【详解】
因为
所以
令 ，即 ，
解得 或 （舍）
所以 时， ， 单调递减，
时， ， 单调递增，
而 在区间 上不单调，
所以
解得 ，
因为 是函数 定义域内的子区间，
所以 ，即 ，
所以 的范围为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查利用导数求函数的单调区间，根据函数的单调性求参数的范围，属于中档题.
7．D
【分析】
首先通过作平行的辅助线确定异面直线 与 所成角的平面角，在 中利用余弦定理求出 进而求出CE，再在 中利用余弦定理即可得解.
14．若各棱长均为 的正六棱柱的 个顶点都在球 上，则球 的表面积为____
15．函数 在区间 上有两个零点，则 的取值范围是_________．
16．已知函数 （ ）.若存在 ，使得 成立，则实数a的取值范围是______.
四、解答题
17．已知复数z＝a2－a－6＋ i，分别求出满足下列条件的实数a的值：
所以f(x)在(0,x0)上单调递增,在(x0,+∞)上单调递减.
故选:C.
【点睛】
本题考查了利用导数研究函数的单调性和零点存在定理,属中档题.
5．B
【解析】
试题分析：由于 ，所以 ，导得到 ，然后利用导数得到 的单调区间，根据 在 上不单调，从而得到关于 的不等式，得到答案.
A．四面体 的体积等于 B． 平面
C． 平面 D．异面直线 与 所成角的正切值为
12．(多选)已知函数 ,其中正确结论的是()
A．当 时,函数 有最大值.
B．对于任意的 ,函数 一定存在最小值.
C．对于任意的 ,函数 是 上的增函数.
D．对于任意的 ,都有函数 .
三、填空题
13．若复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i(i是虚数单位)，则z＝________.
（1）z是实数；
（2）z是虚数；
（3）z是0.
18．已知 ，证明不等式 ．
19．已知函数 .
（1）若函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围；
（2）若函数 在 上的最小值为3，求实数 的值.
20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= 若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．
21．如图所示的几何体中， 垂直于梯形 所在的平面， 为 的中点， ，四边形 为矩形，线段 交 于点 .
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的正弦值；
（3）在线段 上是否存在一点 ，使得 与平面 所成角的大小为 ？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由.
【详解】
如图，取 的中点 ， 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ， ，
则 ， ，从而四边形 是平行四边形，则 ，
且 .
因为 是 的中点， 是 的中点，
所以 为 的中位线，所以 ，则 是异面直线 与 所成的角.由题意可得 ， .
在 中，由余弦定理可得 ，
则 ，即 .
在 中，由余弦定理可得 .
故选：D
A． B． C． D．
10．已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（）
A．若复数z满足 ，则复数z对应的点在以 为圆心， 为半径的圆上
B．若复数z满足 ，则复数
C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模
D．复数 对应的向量为 ，复数 对应的向量为 ，若 ，则
11．已知正方体 的棱长为 ，点 分别棱楼 的中点，下列结论中正确的是（）
C． D．以上都不对
3．将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（）
A． B． C．24D．4
4．函数f（x） 的图象大致是（）
A． B． C． D．
5．已知 ，则 等于（）
A． B． C． D．
6．已知函数 在其定义域内的子区间 上不单调,则实数 的取值范围为( )
A． B． C． D．
7．如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥 中， 为侧棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是（）
A． B． C． D．
8． 为自然对数的底数，已知函数 ，则函数 有唯一零点的充要条件是（ ）
A． 或 或 B． 或
C． 或 D． 或
二、多选题
9．已知函数 ，下列选项中可能是函数 图像的是（）
22．函数 有极值，且导函数 的极值点是 的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)
（1）求 关于 的函数关系式，并写出定义域；
（2）若 ， 这两个函数的所有极值之和不小于 ，求实数 的取值范围．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：复数 的虚部为－1，故选C．
考点：复数的概念．
2．A
【分析】
直接根据导数的定义进行求解，将 看成一个整体，即可得到答案。
【详解】
因为 ，所以 ，
所以 .
故选：A
【点睛】
本题考查导数的概念、极根符号的理解，属于基础题.
3．A
【分析】
直接利用乘法原理计算得到答案.
【详解】
根据乘法原理：不同的方法种数为 .
故选： .
【点睛】
本题考查了乘法原理，属于简单题.
4．C
【分析】
求出f(x)的导函数,利用导数研究函数的单调性,然后结合图象得到答案.
【详解】
解:由f(x) ,得f′(x) ,
令g(x)＝1 ,则g′(x) 0,
所以g(x)在(0,+∞)上单调递减,
又g(e) 0,g(e2) 0,
所以存在x0∈(e,e2),使得g(x0)＝0,
所以当x∈(0,x0)时,g(x)＞0,f′(x)＞0;
当x∈(x0,+∞)时,g(x)＜0,f′(x)＜0,
江苏省苏州市陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期在线学习质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数 的虚部为（）
A．2B．1C．-1D．-i
2．已知函数 可导，则 等于（）
A． B．不存在
【点睛】
本题考查异面直线所成的角，余弦定理解三角形，属于中档题.
8．A
【详解】
作出函数 的图像如图所示，其中 ，则 ，设直线 与曲线 相切，则 ，即 ，设
，则 ，当 时， ，