2.2 流体在管内的流动阻力本节重点：牛顿粘性定律、层流与湍流的比较。

难点： 边界层与层流内层。

2.2.1 牛顿粘性定律与流体的粘度 1. 流体的粘性流体的典型特征是具有流动性，但不同流体的流动性能不同，这主要是因为流体内部质点间作相对运动时存在不同的内摩擦力。

这种表明流体流动时产生内摩擦力的特性称为粘性。

粘性是流动性的反面，流体的粘性越大，其流动性越小。

流体的粘性是流体产生流动阻力的根源。

2. 牛顿粘性定律与流体的粘度如图2-3所示，设有上、下两块面积很大且相距很近的平行平板，板间充满某种静止液体。

若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外力，上板就以恒定速度u 沿x 方向运动。

若u 较小，则两板间的液体就会分成无数平行的薄层而运动，粘附在上板底面下的一薄层流体以速度u 随上板运动，其下各层液体的速度依次降低，紧贴在下板表面的一层液体，因粘附在静止的下板上, 其速度为零，两平板间流速呈线性变化。

对任意相邻两层流体来说，上层速度较大，下层速度较小，前者对后者起带动作用，而后者对前者起拖曳作用，流体层之间的这种相互作用，产生内摩擦，而流体的粘性正是这种内摩擦的表现。

平行平板间的流体，流速分布为直线，而流体在圆管内流动时，速度分布呈抛物线形，如图2-4所示。

实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F 与两流体层的速度差.u d 成正比，与两层之间的垂直距离dy 成反比，与两层间的接触面积A 成正比，即图2-4 实际流体在管内的速度分布图2-3 平板间液体速度变化dyud AF .μ= （2-16） 式中：F ——内摩擦力，N ；dyud .——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y 方向流体速度的变化率，1/s ； μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa ·s 。

一般，单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表示，单位为Pa ，则式（1-26）变为dyud .μτ= （2-17） 式（2-16）、（2-17）称为牛顿粘性定律，表明流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比。

剪应力与速度梯度的关系符合牛顿粘性定律的流体，称为牛顿型流体，包括所有气体和大多数液体；不符合牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体，如高分子溶液、胶体溶液及悬浮液等。

本章讨论的均为牛顿型流体。

粘度的物理意义 流体流动时在与流动方向垂直的方向上产生单位速度梯度所需的剪应力。

粘度是反映流体粘性大小的物理量。

粘度也是流体的物性之一，其值由实验测定。

液体的粘度，随温度的升高而降低，压力对其影响可忽略不计。

气体的粘度，随温度的升高而增大，一般情况下也可忽略压力的影响，但在极高或极低的压力条件下需考虑其影响。

粘度的单位在国际单位制下，其单位为[][]s Pa ms m Pa.⋅==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=dy u d τμ 在一些工程手册中，粘度的单位常常用物理单位制下的cP （厘泊）表示，它们的换算关系为1cP ＝10-3 Pa ·s2.2.2 流动型态1． 流体的流动型态图2-5为雷诺实验装置示意图。

水箱装有溢流装置，以维持水位恒定，箱中有一水平玻璃直管，其出口处有一阀门用以调节流量。

水箱上方装有带颜色的小瓶，有色液体经细管注入玻璃管内。

从实验中观察到，当水的流速从小到大时，有色液体变化如图2-6所示。

实验表明，流体在管道中流动存在两种截然不同的流型。

层流（或滞流） 如图2-6（a ）所示，流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不混合；湍流（或紊流） 如图2-6（c ）所示，流体质点除了沿管轴方向向前流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向上都随时变化，质点互相碰撞和混合流体的流动类型可用雷诺数Re 判断。

μρud =Re （2-18）Re 准数是一个无因次的数群。

大量的实验结果表明，流体在直管内流动时，（1） 当Re ≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； （2） 当Re ≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区；（3） 当2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能是湍流，与外界干扰有关，该区称为不稳定的过渡区。

雷诺数的物理意义 Re 反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系，标志流体流动的湍动程度。

其值愈大，流体的湍动愈剧烈，内摩擦力也愈大。

2. 管内层流与湍流的比较图2-5 雷诺实验装置图2-6 流体流动型态示意图流体在圆管内的速度分布是指流体流动时管截面上质点的速度随半径的变化关系。

无论是层流或是湍流，管壁处质点速度均为零，越靠近管中心流速越大，到管中心处速度为最大。

但两种流型的速度分布却不相同。

实验和理论分析都已证明，层流时的速度分布为抛物线形状，如图2- 7所示。

湍流时流体质点的运动状况较层流要复杂得多，截面上某一固定点的流体质点在沿管轴向前运动的同时，还有径向上的运动，使速度的大小与方向都随时变化。

湍流的基本特征是出现了径向脉动速度，使得动量传递较之层流大得多，此时剪应力不服从牛顿粘性定律。

湍流时的速度分布目前尚不能利用理论推导获得，而是通过实验测定，结果如图2-8所示2.2.3流动边界层当一个流速均匀的流体与一个固体壁面相接触时，由于壁面对流体的阻碍，与壁面相接触的流体速度降为零。

