当前位置:文档之家› 第二章流体静力学

第二章流体静力学


§2-1 流体静压强及其特性
流体静压强的特性:
(1)流体静压强是压应力,它的方向必然总是沿着 作用面的内法线方向,即垂直于作用面,并指向 作用面。
(2)静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作 用面的方位无关,即同一点上各方向的静压强大 小均相等。
v 流体静止: F = 0
= 0, F = 0, F = 0, F x y z
单位质量力:X=Y=0,Z=-g
z0 P
h
z
y
p = gz C 边界条件:z = z0 , p = p0
代入,积分,得
o
代入边界条件求得:
p = p0 g( z0 z )
z
p0
p = p0 gh
静力学基本方程
h
z0 P
z
y
p z = c( 常 数 ) g
o
由静力学基本方程知: (1)仅在重力作用下,静止流体中某一点的静 水压强随深度按线性规律增加。 (2)仅在重力作用下,静止流体中某一点的静 水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹 没深度的乘积。
以x轴方向受力为例:
px pn cos(n, x) FBX = 0
BOC:压 力,沿x方向
ABC:压力在 x方向分量
x方向 质量力
px pn cos(n, x) FBX = 0
1 1 1 p x dydz pndydz Xdxdydz = 0 2 2 6
px = pn
流体静力学基本方程的意义:
p z = c( 常 数 ) g
静止流体中各点的测压管水头 均相等或用测压管测得的各点液面 相对基准面的总高度不变,即总势 能相等。
p hp = g
测压管高度 压强水头
(单位:m水柱)
推论:
(1)静压强的大小与容器的体积无直接关系。
(2)液体内两点的压强差,等于两点间竖向单位面 积液柱的重量, pA pB = ghAB 。
例题3:已知水银压差计中
的读数Δh=20.3cm,油柱
高h=1.22m,油的重度
γ油=9.0kN/m3,试求:
(1)真空计中的读数pv;
(2)管中空气的相对压力pm0。
例题3:有一半封闭容器,左边三格为水,右边 一格为油(比重为0.9)。试求A、B、C、D四点的 相对压力。
例题5:两高度差z=20cm的 水管,与一倒U形管压差计 相连,压差计内的水面高差 h=10cm,试求下列两种情 况A、B两点的压力差: (1)γ1为空气;(2)γ1为重度 9kN/m3的油。
例题6:试比较同一水平面上的1、2、3、4、5各点 压力的大小,并说明其理由。 U型管内液体的重度 为γ1,容器内液体的重度为γ2,且γ1>γ2 。
例题7:用真空计测得封 闭水箱液面上的真空度为 981N/m2,敞口油箱中的 油面比水箱水面低 H=1.5m,汞比压计中的 读数h1=5.6m,h2=0.2m, 求油的比重。
a z = yc g
等压面是一族倾斜平面,等压面与质量力正交。
p a p =c y 即 z 测压管水头:z = c g g g
在同一横断面上,各点的测压管水头相等。
开敞容器, 1 2 ,问:
1和2两测压管中的液面哪 个高些?哪个与容器内的 液面同高?
两根水银测压管与盛有水 的封闭容器连接,如图。 已h1=60cm,h2=25cm,
例题8:有两个U形压差 计连接在两水箱之间, 读数h、a、b及重度γ已 知,求γ1及γ2的表达式。
作业:U形水银压差计中,已知h1=0.3m,h2= 0.2m,h3=0.25m。A点的相对压力为pA=24.5kPa, 酒精的比重为0.8,试求B点空气的相对压力。
§2-5 作用于平面的液体压力
解析法:
v f dl = 0
平衡流体等压面上任一点的质量力与等压面正交。 单一静止重力流体,任意水平面都是等压面。
两种互不掺混的流体平衡时,交界面是等压面。
§2-3 流体静压强的分布规律
静力学基本方程 欧拉平衡微分方程的全微分表达式: z
p0
dp = ( Xdx Ydy Zdz)
p = pabs pa pv = pa pabs
例题1:容器中空气的绝对压力 为pB=93.2kPa,当地大气压力 为pa=98.1kPa。试求玻璃管中水 银柱上升的高度hv
