2015-2016学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为 ． 2．（5分）利用计算机产生0～2之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣2＜0”发生的概率为 ． 3．（5分）根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为 ．
4．（5分）对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ．
5．（5分）已知||=2，•=1，，的夹角θ为60°，则||为 ． 6．（5分）从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是 ．
7．（5分）设变量x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为 ． 8．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜）的部分图象如图所示， 则f（）的值为 ． 9．（5分）已知等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为 ． 10．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为 ．
11．（5分）= ． 12．（5分）已知正实数x，y满足x+2y=1，则+的最小值为 ． 13．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．则关于x的方程f（x）=x+3的解集为 ． 14．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=，且对于任意正整数m，n都有an+m=an•am．若Sn＜a对任意n∈N*恒成立，则实数a的最小值是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}． （1）若m=3，求A∩B； （2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围． 16．（14分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （1）求B； （2）若b=2，a=c，求△ABC的面积． 17．（14分）已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和． 18．（16分）如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°．现在边界AP，AQ处建围墙，PQ处围栅栏． （1）若∠APQ=15°，AP与AQ两处围墙长度和为100（+1）米，求栅栏PQ的长； （2）已知AB，AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为2500平方米，问AP，AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？
19．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣a|，a∈R，g（x）=x2﹣1． （1）当a=1时，解不等式f（x）≥g（x）； （2）记函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为F（a），求F（a）的表达式． 20．（16分）已知数列{an}，{bn}，Sn为数列{an}的前n项和，向量=（1，bn），=（an﹣1，Sn），∥． （1）若bn=2，求数列{an}通项公式； （2）若bn=，a2=0． ①证明：数列{an}为等差数列； ②设数列{cn}满足cn=，问是否存在正整数l，m（l＜m，且l≠2，m≠2），使得cl、c2、cm成等比数列，若存在，求出l、m的值；若不存在，请说明理由． 2015-2016学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为 （2，+∞） ． 【解答】解：∵函数f（x）=ln（x﹣2）， ∴x﹣2＞0； 解得x＞2， ∴该函数的定义域为（2，+∞）． 故答案为：（2，+∞）．
2．（5分）利用计算机产生0～2之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣2＜0”发生的概率为 ．
【解答】解：由3a﹣2＜0得：a＜， 数集（0，）的长度为， 数集（0，2）的长度为2，
∴事件“3a﹣2＜0”发生的概率为； 故答案为：；
3．（5分）根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为 31 ．
【解答】解：由已知中的算法语句可得： 程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值 ∵x=60＞50 ∴y=25+0.6（60﹣50）=31 故输出结果为31 故作案为：31
4．（5分）对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 100 ．
【解答】解：根据频率分布直方图可知，三等品的数量是[（0.0125+0.025+0.0125）×5]×400=100（件）． 故答案为：100
5．（5分）已知||=2，•=1，，的夹角θ为60°，则||为 1 ． 【解答】解：∵=||||cos60°=1，即2×||×=1， 解得||=1． 故答案为：1．
6．（5分）从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是 ．
【解答】解：∵从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段， ∴基本事件总数n==4，
所选取的三条线段恰能构成三角形包含的基本事件有： {2，3，4}，{2，4，5}，{3，4，5}，即m=3， ∴所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是p==． 故答案为：．
7．（5分）设变量x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为 7 ． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）． 由z=2x﹣y得y=2x﹣z， 平移直线y=2x﹣z， 由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小， 此时z最大． 由，解得，即C（3，﹣1） 将C（3，﹣1）的坐标代入目标函数z=2×3﹣（﹣1）=6+1=7， 即z=2x﹣y的最大值为7． 故答案为：7
8．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（）的值为 ． 【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜）的部分图象，可得==+，∴ω=2， 再根据图象经过点（，0），可得2sin（2•+φ）=0，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）， ∴f（）=2sin（π﹣）=， 故答案为：．
9．（5分）已知等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为 ±2 ． 【解答】解：∵等差数列{an}的公差为d，a1，a2，a3，a4，a5的方差为8， ∴这组数据的平均数是a3， ∴（4d2+d2+0+d2+4d2）=2d2=8 ∴d2=4， ∴d=±2， 故答案为：±2．
10．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为 24 ．
【解答】解：∵由题意可得 =+=+=+（）=+，=0， ∴=•（+）=+ =0+×36=24， 故答案为：24．
11．（5分）= 4 ． 【解答】解： = 故答案为：4
12．（5分）已知正实数x，y满足x+2y=1，则+的最小值为 2+ ． 【解答】解：由正实数x，y满足x+2y=1， 则+=+
=2++≥2+2=2+， 当且仅当y=x=时，取得最小值2+． 故答案为：2+．
13．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．则关于x的方程f（x）=x+3的解集为 {2+，﹣1，﹣3} ． 【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0， ∵定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣3x． ∴当x＜0时，f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）． 则当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣3x． 若x≥0，由f（x）=x+3得x2﹣3x=x+3， 则x2﹣4x﹣3=0，则x===2±， ∵x≥0，∴x=2+， 若x＜0，由f（x）=x+3得﹣x2﹣3x=x+3， 则x2+4x+3=0，则x=﹣1或x=﹣3， 综上方程f（x）=x+3的解集为{2+，﹣1，﹣3}； 故答案为：{2+，﹣1，﹣3}
14．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=，且对于任意正整数m，n都 有an+m=an•am．若Sn＜a对任意n∈N*恒成立，则实数a的最小值是 ． 【解答】解：由题意得，对任意正整数m，n，都有am+n=am•an， 令m=1，得到an+1=a1•an，所以=a1=， 则数列{an}是首项、公比都为的等比数列，
所以Sn==＜， 因为Sn＜a对任意n∈N*恒成立，所以a≥，则实数a的最小值是， 故答案为：．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}． （1）若m=3，求A∩B； （2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围． 【解答】解：（1）由3﹣2x﹣x2≥0，解得﹣3≤x≤1，∴集合A={x|﹣3≤x≤1}； 当m=3时，x2﹣2x+1﹣m2≤0可化为x2﹣2x﹣8≤0，即（x﹣4）（x+2）≤0， 解得﹣2≤x≤4，∴集合B={x|﹣2≤x≤4}， ∴A∩B={x|﹣2≤x≤1}； （2）m＞0，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}=[1﹣m，1+m]． ∵A⊆B， ∴， ∴m≥4．
16．（14分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （1）求B； （2）若b=2，a=c，求△ABC的面积． 【解答】（本题满分为14分） 解：（1）由a=bcosC+csinB及正弦定理，