2．(2016·凉山州)已知，一元二次方程x2－8x＋15＝0的两根分别是⊙O1和⊙O2 的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是( C )
A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O1O2＜8
3．(2014·内江)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边 AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为( B )
A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1
4．(2014·成都)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点 D，连接AD.若∠A＝25°，则∠C＝__4_0__度．
5．(2015·宜宾)如图，AB 为⊙O 的直径，延长 AB 至点 D，使 BD＝OB， DC 切⊙O 于点 C，点 B 是C︵F的中点，弦 CF 交 AB 于点 E.
(1)求证：∠A＝∠BDC； (2)若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N， 当DM＝1时，求MN的长．
解：(1)如图，连接 OD，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°， 即∠A＋∠ABD＝90°，又∵CD 与⊙O 相切于点 D， ∴∠BDC＋∠ODB＝90°，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB， ∴∠A＝∠BDC
例2 (2016·贺州)如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE＝AB， ∠BAC＝2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F.
(1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若AB＝8，BC＝6，求DE的长．
思路分析：(1)由 AE＝AB，可得∠ABE＝90°－12∠BAC，又由∠BAC＝ 2∠CBE，可求得∠ABC＝∠ABE＋∠CBE＝90°，继而证得结论；(2)首先连 接 BD，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 DE 的长．
直线和圆的位置关系 (1)设r是⊙O的半径，d是圆心O到直线l的距离．
(2)切线的性质： ①切线的性质定理：圆的切线 垂直于 经过切点的半径．
②推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆__心__．
③推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_切__点_． (3)切线的判定定理：经过半径的外端并且 垂直于 这条半径的直线是圆的切
AB＝8，BC＝6，∴AC＝ AB2＋BC2＝10，∴A8D＝180， 解得 AD＝6.4，∵AE＝AB＝8，∴DE＝AE－AD＝8－6.4＝1.6
(1)证明：∵AE＝AB，∴△ABE 是等腰三角形，∴∠ABE＝12(180°－∠BAC) ＝90°－12∠BAC，∵∠BAC＝2∠CBE，∴∠CBE＝12∠BAC，∴∠ABC＝ ∠ABE＋∠CBE＝(90°－12∠BAC)＋12∠BAC＝90°，即 AB⊥BC，∴BC 是 ⊙O 的切线；
(2)解：连接 BD，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°， ∵∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠ABC，∵∠A＝∠A， ∴△ABD∽△ACB，∴AADB＝AABC，∵在 Rt△ABC 中，
3．常见的辅助线 (1)当已知条件中有切线时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理来解题；
(2)遇到两条相交的切线时(切线长)，常常连接切点和圆心、连接圆心和圆外的 一点、连接两切点．
1．(2015·泸州)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则 ∠P的度数为( C )
A．65° B．130° C．50° D．100°
(2)∵CM 平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC， ∴∠A＋∠ACM＝∠BDC＋∠DCM，即∠DMN＝∠DNM， ∵∠ADB＝90°，DM＝1，∴DN＝DM＝1，∴MN＝ DM2＋DN2＝ 2
例1 (1)(2016·上海)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在 边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的 半径长r的取值范围是( B )
A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8
(2)(2015·沈阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3 cm为半径作⊙A，当AB＝__6___cm时，BC与⊙A相切．
[对应训练] 1．(2016·湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C 为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( A ) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2．(2016·永州)如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d ，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过 圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可 知：
(1)当d＝3时，m＝__1___； (2)当m＝2时，d的取值范围是 1＜d＜3 ．
线．
(4)三角形的内切圆：和三角形三边都_相__切_的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆
心是
三角形三条角平分线的交点
．
内切圆的圆心叫做三角形的_内__心_，内切圆的半径是内心到三边的距离，且在三角
形内部．
1．证直线为圆的切线的两种方法 (1)若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心，证明直线垂直半径； (2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于 圆的半径． 2．圆中的分类讨论 圆是一种极为重要的几何图形，由于图形位置、形状及大小的不确定，经常出现 多结论情况． (1)由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论； (2)由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论； (3)由于弦的位置不确定而分类讨论； (4)由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论．
若⊙O 的半径为 2，则 CF＝_2__3__．
6．(2016·攀枝花)如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点 O 为圆心的⊙O 和 AB，BC 均相切，
6 则⊙O 的半径为__7__．
7．(2016·资阳)如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切 线，切点为D，连接BD.