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清华大学光学量子力学试题

(D) 1 1 = 1
l1 l3 l2
选C
1 = E2 E1 1 = E3 E2
l1
hc
l2
hc
1 = E3 E1
l3 hc
2、将波长为600nm的单色光垂直均匀照射在等间距的平行 四缝上,在衍射角正弦 sin=0.03处应出现的第三级干 涉明条纹正好缺级。由此可知这四缝中每条通光的缝
宽 a= 2105(m) ,不通光宽度b= 4105 (m)。试将这四
的不确定度 D x = hl / p Dl 。
l=
h p
Dl =
h Dp p2
Dx Dp = h
o
3.将波长为 6000A 平行光垂直照射在一多缝上,衍射光强分布如
图所示,由图可知这多缝的缝数 N = 6 ,每缝的宽度 b = 2×10-5 m ,缝间不通光部分的宽度b′= 4×10-5 m 如将上述多缝
1 2
Rl
2
Re
o
rk = kRl 2 Reo
2:扩展 D 减小,第 K 级条纹将向外移动
3:Drk 与 eo 无关
可近似看作劈尖一部份
tg sin = rk
l lR
R
Drk = 2 = 2rk
2、如要用衍射光栅区别氢原子第14和第15条谱线,光栅 的分辨本领应多大如光栅常数为每毫米200条的光栅, 要想在第 2 级中能分辨这两条谱线,这光栅的宽度至 少多宽?(提示:巴尔末系第14和15条谱线指的量子 数 n分别从16和17到 n为2跃迁过程中发射的光谱线)
得:x=0 或 x=L 或 x=L/2
取 x=L/2
L
L
3:
3
3
= Y2dx = A2 x2 (L x)2 dx
0
0
= A2 (1 L5 1 1 L5 1 1 L5 1 )
3 27 2 81 5 243
= A2 L5 ( 90 45 6 ) = 51 = 17
30 243 243 243 243 81
R1 R2
2
r 2 ( 1 1 ) = kl
R1 R2
rk =
(2k 1)R1R2l
2(R2 R1)

rk =
R1R2kl
(R2 R1)

