))|||xxx|||>>>0315 的 的的解 解解X>-aa<或x<xa<-a
8
解题反思:
1、采用了整体换元。
2、归纳型如(a>0)
| f(x)|<a, |f(x)|>a 不 等式的解法。
| f(x)|<a | f(x)|>a
-a<f(x)<a
f(x)<-a或 f(x)>a
9
变式例题:型如 | f(x)|<a, |f(x)|>a的不等式中
“a”用代数式替换,如何解?
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
思考一:关键是去绝对值符号,能用定义吗?
x X≥0
|x|=
- x X<0
思考二:是否可以转化为熟悉问题求解?
10
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
5x-6 ≥ 0
5x-6<0
解:
(Ⅰ) 或
(Ⅱ)
5x-6<6-x
-(5x-6)<6-x
解(Ⅰ)得:6/5≤x<2 解(Ⅱ) 得:0<x<6/5
取它们的并集得:(0,2)
|x|<-2的解
|x|>-2的解
3
1形如|x|<a和|x|>a (a>0)的含绝对值的不等式的解集:
① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}
-a
0
a
② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }
-a
0
a
注:如果 a ≤0 ,不等式的解集易得.
利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式.
11
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
解: 由绝对值的意义,原不等式转化为: -(6-x)<5x-6<(6-x)
解(Ⅰ)得:0<x<2;
综合得0<x<2
12
题型:不等式|x|<a与|x|>a (a>0)的解集
|x|<a(a>0)的解集为: {x|-a<x<a} |x|>a(a>0)的解集为: {x|x<-a或x>a}
|axb|ccaxbc |axb|caxbc 或axbc
(c0)
6
例 1解 不 等 式 | 2 x 5 | 7 . 解 : 由 原 不 等 式 可 得
2 x 5 7 , 或 2 x 5 7 .
整理,得 x6, 或x1. 所 以 , 原 不 等 式 的 解 集 是
{x | x 6, 或 x1}.
含绝对值的不等式解法
1
复习绝对值的意义:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x X>0 |x|= 0 X=0
- x X<0
代数的意义
一个数的绝对值表示: 与这个数对应的点到 原点的距离,|x|≥0
x2
B
O
|x1| =|OA|
x1
A
X
|x2|=|OB|
几何意义 2
方程│x│=2的解集? 为{x│x=2或x=-2}
-2 0
2
观察、思考:
7
练习:解不等式. (1)|x-5|<8; (2)|2x + 3|>1. 解:(1)由原不等式可得-8<x-5<8, ∴-3<x<13 ∴原不等式的解集为{x|-3<x<13}. (2)由原不等式可得2x + 3< -1或2x + 3 >1, ∴x<-2或x>-1 ∴原不等式的解集为{x | x<-2或x>-1}.
fx a (a 0 ) a fx a ;
推广
fx a (a 0 ) fx a 或 fx a ;
推广
fx g (x ) g (x ) fx g (x ) ; fx g ( x ) fx g ( x ) 或 fx g ( x ) ;
13
题型:不等式|x|<a与|x|>a (a>0)的解集 练习1 (1) 3x 1 x 2 ; (2) 3x 1 2 x
14
2.解不等式 :|3x-1|>x+3.
{x| x1或x2} 2
15
练 习 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
解 1 : 原 不 等 式 x x 2 2 3 3 x x 4 4 x 0 1 或 x2 ( x2 3 x 3 x 4 4 ) 0 x 1 xx 54或 或 xx 11或 1 1 xx 34
20
例3、解不等式 1<︱3x+4︱≤6
解法二:依绝对值的意义,原不等式等价于: -6≤3x+4<-1 或 1<3x+4 ≤6
4
变式例题:
如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是 | x-1 | <2如何解? 如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就 是 | 3x-1 | >2如何解?
5
题型一:研究|ax+b|<(>)c型不等式 在 这 里 , 我 们 只 要 把 ax+b 看 作 是
整体就可以了,此时可以得到:
x 2 2 x 3 0 或 x 2 4 x 5 0
( x 1 ) ( x 3 ) 0 ,或 ( x 1 ) ( x 5 ) 0
1 x 3 ,或 x 1 ,或 x 5 , 原 不 等 式 的 解 集 为 { x |x 1 , 或 1 x 3 , 或 x 5 } .