河南中考数学模拟试卷（三）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．计算()32-+-的结果是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．52. 下列运算正确的是（ ）A ．2a 3+3a 2=5a 5B ．3a 3b 2÷a 2b =3abC ．(a -b )2=a 2-b 2D ．(-a )3+a 3=2a 33. 不等式组31220x x ->⎧⎨-⎩≥的解集在数轴上表示为（ ）A ．021 B ．021C ．021 D ．0214. 反比例函数)0(2＞x xy -=的图像在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5. 如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AE =2ED ，EC 交对角线BD 于点F ，则EF FC 等于（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34FE DCBA第5题图 第7题图6．关于x 一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1或1-B ．1C ．1-D ．0 7．如图，在△ABC 中，EF//BC ，EB AE =21，8=BCFE S 四边形，则ABC S ∆的面积是（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 8. 下列说法正确的是（ ）A ．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式。
B ．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖。
C ．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方2.0S 1.0S 22==乙甲， ，则甲组数据比乙组数据稳定。
D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件。
9. 如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转0180得到△A B C ，，，设点A ，的坐标为（a,b ）则点A 的坐标为（ ）A . （-a,-b ） B. (-a,-b-1) C. (-a,-b+1) D. (-a,-b-2)第9题图 第10题图10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线．点P 从原点D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A.（2014,0）B.（2015,－1）C.（2015,1）D.（2016,0）二、填空题（每小题3分，共15分） 11．1273--=12．已知直线m //n ，将一块含有30°角的直角三角板ABC 如图方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1=20°，则∠2= 度。
第12题图 第14题图13．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ． 14．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°后 得到正方形D C B A '''，则图中阴影部分的面积为 。
15. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，E ，H 分别为AD ，CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BH 上的F 处，则AD =_________．HFED CBA第15题图三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（8分）在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下： 解：÷=÷（ ）= （ ）=（ ）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有 ．17．（9分）为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．20%25%很赞同赞同无所谓不赞同调查结果扇形统计图选项调查结果条形统计图人数9050请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次接受调查的家长总人数为____________人；（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？18.（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，割线DA ，DB 分别交⊙O 于点E ，C ，且AD=AB ，∠DAB 是锐角，连接EC 、OE 、OC ．（1）求证：△OBC ≌△OEC ． （2）填空：①若AB=2，则△AOE 的最大面积为 ；②当∠ABD 的度数为 时，四边形OBCE 是菱形．19．（9分））某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的的河的宽度，在河的北岸边点A 处，测得河的南岸边点B 处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C 处，测得点B 在点C 的南偏东33°方向，求出这段河的宽度。
（结果精确到1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84， tan33°≈0.65，2≈1.41）20.（9分）已知关于x 的一元二次方程：()032=---m x m x ．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线()m x m x y ---=32与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，则A ，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x 2﹣x 1|）21．（9分）平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区．已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1 500元．（1）甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？（2）若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5 400万元，则至少销售甲种开关多少万件？22.（10分）阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．23．（11分）如图，抛物线y =ax 2+bx （a ≠0）的图象过原点O 和点A (1，3)，且与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为3．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴上存在一点M ，使△AOM 的周长最小，求M 点的坐标；（3）点F 是x 轴上一动点，过F 作x 轴的垂线，交直线AB 于点E ，交抛物线于点P ，且PE =233，直接写出点E 的坐标（写出符合条件的两个点即可）． yxOBAyxOBA备用图河南中考数学模拟试卷（三）（答案）一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCBACACDB二、填空题（每小题3分，共21分） 题号 11 12 131415 答案2505232626三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解：（1）原式═÷（ 通分、因式分解）= （分式的除法法则）=（约分）故答案为：通分，分解因式；分式的除法法则；约分；（2）∵x﹣4≠0，x﹣1≠0，∴x≠±2，1．故答案为：2，﹣2，1．18.解：（1）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BD，∵AD=AB，∴∠BAC=∠DAC，∴，∴BC=EC，在△OBC和△OEC中，∴△OBC≌△OEC，（2）∵AB是⊙O的直径，且AB=2，∴OA=1，设△AOE的边OA上的高为h，=OA×h=×1×h=h，∴S△AOE∴要使S最大，只有h最大，△AOE∵点E在⊙O上，∴h 最大是半径， 即h 最大=1 ∴S △AOE 最大=， 故答案为：，（3）由（1）知，BC=EC ，OC=OB ， ∵四边形OBCE 是菱形． ∴BC=OB=OC ， ∴∠ABD=60°， 故答案为60°．19. 解析：过点B 作BD ⊥CA 交CA 延长线于点D 由题可知：∠ACB=33°，∠DAB=45°，CA=20cm 设AD=x在Rt △ADB 中，∠DAB=45°， ∴CB=AD=x CD=CA+AD=20+x在Rt △CDB 中，∠ACB=33°， ∴CD BD =︒33tan ， 即0.65≈xx+20 解得x ≈37 ∴国这段河的宽度约37米。
20. 解：（1）△=[﹣（m ﹣3）]2﹣4（﹣m ）=m 2﹣2m +9=（m ﹣1）2+8，∵（m ﹣1）2≥0， ∴△=（m ﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m．∵AB=|x1﹣x2|，∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，∴当m=1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，即AB==222.证明：由旋转的性质可知，△ABE≌△ADG，∴BE=DG，AE=AG，∠BAE=∠DAG，∠ADG=∠ABE=90°，∴G、D、F在同一条直线上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAG=90°，又∠EAF=45°，∴∠FAG=45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∴EF=BE+FD；（2）当∠EAF=∠BAD时，仍有EF=BE+FD．证明：如图（2），把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，则BE=DH，∠BAE=∠DAH，∠ADH=∠B，又∠B+∠D=180°，∴∠ADH+∠D=180°，即F、D、H在同一条直线上，当∠EAF=∠BAD时，∠EAF=∠HAF，由（1）得，△EAF≌△HAF，则EF=FH，即EF=BE+FD，故答案为：∠EAF=∠BAD；（3）如图（3），延长BA交CD的延长线于P，连接AF，∵∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，∴∠C=30°，∴∠P=90°，又∠ADC=120°，∴∠ADP=60°，∴PD=AD×cos∠ADP=40，AP=AD×sin∠ADP=40，∴PF=PD+DF=40，∴PA=PF，∴∠PAF=45°，又∠PAD=30°，∴∠DAF=15°，∴∠EAF=75°，∠BAE=60°，∴∠EAF=∠BAD，由（2）得，EF=BE+FD，又BE=BA=80，∴EF=BE+FD=40（）．。