2．A 和 B 是两个大小相同的环形线圈，将两线圈平行共轴放 置，如图甲所示，当线圈 A 中的电流 i1 随时间变化的图 象如图乙所示时， 若规定两电流方向如图甲所示的方向为 正方向，则线圈 B 中的电流 i2 随时间 t 变化的图象是图 中的 ( D )
甲
乙
3．水平放置的光滑导轨 MM′和 NN′间接有电阻 R，导轨左右区域 分别处于不同方向的匀强磁场中，磁场方向如图所示，磁感应强度 分别为 B1 和 B2，虚线为两区域的分界线，一根金属棒 ab 放在导轨 上且与其垂直，金属棒与导轨电阻均不计，金属棒在水平向右的恒 力 F 作用下，经过左、右两区域，已知金属棒在左面区域中恰好做 速度为 v 的匀速直线运动，则金属棒进入右边区域中，下列说法错 误的是 ( B )
12．(2010·安徽高考)如图所示，水平地面上方矩形区域内存 在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形 线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细 导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再 进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在 竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时 的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为 Q1、Q2，不计空气阻力，则 ( D ) A．v1<v2，Q1<Q2 B．v1＝v2，Q1＝Q2 C．v1<v2，Q1>Q2 D．v1＝v2，Q1<Q2
(1)试求导体棒 AB 在 x＝0 运动到 x＝2L 过程中通过导体棒的电荷量 q. (2)推导出力 F 与时间 t 的关系式． (3)若整个过程中回路产生的焦耳热为 Q，试求拉力 F 所做 总功的平均功率 P .
解析
其等效的直流电路如右图所示 2 ΔΦ 2BL (1)回路中平均电动势 E＝ ＝ Δt Δt 回路中总电阻 R 总＝ ＋ R＝1.5R 2 4BL2 通过的电荷量 q＝ I ·Δ t＝ ·Δt＝ 1.5 R 3R
解析：两线圈在未进入磁场时，都做自由落体运动，从距磁场上界面 h 高处下落，由动能定理知两线圈在进入磁场时的速度相同，设为 v，线圈 B2L2v 4L m1 Ⅰ所受安培阻力 F1′＝BI1L＝ ，而 R1＝ρ 电 ，S1＝ ，故 F1′ R1 S1 ρ· 4L m1g－F1′ B2L2vm1 B2vm1 B2v ＝ ＝ .所以此时刻 a1＝ ＝g－ ，同理可得 a2 m1 16ρ电ρL2 16ρ电ρ 16ρ电ρ B2v ＝g－ 与线圈的质量无关，即两线圈进入磁场时的加速度相同，当 16ρ电ρ 两线圈进入磁场后虽加速度发生变化，但两者加速度是同步变化的，速 度也同步变化，因此落地时速度相等即 v1＝v2；又由于线圈Ⅱ质量大， 机械能损失多，所以产生的热量也多，即 Q2>Q1，故 D 项正确．
答案：D
13、如图所示，矩形裸导线框长边的长度为 2L，短边的长度为 L， 在两个短边上均接有电阻 R，其余部分电阻不计．导线框一长边与
x 轴重合，左端的坐标 x＝0 线框内有一垂直于线框平面的磁场，
磁场的磁感应强为 B，光滑导体棒 AB 与短边平行且接触良好，质 量为 m，电阻为 R.开始时导体棒静止于 x＝0 处，从 t＝0 时刻起， 导体棒 AB 在沿 x 轴正方向的拉力 F(大小未知)作用下， 图3以加速度 a 从 x＝0 处匀加速运动到 x＝2L 处．
A.a 端的电势高于 b 端 B.a 边所受安培力方向为水平向左 C.线圈可能一直做匀速运动 D.线圈可能一直做匀加速直线运动
8、如图所示，光滑的“U”形金属导体框竖直放置，质量为 m 的金属棒 MN 与框架接触良好．磁感应强度分别为 B1、B2 的有界 匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在 abcd 和 cdef 区域．现从图示位置由静止释放金属棒 MN，当金属棒进 入磁场 B1 区域后，恰好做匀速运动．以下说法中正确的有 (BCD)
R
E
(2)设 t 时刻导体棒 AB 的速度为 v，则 v＝at 此时导体棒 AB 产生电动势为 Et＝BLv Et 2B2L2at 安培力 F 安 ＝BIL＝B L＝ 1.5R 3R 由牛顿第二定律 F－F 安＝ma 2B2L2at 解得 F＝ma＋ 3R
(3)AB 棒的末速度 vt＝ 2a· 2L＝2 aL 1 2 由动能定理 W－Q＝ mvt 2 得 W＝Q＋2maL 1 2 2L＝ at 2 L t＝2 a W (Q＋2maL) aL P＝ ＝ t 2L
、
A．若 B2＝B1，金属棒所受磁场力方向不变，金属棒仍做匀速运动 B．若 B2＝B1，金属棒所受磁场力方向改变，金属棒先做加速运动， 再做匀速运动 C．若 B2<B1，金属棒先做加速运动，然后以大于 v 的速度做匀速运动 D．若 B2>B1，恒力 F 对金属棒做功的功率将先变小后不变
4、[2010·成都模拟] 如图甲所示，面积为0.1 m2的10 匝线圈EFG处在某磁场中，t＝0时，磁场方向垂直于线圈平 面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示．已知 线圈与右侧电路接触良好，电路中的电阻R＝4 Ω ，电容C ＝10 μ F，线圈EFG的电阻为1 Ω ，其余部分电阻不计．则 当开关S闭合，电路稳定后，在t1＝0.1 s至t2＝0.2 s这段 时间内( AC )
