（装订 线内不许答题）2013~2014学年度第一学期共和片联考 数学 试 卷考 生 注 意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分一、填空题：（每小题3分，共33分）1. 2011年8月3日美参议院通过了提高国家债务上限的议案，此时债务总额达10.2万亿 美元，请将10.2万亿用科学计数法表示为 _____________亿.2.函数21+x －x -3中，自变量x 的取值范围是_________ .3.如图，已知AB=AC ，请添加一对相等的线段， 使△ABE ≌△ACD ， 条件为_______4.因式分解：a 3－10a 2+25a=_____________ .5.一个扇形的圆心角为120o，它的面积为3π，则这个扇形的半径是_______ . （8题图） 6.某商品标价为270元，当打八折售出时，仍可获利20%，则这件商品的进价为_____ 元. 7.已知三角形两边长分别是1和3，面积为43，则第三边的长为________ .8.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作弦BC ，且OD ⊥BC 于E ，若BC=8cm ，∠ABC=30o，则DE 的长 为_________.9.齐齐哈尔市在“绿博会”期间市府街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景是由15朵红花、24朵黄花和、25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花、和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成，这些盆景共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了________朵.10.如图已知正三角形ABC 的边长为1，按图中的规律，用2013个这样的三角形镶嵌而成的四边形周长为__________ .11.如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图像，观察得出了下面五条信息：① b<0 ; ② abc>0； ③ a －b+c>0 ; ④ 2a+c>0 ; ⑤ b 2－4ac<0，其中正确的信息有_____条.考 场 考 号 班 级 姓 名题号一二三 总分 21 22 23 24 25 26 27 28 得分得分 评卷人二、选择题(每小题3分，共27分)12.下列各式计算正确的是（ ） A （－1）0－（21）1-=－3 B 2+3=5 C 2a 2+4a 2=6a 4 D (a 2)3= a 613.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D 14.m 是方程x 2+x －1=0的根，则式子m 3+2m 2+2013的值为（ ） A 2012 B 2013 C 2011 D 201415.如图小正方形的边长均为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )16.小明在上学的路上共遇到3次红绿灯，则他在上学途中遇到2个绿灯1个红灯（不考虑黄灯的情况） 概率（ ）的A 51B 72C 83 D 9417.函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）。

18.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果三种客房都住人，且房间都住满，租房方案有（ ）A 4种B 3种C 2种D 1种19.已知关于x 的分式方程21++a x =1的解是非正数，则a 的取值范围是（ ）A a ≤－1且a ≠－2B a ≤－1C a<－1且a ≠－2D a<－1得分 评卷人20..如图在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45o ，将△ACD 绕点A 顺 时针旋转90o后，得到△ABF ，连接EF 。

下列结论中正确的有（ ） ①∠EAF=45o；② △ABE ∽△ACD ；③EA 平分∠CEF ； ④BE 2+DC 2=DE 2A ①②③B ①③④C ②③④D ①②④ 三、解答题（满分60分）21.（6分）为申报2010年冬奥会，需改变哈尔滨市的交通状况。

在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB ，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区域，现在某工人站在离B 点3米远的D 处，从C 点测得树的顶端A 点的仰角为60ｏ，树的底部B 点的俯角为30ｏ。

问：距离B 点8米远的保护物是否在危险区内？22.（6分）如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中：（1）把△ABC 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1 绕点A 1顺时针旋转90o，得到△A 1B 2C 2.（2）求线段A 1C 1变换到A 1C 2位置时所扫过的区域的面积。

得分 评卷人（装 订 线内不许答题）23.（6分）九年一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数去整数，满分为100分）进 行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低 于30分的。

为了更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分 析，如图1和图2所示。

请根据图中信息回答下列问题： （1）班级共有多少学生参加了考试？ （2）填上两个图中三个空缺的部分； （3）问85分到89分的学生有多少人？----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（装订线内不许答题）24.（6分）如图，二次函数y=-x2+bx+c的图像经过坐标原点，且与x轴交于点A（2,0）.（1）求此二次函数解析式；（2）求顶点B的坐标；（3）在抛物线上存在点P，使S=3，直接写出点P的坐标。

25.（8分）在笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发匀速向C地行使，同时乙车从C地出发匀速向B地行使，到达B地停留1小时后，按原速返回C地。

在两车行使的过程中，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与行使时间x（小时)之间的函数图像如图所示，请结合图像回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（）内填上正确的数；（2）求乙车从B地返回C地的过程中y与x之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车行使到距B地的距离相等时，甲、乙两车距B地的距离是多少？----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------26.（8分）在△ABC 中，∠C=90o，AC=BC.如图1，AD平分∠BAC，交BC于点D，易证：AC+CD=AB；（1）如图2，AD平分△ABC的外角∠FAC，交BC的延长线于点D，AC、CD与AB有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明；（2）如图3，AD、AE分别平分∠BAC和△ABC的外角∠FAC，交BC及BC的延长线于点D、E，请你猜想CE、CD与AB有怎样的数量关系？只写出猜想，不需证明。