由于流体的粘性作用，紧连着这层流体的另一流体层速度也有所下降。

随着流体的向前流动，流速受影响的区域逐渐扩大，即在垂直于流体流动方向上产生了速度梯度。

流速降为主体流速的99％以内的区域称为边界层，边界层外缘于垂直壁面间的距离称为边界层厚度。

流体在平板上流动时的边界层如图2-9所示， 由于边界层的形成，把沿壁面的流动分为两个区域：边界层区和主流区。

图2-7 层流时的速度分布图2-8 湍流时的速度分布图2-9 流体流动的边界层示意图边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的影响，剪应力不可忽略。

主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想流体。

图2-10边界层流型也分为层流边界层与湍流边界层。

在平板的前段，边界层内的流型为层流，称为层流边界层。

离平板前沿一段距离后，边界层内的流型转为湍流，称为湍流边界层。

流体在圆管内流动时的边界层如图2-11所示。

流体进入圆管后在入口处形成边界层，随着流体向前流动，边界层厚度逐渐增加，直至一段距离（进口段）后，边界层在管中心汇合，占据整个管截面，其厚度不变，等于圆管的半径，管内各截面速度分布曲线形状也保持不变，此为完全发展了的流动。

由此可知，对于管流来说，只在进口段内才有边界层内外之分。

在边界层汇合处，若边界层内流动是层流，则以后的管内流动为层流；若在汇合之前边界层内的流动已经发展成湍流，则以后的管内流动为湍流。

图2-11 圆管内进口段边界层的形成示意图当管内流体处于湍流流动时，由于流体具有粘性和壁面的约束作用，紧靠壁面处仍有一薄层流体作层流流动，称其为层流内层（或层流底层），如图1-25所示。

在层流内层与湍流主体之间还存在一过渡层，也即当流体在圆管内作湍流流动时，从壁面到管中心分为层流内层、过渡层和湍流主体三个区域。

层流内层的厚度与流体的湍动程度有关，流体的湍动程度越高，即Re 越大，层流内层越薄。

在湍流主体中，径向的传递过程引速度的脉动而大大强化，而在层流内层中，径向的传递着能依靠分子运动，因此层流内层成为传递过程主要阻力。

层流内层虽然很薄，但却对传热和传质过程都有较大的影响。

流体流过平板或在园管内流动时，流动边界层是紧贴在壁面上。

如果流体流过曲面，如球体或圆柱体，则边界层的情况有显著不同，即存在流体边界层与固体表面的脱离，并在脱离处产生漩涡，流体质点碰撞加剧，造成大量的能量损失。

如下图所示：A →C ：流道截面积逐渐减小，流速逐渐增加，压力逐渐减小（顺压梯度）； C → S ：流道截面积逐渐增加，流速逐渐减小，压力逐渐增加（逆压梯度）； S 点：物体表面的流体质点在逆压梯度和粘性剪应力的作用下，速度降为0。

SS ’以下：边界层脱离固体壁面，而后倒流回来，形成涡流，出现边界层分离。

由此可知：边界层分离的必要条件：图2-12 湍流流动AS ’流体具有粘性；流动过程中存在逆压梯度。

边界层分离的后果：产生大量旋涡；造成较大的能量损失。

2.2.4 流体流动阻力的计算流动阻力的大小与流体本身的物理性质、流动状况及壁面的形状等因素有关。

化工管路系统主要由两部分组成，一部分是直管，另一部分是管件、阀门等。

相应流体流动阻力也分为两种：直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力；局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。

1. 流体在直管中的流动阻力如图1-24所示，流体在水平等径直管中作定态流动。

在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程，f W p ug z p u g z +++=++ρρ222212112121 因是直径相同的水平管，21u u = 21z z =ρ21p p W f -=∴若管道为倾斜管，则)()(2211g z p g z p W f +-+=ρρ由此可见，无论是水平安装，还是倾斜安装，流体的流动阻力均表现为静压能的减少，仅当水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压能之差。

把能量损失f W 表示为动能22u 的某一倍数。

2822u d l u W f ρτ= 令 28u ρτλ=则 22u d l W f λ= （2-19）式（2-19）为流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁（Fanning ）公式。

式中λ为无因次系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与流体流动的Re 及管壁状况有关。

根据柏努利方程的其它形式，也可写出相应的范宁公式表示式：压头损失 gu d l h f 22λ= （2-20）压力损失 22u d l p f ρλ=∆ (2-21)值得注意的是，压力损失f p ∆是流体流动能量损失的一种表示形式，与两截面间的压力差)(21p p p -=∆意义不同，只有当管路为水平时，二者才相等。

应当指出，范宁公式对层流与湍流均适用，只是两种情况下摩擦系数λ不同。

以下对层流与湍流时摩擦系数λ分别讨论。

（1） 层流时的摩擦系数流体在直管中作层流流动时摩擦系数的计算式：Re64=λ （2-22） 即层流时摩擦系数λ是雷诺数Re 的函数。

（2）湍流时的摩擦系数)(Re,dεψλ= （2-23）即湍流时摩擦系数λ是Re 和相对粗糙度dε的函数，如图2-14所示，称为莫狄（Moody ）摩擦系数图。

2 局部阻力局部阻力有两种计算方法：阻力系数法和当量长度法。

（1） 阻力系数法克服局部阻力所消耗的机械能，可以表示为动能的某一倍数，即gu h f22'ζ= （2-24）式中ζ称为局部阻力系数，一般由实验测定。