A.线框一直都有感应电流 B.线框一定有减速运动的过程 C.线框不可能有匀速运动的过程 D.线框产生的总热量为 mg(d＋h＋L)
10、如图所示，两根光滑的平行金属导轨位于水平面内，匀强磁 场与导轨所在平面垂直，两根金属杆甲和乙可在导轨上无摩擦地 滑动，滑动过程中与导轨接触 良好且保持垂直．起初两根杆都静 止．现突然使获得速度 v 而开始运动，回路中的电阻不可忽略， 那么在以后的运动中，下列说法正确的是( C )
4BL2 2B2L2at 答案 (1) (2)F＝ma＋ 3R 3R (Q＋2maL) aL (3) 2L
14、如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为 L＝1 m，导轨平面与水平面成 θ ＝30°角，上端连接 R＝1.5 Ω 的电阻；质量 为 m＝0.2 kg、阻值 r＝0.5 Ω 的金属棒 ab 放在两导轨上，距离导轨最上 端为 d＝4 m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于匀强磁场中， 该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图 乙所示．前 4 s 内为 B＝kt.前 4 s 内，为保持 ab 棒静止，在棒上施加了 一平行于导轨平面且垂直于 ab 棒的外力 F， 已知当 t＝2 s 时， 恰好为零． F 若 g 取 10 m/s ，求：(1)磁感应强度大小随时间变化的比例系数 k.(2)t＝3 s 时，电阻 R 的热功率 PR.(3)前 4 s 内，外力 F 随时间 t 的变化规律．(4) 从第 4 s 末开始，外力 F 拉着导体棒 ab 以速度 v 沿斜面向下作匀速直线 运动，且 F 的功率恒为 P＝6 W，求 v 的大小．
A.电容器所带的电荷量为8×10－5 C B.通过R的电流是2.5 A，方向从b到a C.通过R的电流是2 A，方向从a到b D.R消耗的电功率是0.16 W
5、 [2010· 浙江卷] 半径为 r 带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置， 在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平 行金属板连接，两板间距为 d，如图 42－3 甲所示．有一变化的磁场垂 直于纸面，规定向内为正，变化规律如图乙所示．在 t＝0 时刻平板之间 中心有一重力不计， 电荷量为 q 的静止微粒． 则以下说法正确的是( A )
高三总复习 选修3-2
z````x``x````k
9.3
电磁感应规律的综合应用
1、如图所示，蹄形磁铁的两极间，放置一个线圈abcd，磁 铁和线圈都可以绕OO′轴转动，磁铁按图示方向转动时，线 圈的运动情况是 ( ) C A．俯视，线圈顺时针转动，转速与磁铁相同 B．俯视，线圈逆时针转动，转速与磁铁相同 C．线圈与磁铁转动方向相同，但转速小于磁铁转速 D．线圈静止不动
(3)设沿斜面向上为 F 的正方向 F＋FA＝mgsin θ FA＝BIL＝ktIL F＝mgsin θ－kILt ＝(0.2× 0.5－0.5× 1t) N＝(1－0.5t) N 10× 1× (4)从第 4 s 末开始，B＝2 T，且不变，E＝BLv E BLv I＝ ＝ R＋r R＋r P v ＋mgsin θ＝BIL，得 v＝2 m/s
A.第 2 秒内上极板为正极 B.第 3 秒内上极板为负极 C.第 2 秒末微粒回到了原来位置 0.2πr2 D.第 2 秒末两极板之间的电场强度大小为 d
6、 [2010· 宁波模拟] 有两根与水平方向成 α 角的光滑平行的金属 轨道，上端接有可变电阻 R，下端足够长．空间有垂直于轨道平 面的匀强磁场，磁感应强度为 B，一根质量为 m 的金属杆从轨道 上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一 个最大速度 vm，则( BC )
A.如果 B 增大，vm 将变大 B.如果 α 变大，vm 将变大 C.如果 R 变大，vm 将变大 D.如果 m 变小，vm 将变大
7、[2011· 唐山模拟] 如图所示，闭合线圈 abcd 从高处自由下落一 段时间后垂直于磁场方向进入一有界磁场， ab 边刚进入磁场到 从 cd 边刚进入磁场的这段时间内，下列说法正确的是( C )
A.甲克服安培力做的功等于系统产生的焦耳热 B.甲动能的减少量等于系统产生的焦耳热 C.甲机械能的减少量等于乙获得的动能与系统产生的焦耳热之和行放置的光滑导电轨道，与水平面 的夹角均为α，轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B、方向竖直 向上的匀强磁场中，一根 质量为m、电阻为r的金属杆ab，由静 止开始沿导电轨道下滑．设下滑过程中杆ab始终与轨道保持垂 直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计．(1)杆 ab将做什么运动？(2)若开始时就给ab沿轨道向下的拉力F使其由 静止开始向下做加速度为a的匀加速运动(a＞gsinα)，求拉力F与 时间t的关系式．