例题2:封闭容器中水面的绝对压力为p1=105kPa, 当地大气压力为pa=98.1kPa,A点在水面下6m,试 求:(1)A点的相对压力;(2)测压管中水面与容器中 水面的高差。
dz
dx B' y
FBX = X dxdydz 2、质量力:
x
B
p
p dx x 2
受力平衡
F
x
=0
p dx p dx (p )dydz ( p )dydz Xdxdydz= 0 x 2 x 2
化简得到: 1 p X =0 x 同理可得: 1 p 1 p Y = 0, Z =0 y z
水平分力:
Px = g h cos dA = g h dAx = ghC Ax
A Ax
铅垂分力:
Pz = g h sin dA = g h dAz = gVP
A Ax
合力: P
= P P
2 x
2 z
Pz = arctan Px
当曲面是圆柱或球面的一部分时,总压力是汇交力系 的合成,必然通过圆心或球心。
P
hC
P=Байду номын сангаас
gh d A
A A
h
dP
h
= g si n y d A = g si n yC A = ghC A = pC A
y
y
dA
A
DC
y
yC yD
x
总压力作用点:
P
hC
xD =
I xy yC A
h
dP
h
y
y
dA
A
IC y D = yC yC A
统一写为 X 1 p = 0 x
Y 1 p =0 y 1 p Z = 0 z
物理意义:在静 止流体中,单位 质量流体所受表 面力和质量力相 平衡。
1 p = 0 矢量表示: f
*等压面 定义:指流体中压强相等的各点所组成的面。
A' dy
C
dz dx B' y
A
o x
B
p dx )dydz 压力 ( p x 2
p
p dx x 2
p dx A'B'C'D'面:应力 p x 2
p
z D p(x,y,z) O' A' A o dy D' C
p dx x 2
C'
压力
p dx (p )dydz x 2
h3=30cm,试求下面测压管 水银面距自由液面的深度 h4(水银的相对密度s=13.6)
用两个U形管串联在一起去 测量一个贮气罐中的气体压 强,如图,已知h1=80cm,
h2=70cm,h3=80cm,大气压强 pa=101 325N/m2, γ Hg=133320N/m2,气柱重量 可略去。
DC
y
yC yD
x
图算法:
图算法: 总压力P=压强分布图面积S×受压面宽度b
例题:已知矩形闸门高h=3m, 宽b=2m,上游水深h1=6m, 下游水深h2=4.5m,求:(1)作 用在闸门上的总静水压力; (2)压力中心的位置。
§2-5 作用于曲面的液体压力
由于曲面上各点的法向不同,对曲面 求解总压力时,必须先分解成各分量计算, 然后再合成。
(3)液体内任意点压强的变化,能等值传递到其他
各点。
重力场中静止流体等压面的特点 (1)静止、同一水平面;
(2)质量力仅有重力;
(3)连通; (4)连通的介质为同一均质流;
流体压强的表示 绝对压强:以无气体分子存在的完全真空为基准
起算的压强,以pabs表示。
相对压强:以当地大气压为基准起算的压强,以p 表示。 负压:
同理可得:
p y = pn, pz = pn, px = py = pz = pn
§2-2 欧拉平衡微分方程
静止状态,各方向的作用力相平衡。 以x方向为例,所受的力有表面 z D 力和质量力。 1、表面力:
p
D'
p dx x 2
C'
p dx ABCD面:应力 p x 2
p(x,y,z) O'
§2-6 非惯性系中液体的平衡
质量力只有重力的 流体平衡微分方程:
1 f p = 0

h
p =h
a
g
a
质量力除重力外,还有 直线惯性力的平衡微分方程:
1 1 即 f p = a ( f a ) p = 0


压强分布:p =
p0 gh
垂直方向压强分布规律与静止液体相同。 等压面:
流体静力学
第2章 流体静力学
§2-1 流体静压强及其特性
§2-2 欧拉平衡微分方程
§2-3 流体静压强的分布规律
§2-4 作用于平面的液体压力
§2-5 作用于曲面的液体压力
§2-6 非惯性系中液体的平衡
流体静力学研究内容 :
主要研究流体静止状态下的力学平衡规律和
及其应用。
静止状态:流体相对地球没有运动 力学平衡规律:压力与质量力的关系
相关主题