2 L
n2 2
L2
sin
nx
L
8 2m
h2
E
2 sin nx = 0
LL

E
=
n2h2 8mL2
3:
h
=
E3
E1
=
9h2 8mL2
h2 8mL2
=
=
hc
l
l
moc 2h
2
sin 2
moc 2
Px
=
h
l
h cos l
=
h
l
l
h cos
2h sin 2
moc 2
动量
Py
=
h sin l
=
l
h sin
2h sin 2
moc 2
一、选择题:
2001,1 试卷
1、右图为一干涉膨胀仪示意图。上下两平行玻璃板用一对 热膨胀系数极小的石英柱支撑着,被测样品W在两玻璃 板之间,样品上表面与玻璃板下表两间形成一空气劈尖 在以波长为λ的单色光照则下,可以看到平行的等厚干 涉条纹。当W受热膨胀时,条纹将
释。而光的波动说不能解释。简要地比较这两种理论的主要区别:
_____________________________________________________________________
初动能与光强有关。 电子逸出需要累积时间。
_____________________________________________________________________
U (C)
(D)
U选 D
光强不变时,频率高,单个光子能量大,但单位时间光子数少
4、被激发的氢原子能级图中,由高能态跃迁到较低能态
时可发出的波长分别为λ1 、λ2 和λ3的辐射。此三 波长有如下关系:
(A) l1 l2 = l3
(C) 1 1 = 1
l1 l2 l3
hc
l
=
En
Ek
(B) l1 l3 = l2
缝衍射光强分布图的大致情况画在下图中。
asin = l
(a b)sin = 3l asin = l
3、一束由自然光和线偏振光组成的混合光,垂直通过偏 振片。当偏振片顺时针转动到某一位置时,出射光的
光强最小为 I;当偏振片继续顺时针转过 900时,出 射光强为最大,且为 3I;偏振片再继续转过 600 , 则出射光的光强 I3 = 1.5 I 。
的入射角不等于布儒斯特角时,反射光将为部分偏振光。试在 图上画出其反射和折射光线的偏振态。旋转图中的检偏振器,测
得反射光最大光强为最小光强的 2 倍。部分偏振光可视为一自然 光和一线偏振光强度的叠加,试求反射光中自然光光强与线偏
振光的光强之比 I :I = 2:1 。 自偏
n1 sin i = n2 sin g b
4、如图所示,考虑一波长为 l 的 x 光光子对静止电子
发生碰撞,碰撞后光子以 角散射,试求散射光子的
波长,反冲电子的动能和动量。(电子静质量为m0)
解:1 l = l Dl = l 2h sin 2
moc
2
Ek
2:电子动能 Ek = h h
2h sin 2
Ek
=
hc
l
hc
l
= hc Dl ll
中的偶数缝挡住,试将此情况下的光强分布的大致情况画在右下图上。
b取sink=
1
=
l
sin((=bb(bbblbs)bis)ni)sn=in=16=2l3=11l00k7l5 = 0.005
sinθ
5 .射自光然为光线从偏空振气光照。在该某液液体面的上折测射得率折射n 光= 线的c折tg射g 角b 为。当gb自时然,光反
n
1 Nl
=________l___。
= (r l) nl r = Nl
2 波长为 l 的单色光垂直入射到宽度为 a 的单缝上,紧
贴缝后有一焦距为 f 的凸透镜,使衍射光屏放在透镜的焦
平面上,则中央明条纹宽度
lo =
l
2f
。第一级明条
_____a______
纹位置离中央明条纹中心的距离 x1= 3 f l 。 第三
将如何变化?
⑶ 试判别在调节过程中,在
离开中心 r 处的牛顿环 相邻干涉条纹宽度△r与eo的
e
厚度有无关系?
叙述简明理由,并算出在该
处的条纹宽度。
解:1
e = r2 2R
D
=
2(e eo )
l
2
=
kl
l
(2k 1)
亮 暗
2
r2
R
l
2eo 2
=
kl
(2k 1) l
2
亮 暗
rk =
kRl
检偏器
• 2 |1
自然光 ⊙与|各一份 线偏振光 ⊙ 一份
7、简要说明光电效应实验中的其中两个特点:
(1)___________红__限_____________________;
(用2爱)因__斯___坦__光__电瞬___效时__应_性_方__程___:_________h_______=_____12____m___。v__2___A_____就能得到很好的解
,由此
2
可计算得在势阱中的能量只能取 En=
n2h2
。若 n = 3,试
8mL2
在题图 a 中大致画出几率密度的分布曲线。若该粒子不是在无限
深势阱中,而在宽度同样为L的有限深势阱中,试在题图 b中画出 相应的几率密度分布曲线。由a、b两图可知,由于___波__长__变__长___
____有__限__深__势__阱__中__粒__子__速__度__变__小__,__不__确__定__度__量__(__位__置__)__变__大_____ , 可以判别同样能级的有限深势阱比无限深势阱中粒子的能量来得
h2 mL2
l = c = mL2c h
5、在光电效应实验中,对逸出功 A不同的 1、2 两种
金属,(A2 > A1)做遏止电压 U a与光频 的比较
实验曲线,试判别下列哪张图线是正确的:
Ua
Ua
Ua
选b
12
12
1 2
(a) ν
Ua
21
(b) ν
Ua 21
(c) ν
Ua
(d) ν
(e) ν
2 1
N = R = 553 277 K2
l = 277 = 1.39(mm) 200
3、在一维无限深势阱中运动的微观粒子,势阱宽度为 L,如果粒子
状态的波数:
Y = Ax(L x)
(1)试求归一化常数 A
(2)粒子几率出现的最大位置
(3)粒子在 0 L 之间出现的几率
3
L
L
解:(1)
Y2dx = A2 x2 (L x)2 dx = 1
正好与凹透镜的凹球而接触。已知凸球面的曲率半径 R1 小于凹球面的曲率半径 R2 。现用波长为λ的单色光观 测,在反射光部分可以观测到环形的干涉条纹。求:K
级明暗干涉条纹的半径表达式
解:
r2 e1 = 2R1

e2
=
r2 2R2
=
2(e1
e2
)
l
2
=


(2k 1) l 暗
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