27.（10分）某个体服装店准备购进甲、乙两种T恤衫，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤衫共100件。

相关信息如下表：品牌甲乙进价（元/件）35 70售价（元/件）65 110请解答下列问题;（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？（3）两种T恤衫很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤衫，在售价和进价不变的情况下，全部售出，请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大。

（装订线内不许答题）28.(10分)在坐标平面内，直线AB交x轴于A点，交y轴于B点，线段OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-9x+m=0的两根，且OA：OB=1:2.（1）求m的值；（2）求直线AB的解析式；（3）点M是线段OB上的点，过点M作直线l平行于x轴，在直线l上是否存在一点P，使△ABP为等腰直角三角形，若存在直接写出P点的坐标；若不存在请说明理由。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2013~2014学年度第一学期共和片联考数 学 试 题 答 案一、填空：1、1.02×1052、x ≤3且x ≠ －2 3 、AD=AE 4、a(a －5)25、 36、1807、1或78、334 cm 9、4380 10、3二、选择：12、D 13、B 14、D 15、B 16、C 17、B 18、C 19、A 20、B 三、解答;21、解：过点C 作CE ⊥AB 于E则四边形BDCE 为矩形 ∴CE=BD=3∵在Rt △ACE 中AE=tan ∠ACE ×CE=33 在Rt △CBE 中BE=tan ∠BCE ×CE=33×3=3∴AB=AE+BE=43 ∵8>43∴距离B 点8米远的保护文物不在危险区内 22.解：（1）如图所示（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格 ∴AC=2222+=22∵线段A 1C 1变换到A 1C 2位置时所扫过的区域是以 A 1为圆心，以A 1C 1为半径，圆心角为90o的扇形 ∴线段A 1C 1变换到A 1C 2位置时所扫过的区域面积为：36022902）（⨯π=2π 23.解：（1）（2+3+5）÷20%=50（人） （2）如图所示（3）85～100分：1-20%-62%=18%所以，含有18%×50=9（人）85至89分的有9－（17-11）=3（人）24.解：（1）二次函数y=-x 2+bx+c 图像经过原点及点A （-2,0） ∴ c=0 ∴b=-2 0=-4-2b+c c=0 ∴二次函数解析式：y=-x 2-2x （2）－ab 2 =－)122-⨯-（ =-1a b ac 442- =）（）（14202-⨯--=1 ∴顶点B （-1,1） （3）∵A （-2,0） ∴OA=2又∵S AOP ∆=3∴OA ·|y P |·21 =3 ∴|y P |=3 又∵顶点B （-1,1） ∴y P =3不符合题意舍去 当y P =-3时，x P =1或x P =-3 ∴P 1（1，-3）、P 2（-3，-3）25解：（1）甲的速度为100km/h ，乙的速度为50km/h; 括号里：6（2）设乙车从B 地返回C 地的函数关系式为y Z =kx+b ∵图像经过（5,200），（9,0）两点 ∴ 200=5k+b 0=9k+b 解得 k=-50 b=450 ∴y Z =-50x+450（3）设甲车从A 地到两车距B 地相等用时x 小时，由题意得：两车相遇前：600-100x=50(x-1)-200，解得x=317，此时两车距B 地3100千米两车相遇时：100x-600=50(x-1)-200，解得x=7，此时两车距B 地100千米26.解：（1）如图2作DM ⊥BA 于M ，①可知△BMD 是等腰直角三角形△ADM ≌△ADC∴AM=AC ，DC=DM=AC+AB∴DC-AC=AB ②已知２ＢＣ DC =AB+AM DC+AC=2 （AB+2AB ）=（2+1）AB③可知CD+BC ＝2（AB+AM) CD+AC=2AB+2AC CD-2AB=（2-1）AC∴CA 、CD 与AB 的关系为：CD-AC=AB 或CD+AC=（2+1）AB 或DC-2AB=（2-1）AC（写出其中一种即可）（2）如图3：①CE+CD=BM+CD=AC+AB+CD=AC+CD+DN=AC+AB+AB-AC=2AB②CE=BM=AB+AM=AB+CD+DB =AB+CD+2CD =AB+(2+1)CD③可知∠EAD=90o 可得：CE ·CD=AC 2=(AB-BN)2=(AB-CD)2④可知△ACD ∽△ECA 可得：AC 2=CE ·CD=（2AB ）2AB 2=2CE ·CD∴CE 、CD 与AB 的关系为：CE+CD=2AB 或AB+(2+1)CD=CE 或(AB-CD)2=CE ·CD 或 AB 2=2CE ·CD（写出其中一种即可）27.解：（1）设购进甲种T 恤衫x 件，则购进乙种T 恤衫（100-x ）件。