与圆有关的位置关系 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
第2讲与圆有关的位置关系
一、【教学目标】
1. 熟悉点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，能够将半径与到圆心的距离与之对应．
2. 了解三角形的内心和外心及内切圆、外接圆、内接三角形、外切三角形的概念．
3. 了解切线相关的概念，掌握切线长及切线长定理．
二、【教学重难点】
1.教学重点：直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、切线及切线长定理
2.教学难点：灵活应用切线及切线长定理，易错题中对位置关系的全面分析
三、【考点聚焦】
考点一. 点和直线与圆的位置关系
1．点与圆的位置关系
(1).点到圆心的距离(d)、圆的半径(r)
不在同一直线上的三个点确定一个圆．（圆心怎么找）
注意：经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．
(3).经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形（三角形三条边的垂直平分线的交点）.
2．直线与圆的位置关系
(1) r为圆的半径，d为圆心到直线的距离：
考点二. 切线及切线长定理
3．圆的切线
(1)定义：和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点．
(2)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
(3)切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
推论：①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点，②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
4．切线长定理
(1)切线长定义：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．
(2)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．
注意：切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
5．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆．
三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．
注意：三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点．
6．三角形外心、内心有关知识比较
考点三. 圆与圆的位置关系
7．圆与圆的位置关系
(其中R 、r 为两圆的半径，d 为圆心距)
四、【典例分析】 题型1 点与圆的位置关系
【示例一】如图，已知等边△ABC 的边长为cm 32，下列以
A 为圆心的各圆中，
半径是3cm 的圆是( )
变式1 点P 到⊙0的最短距离为2 cm ，最长距离为6 cm ，则⊙0的半径是______．
题型2 切线（直线与圆的位置关系）
【示例二】 如图，AB 为的⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，试说明：AC 平分∠DAB ．
变式1 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠APB ＝78°，点C 是⊙O 上异于A 、B 的任意一点，那么∠ACB ＝__________． 变式4 如图，PA 与PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，C 是
上任意一点，过C 作
⊙O 的切线交PA 及PB 于D 、E 两点，若PA ＝PB ＝5cm ，则△PDE 的周长为________cm ．
变式2 已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦
AD ．试说明DC 是⊙O 的切线．
变式3 如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，直线OP 交⊙O 于点D 、E ，交AB 于C ．如果PA ＝4cm ，PD ＝2cm ，求半径OA 的长． 变式4 如图，D 是⊙O 直径AB 延长线上一点，PD 是⊙O 的切线，P 是切点，
∠D ＝30°，线段PA 与PD 相等吗为什么 题型3圆与圆的位置关系
【示例四】如图，两圆同心，半径分别为9cm 和5cm ，另有一个圆与这两圆都相切，则此圆半径为___________
A ．2cm
B ．7cm
C ．2cm 或7cm
D ．4cm
变式1 两圆半径长分别是R 和r (R>r )，圆心距为d ，若关于x 的方程
0)d R (rx 2x 22=-+-有两相等的实数根，则两圆的位置关系是_________
A ．一定内切
B ．一定外切
C ．相交
D ．内切或外切
变式2 如图，施工工地的水平面上，有三根直径都是1米的水泥管两两相切摞在一起，则其最高点到地面的距离是( )
A ．2
B ．
C．D．
变式3 点P在⊙0外，OP=13 cm，PA切⊙0于点A，PA=12 cm，以P为圆心作⊙P与⊙0相切，则⊙P的半径是______．
变式4 若⊙O1与⊙02相交，公共弦长为24 cm，⊙O1与⊙02的半径分别为13 cm和15 cm，则圆心距0102的长为______．
五、【课后习题】
1.如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线交△ABC的外接圆于点D，下列结论：①BD＝CD＝DO；②∠ACO＝∠ABO；③∠BOD＝∠COD；④∠AOB＝∠CBO；⑤DO2=DF?DA；⑥OA＝OB＝OC．其中正确的有( )
A．2个B．3个
C．4个D．5个
2.如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状．并说明理由．
3. 如图,要在一个直角三角形的铁片上裁剪下一个图片，已知AB＝60cm，BC＝80cm，为了充分地利用这块铁片，使剪裁下来的图片的直径尽量大一些，应该怎样裁剪这个圆的最大直径是多少。