第二单元 圆周运动 向心加速度 向心力 生活中的圆周运动（90分钟 100分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中,至少有一个是正确的，每小题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，不选和有选错的均得零分。
1．对如图所示的皮带传动装置，其可能出现的情形，下列说法中正确的是( ) A ．A 轮带动B 轮沿逆时针方向旋转 B ．B 轮带动A 轮沿逆时针方向旋转 C ．C 轮带动D 轮沿顺时针方向旋转 D ．D 轮带动C 轮沿顺时针方向旋转2．做匀速圆周运动的物体与做平抛运动的物体相比，有( )A ．两者均受恒力作用B ．两者运动的加速度大小均保持不变C ．两者均做匀速曲线运动D ．上述三种说法都正确3. 如图所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 物体的受力情况是( ) A ．受重力、支持力B ．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C ．受重力、支持力、向心力和指向圆心的摩擦力D ．以上说法都不正确4．关于向心力的说法正确的是( )A ．物体由于做圆周运动而产生一个向心力B ．向心力改变圆周运动物体速度的大小和方向C ．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D ．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的5. 细绳的一端捆着一块小石头作匀速圆周运动，当小石头绕转至图(一)中的P 点时，细绳突然断裂，则图(二)中表示细线断裂瞬间小石头的运动路径的是( ) A ．A 路径 B.B 路径 C.C 路径 D. D 路径6．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度ω增大以后，下列说法正确的是( ) A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小C ．物体所受弹力和摩擦力都减小D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变7. 如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R ，如图所示. 现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为V 0，则下列说法中正确的是( )A.若V 0 =gR ,则小球对管内壁无压力B.若V 0 >gR ,则小球对管内上壁有压力C.若0 < V 0 <gR ,则小球对管内下壁有压力D.不论V 0 多大,小球对管内下壁都有压力8．如图所示,已知23A B C m m m ==,它们与轴的距离关系是12A CB R R R ==,三物体与转盘表面的动摩擦因数相同,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当转盘的转速逐渐增大时( )A.物体A 先滑动B.物体B 先滑动C.物体C 先滑动D.物体A 、B 同时滑动9. 如图所示，质量为M 的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m 的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动. A 、C 点为圆周的最高点和最低点，B 、D 点是与圆心O 在同一水平线上的点. 小滑块运动时，物体M 在地面上静止不动，设物体M 对地面的压力N F 和地面对M 的摩擦力为E,则下列说法正确的是( )A ．小滑块在A 点时，N F ＞Mg ，摩擦力F 方向向左B ．小滑块在B 点时，N F ＝Mg ，摩擦力F 方向向右C ．小滑块在C 点时，N F ＝（M ＋m ）g ，M 与地面间无摩擦D ．小滑块在D 点时，N F ＝（M ＋m ）g ，摩擦力F 方向向左10. 在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ,设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于( ) A. arcsin 2v /Rg B. arctan 2v /Rg C.1arcsin 2 2v /Rg D. arccos 2v /Rg二、填空题：本题共3小题，每题4分，满分12分；将正确、完整的答案填入相应的横线中。
11．A 、B 两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内它们通过的弧长之比为S A ：S B ＝2：3，而通过的圆心角之比为φA ：φB ＝3：2，则它们的周期之比T A ：T B ＝_____，向心加速度之比a A ：a B ＝_____ . 12．如图所示的皮带传动装置中，右边两轮粘在一起且同轴，半径B C A R R R 2==，皮带不打滑，则:①线速度之比C B A v v v :: . ②角速度之比ωA :ωB :ωC = .13. 如图所示，在半径为R 的水平圆板中心轴正上方高h 处水平抛出一小球，圆板做匀速转动. 当圆板半径OB 转到图示位置时，小球开始抛出, 要使球与圆板只碰一次，且落点为B ，则小球的初速度v 0= ，圆板转动的角速度ω= .三、科学探究与实验:本题共2小题，满分10分。
