Px Pn cos(n, x) Fx 0 （2—2） Py Pn cos(n, y ) Fy 0 Pz Pn cos(n, z ) Fz 0
x方向受力分析:表面力：
1 Px p x dydz 2 P cos(n, x) p 1 dydz n n 2
（二）静压强的特性
静压强的大小与作用面的方位无关，即在仅受重力 作用的静水中，任意一点处各个方向的静压强均相等。 即有： px py pz p （2-1）
证明：从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图所示取坐标 轴（如图2—2）。 由于液体处于平衡状态，则有 F 0 ，即各向分力投影之和亦 为零，则：
dp ( Xdx Ydy Zdz) （2-11）
上式是欧拉方程的全微分表达式，也称为平衡微分方 程的综合式。通常作用于流体的单位质量力是已知的，将 其代入式(2—11)进行积分，便可求得流体静压强的分布规 律。 三、等压面 1.等压面 压强相等的空间点构成的面(平面或曲面)称为等压面， 例如静止液体的自由表面。 2.等压面的性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒 正交于等压面。 f ds 0 （2-12）
第一节、 静止流体中应力的特性
一、基本概念 （一）静压力 静止流体对受压面所作用的全部压力。 （二）静压强 受压面单位面积上所受的静压力。 静止流体表面应力只能是压强（压应力），流体不能 承受拉力，且具有易流动性。 二、静止流体中应力的特性 （一）压强的基本特性: 静压强的方向垂直指向受压面。或者说静压强的方向 沿着受压面的内法线方向。 为了论证这一特性，在静止流体中任取截面N—N将 其分为Ⅰ、Ⅱ两部分，取Ⅱ为隔离体，Ⅰ对Ⅱ的作用由 N—N外面上连续分布的应力代替(图2—1)。
以X、Y、Z为等压面上某点M的单位质量力 f 在坐标 x、 y、z方向的投影，dx、dy、dz为该点处微小有向线段 dl 在
坐标x、y、z方向的投影，于是：
即 f 和 dl 正交。这里 dl 在等压面上有任意方向，由此 证明，等压面与质量力正交。 由等压面的这一性质，便可根据质量力的方向来判断等 压面的形状。例如，质量力只有重力时，因重力的方向铅 垂向下，可知等压面是水平面。若重力之外还有其它质量 力作用时，等压面是与质量力的合力正交的非水平面。常 见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混合的两种流 体的交界面等。
表面力： ( p 质量力：
p dy y 2
)dxdz
Ydxdydz
根据平衡条件，在y方向有Fy=0，即：
(p
p dy y 2
)dxdz ( p
p dy y 2
)dxdz Ydxdydz 0 (2-7)
(2-8)
整理得：
Y
1 p y
0
流体平衡微分方程（即欧拉平衡微分方程，简称为欧 拉欧拉方程）：
说明:（1）静止流体中不同点的压强一般是不等的，
同一点各个方向的静压强大小相等。
（2）.运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动， 则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向的压强不 再相等。流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算 术平均值， 即
p1 3 ( px py pz )（2-6）
所以理想流体动压强呈静压强分布特性。
（3）.理想流体运动流体时，由于=0，不会产生切应力，
px p y pz p
第二节、 流体平衡微分方程
一、流体平衡微分方程——欧拉方程 1.欧拉方程 在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx, dy, dz, 设中心点的压强为p(x, y, z)=p，对其进行受力分析（如图 2—3）： p dy y向受力: ( p y 2 )dxdz
（2—3）
n为斜面ABC的法线方向质量力： （2-4） Fx X dxdydz/ 6
px pn 1 3 dx X 0
（2-5）
当四面体无限地趋于O点时，则dxO，因此，px p 类似地有： px py pz p 而 是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与 n 作用面的方位无关。
Xdx Ydy Zdz f dl 0
第二章 流体静力学
第一节、静止流体中应力的特性
第二节、流体平衡微分方程
第三节、重力场中流体静压强的分体作用在平面上的总压力
第六节、液体作用在曲面上的总压力 第七节、潜体和浮体的平衡与稳定
本章学习要点：作用在流体上的力、静止流体 中应力的特性、 流体平衡微分方程、等压面、 静止液体和相对静止液体压强的分布、压强的 表示方法、液体作用在平面及曲面壁上的静水 总压力、压力中心。
运用平衡微分方程的综合式，证明等压面的这一重要 性质,即等压面与质量力正交。 证明：如图2—4，设等压面如图，因面上各点的压强相等 （p＝C), 即 dp 0 ，代入式(2—11)，得：
( Xdx Ydy Zdz) 0
式中
0 ，则等压面方程为
Xdx Ydy Zdz 0
0 1 p Y y 0 1 p Z z 0 X
1 p x
(2-9)
2.物理意义 处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分 量与质量力分量彼此相等。压强沿轴向的变化率 p p p （ x , y , z ）等于该方向上单位体积内的质量力的分 量 （ X 、 Y 、Z ）。 二、平衡微分方程的全微分式
dy 、 dz 为对式(2—9)进行积分，将各分式分别乘以 dx 、
然后相加，得（2-10）
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz) x y z
压强 p p( x, y, z )是坐标的连续函数，由全微分定理， 上式等号左边是压强力的全微分。