山东省济宁市曲阜市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）
A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（2，4）D．（2，﹣4）
(★★) 2 . 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
(★) 3 . 抛物线y=2(x－1) 2－6的对称轴是( ).
A．x=－6B．x=－1C．x=D．x=1
(★) 4 . 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于( )
A．25°B．20°C．40°D．50°
(★★) 5 . 如图， AD， BC相交于点 O，AB∥ CD．若 AB=1， CD=2，则△ ABO与△ DCO的面积之比为
A．B．C．D．
(★) 6 . 已知关于x的方程x 2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）
A．﹣1B．0C．1D．2
(★★) 7 . 反比例函数的图象经过点，，当时，的取值范围是（）
A．B．C．D．
(★) 8 . 下列说法错误的是（）
A．必然事件发生的概率是1
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．概率很小的事件不可能发生
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
(★) 9 . 由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克元，连续两次上涨后，售价上升到每千克元，则下列方程中正确的是（）
A．B．
C．D．
(★★) 10 . 如图为二次函数y＝ax 2+bx+c的图象，在下列说法中①ac＞0；②方程ax 2+bx+c＝0的根是x 1＝﹣1，x 2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大，正确的是( )
A．①③B．②④C．①②④D．②③④
二、填空题
(★) 11 . 若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为________（写出一个即可）．
(★) 12 . 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为
_________ ．
(★★) 13 . 如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为______.
(★) 14 . 如图已知二次函数y 1＝x 2+c与一次函数y 2＝x+c的图象如图所示，则当y 1＜y 2时x
的取值范围 _____ ．
(★★) 15 . 如图，直线：（）与，轴分别交于，两点，以为边在直线的上方作正方形，反比例函数和的图象分别过点和点.若
，则的值为______.
三、解答题
(★★) 16 . 如图，在△A BC 中，点D在 AB边上，∠ ABC=∠ ACD，
（1）求证：△A BC∽△ ACD
（2）若 AD=2， AB=5.求 AC的长．
(★★) 17 . 已知关于 x的一元二次方程 x 2+ x+ m﹣1＝0．
（1）当 m＝0时，求方程的实数根．
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数 m的取值范围．
(★★) 18 . 一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．
（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；
（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；
（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．
(★★) 19 . 如图，的顶点坐标分别为，，.
（1）画出关于点的中心对称图形；
（2）画出绕点逆时针旋转的；直接写出点的坐标为_____；
（3）求在旋转到的过程中，点所经过的路径长.
(★★) 20 . 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于
和 B两点，与 x轴交于点 C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点 P在 x轴上，且的面积为5，求点 P的坐标．
(★★★★) 21 . 阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：
莱昂哈德·欧拉( Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则.
如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的
交点）之间的距离OI＝d，则有d 2＝R 2﹣2Rr．
下面是该定理的证明过程（部分）：
延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.
∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，
∴△MDI∽△ANI，
∴ ，
∴ ①，
如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，
∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，
∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，
∴∠DBE=∠IFA，
∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，
∴△AIF∽△EDB，
∴ ，∴ ②，
任务：(1)观察发现：， (用含R，d的代数式表示)；
(2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；
(3)请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；
(4)应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为 cm.
(★★★★) 22 . 已知，抛物线 y＝﹣ x 2+ bx+ c经过点 A（﹣1，0）和 C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使 PA+ PC的值最小？如果存在，请求出点 P的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）设点 M在抛物线的对称轴上，当△ MAC是直角三角形时，求点 M的坐
标．。