14．（4分）一司机驾车在田野上奔驰，某时刻司机突然发现车前方不远处有一横沟，不计司机的反应时间，设地面与车轮间的动摩擦因数一定，为了安全司机采用急刹车好还是急转弯好？ 15．（6分）如图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动. 在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器.（1）请将下列实验步骤按先后排序： . A ．使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触 B ．接通电火花计时器的电源，使它工作起来 C ．启动电动机，使圆形卡纸转动起来D ．关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹（如图乙所示），写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值（2）要得到ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是 . A ．秒表B ．毫米刻度尺C ．圆规D ．量角器（3）写出角速度ω的表达式，并指出表达式中各个物理量的意义： .四、论述计算题：本题包括4个小题，共38分. 要求写出必要的文字说明，方程式或重要的演算步骤，只写出最后答案的，不能得分. 有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
16. （8分）如图所示，一根原长l = 0.1m 的轻弹簧，一端挂一质量m =0.5 kg 的小球，以另一端为圆心在光滑水平面上做匀速圆周运动，角速度ω=10rad ／s. 已知弹簧的劲度系数k=100N ／m ，求弹簧伸长量是多少?17．（9分）长度为L ＝0.5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3.0kg 的小球，如图所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m ／s ，g 取10m ／s 2，计算此时细杆OA 受到的弹力. 18．（10分）如图所示，长为L 的轻杆可绕其一端点O 在竖直平面内做匀速圆周运动，其另一端固定一小球A ，当A 沿顺时针方向运动到O 点所在的水平面上方且杆与水平方向成θ角处时，另一小球B 从A 所在的同一位置自由落下，要使球A 和B 能再次相遇，则A 球的线速度应为多少？19．（11分）如图所示，一个光滑圆筒立于水平桌面上，圆筒的直径为L ．一条长度也为L 的轻质细绳一端固定在圆筒中心线上方的O 点，另一端拴着一个质量为m 的小球(可视为质点)．小球以速率v 绕中心线0O ’在水平面内做匀速圆周运动，但球不会碰到筒底．试求：(1)当v =时，绳对小球的拉力； (2)当v =时，绳对小球的拉力．参考答案及评分标准1．BD 2. B 3. B 4. C 5. A 6. D 7. ABC 8. B 9. B10. B 提示：因为车在垂直于速度的方向上无摩擦力作用，故车只受重力mg 及路面的弹力N F作用，这两个力的合力F 水平并指向圆周弯道的圆心，充当向心力，可知F=mgtan θ,依牛顿第二定律有mgtan θ=m 2v /R ,得θ=arctan 2v /Rg.11．2：3 1：1 12． 1：1：2 1：2：2 13.hg n 2π( 2,1=n ) 14．急刹车好.设车轮与地面间的动摩擦因数为μ，原车速为0v ，刹车时,a g =μ22v as =，滑行距离为22v s gμ=.(1分) 若急转弯，靠摩擦力提供向心力，有20v mg m R μ=20v R s gμ∴=>(1分),故急刹车安全.15.（1）A 、C 、B 、D(2分) （2）D(2分) （3）tn )1(-=θω (θ为ｎ个点对应的圆心角，ｔ为时间间隔)(2分)16. 设弹簧伸长X m,则有弹簧弹力f=kX (2分)弹簧弹力f 提供小球以(l+X)长为半径做圆周运动的向心力f=kX=m ω2(l+X)(4分) 代入数据解得： X=0.1m .(2分)17．小球在A 点的速度大于gL 时，杆受到拉力，小于gL 时，杆受压力.（2分）V 0=gL ＝10×0.5 m/s ＝ 5 m/s （1分）由于v ＝2.0 m/s ＜ 5 m/s ，所以过最高点时，球对细杆产生压力.（1分） 小球受重力mg 和细杆的支持力N F .由牛顿第二定律 mg －N ＝m v 2L （2分） N F ＝mg －m v2L ＝6.0N （2分）所以此时细杆OA 受到的弹力大小为6.0N,方向竖直向下.（1分）18．A 做匀速圆周运动，B 做自由落体.∴相遇点只能在图中A '点（2分）B 运动时间gl t θsin 22⨯=（2分） A 球在t 秒已转)3,2,1,0(22⋅⋅⋅=+n n πθ（3分）∴A 球的线速度v l ω=22(0,1,2)n l l n n t θπθπ+=⋅==+=⋅⋅⋅ （3分）19. 设球刚好挨着内壁作匀速圆周运动的速度为0v ，有0,v 20v mgtan30=m Lsin30︒∴=︒（2分）（1）当v =0v<v ，所以小球没有贴着筒壁而做半径较小的圆周运动，设此时绳与竖直方向夹角为α （1分）则 2sin v m L ααα=Fs i n ,Fcos =m g （4分）,解得 1.09mg =F=（1分）（2）当v =0v>v ，所以小球紧贴内壁做水平圆周运动，此时小球除受重力、拉力外，还要受到筒壁的弹力，在竖直方向有：Fcos 30=mg ︒, 解得：F=1.15 mg .（3分）。