Q D 左 34 7K N
D 处有向上支座反力 RD 作用，剪力图在 D 处 有突变，突变值就是 RD=9KN 。D右 处的剪力 为：
Q D 右 792K N
DE 段内无荷载作用， 剪力图为一水平线，从 D右 一直延伸到 E左 。
在 E 处有集中力 P2 向下作用，Q 图又回到零。
全梁的 Q 图见图示。
拉应力强度足够。
2．压应力强度校核
A截面下部受压 ：
A截面 应力 分布图
C截面 应力 分布图
Amax
MA y2 Iz
C截面上部受压 ：
Cmax
MC y1 Iz
由于 M Ay2M Cy1，最大压应力发生在A截面的下边缘
m a x A m a x M I A z y 2 6 9 M P a 1 0 0 M P a
D截面 y
7.25
压拉
15.75
10
END
压应力强度足够。
• 例9A11 铸铁梁的截面为T字形，其容许拉应力 [σt]=40MPa，容许压应力[σc]=100MPa，试校核梁 的正应力强度。若梁的截面倒置，情况又如何?
q=10kN/m
A
C
2m
3m
Q) 20kN
M)
20kN·m
D P=20kN x B
1m
10 A截面
30 200mm
200 yc 30
d Rd 2a
答： Q图 qa
qa
qa
M图
M
例8-11 试用叠加法作梁的弯矩图。
mo
q
mo
A
B
A
q
BA
B
mo
mo/2
mo
mo/2
ql2/8 mo
ql2/8-mo/2 最终弯矩图
ql2/8
为了研究纯弯曲梁横截面上的正应力分布规律及计算， 要综合考虑变形的几何关系，物理关系及静力平衡关系。
二、几何方面
A截面 应力 分布图
A截面为负弯矩，上部受拉
Amax
MA Iz
y1
C截面 应力
C截面为正弯矩，下部受拉
分布图
Cmax
MC Iz
y2
由于 M Cy2M Ay1，最大拉应力发生在C截面下边缘
m a x C m a x M I C z y 2 3 4 .5 M P a 4 0 M P a
yc3013700187503300220000185 139mm
(三)截面对中性轴的惯性矩
Iz2 0 0 1 2 3 0 32 0 0 3 0 4 6 23 0 1 1 2 7 0 33 0 1 7 0 5 4 2 4 0 .3 1 0 6m 4
（四）校核梁的强度（绘出应力分布图） 1.拉应力强度校核
全梁的 M 图见图示。
4KN·m +
7KN·m
8KN·m
2KN·m
例8-10 利用q,Q,M之间的微分关系，作图示梁的 剪力图和弯矩图。
mo=16kN/m
A RA=5.5kN
C 2m
q=2kN/m
P2=2kN
E
D
B RD=12.5kN
6m
2m
5.5kN
Q)
+
2.75m
6kN + 2kN
- 6.5kN
（三）作弯矩图
由于A 为铰支座， 又没有集中力偶作用， 所以 MA=0 ；弯矩从零 开始在 AB 段内 Q=7KN>0 ，所以 M 为 一上升斜直线。
B、A 两截面的弯矩
之差即为剪力图（ AB 段）
的面积。
+
即 M B M A 7 1 7 K N m7KN·m
DE 段内 Q=2KN>0 ，所以 M 为 一上升斜直线。由于 E 处为自由端，又没有集 中力偶作用，故E处的 弯矩 ME=0 。
（由实验观察得如下现象：）
a.变形后，所有横向线仍保持 为直线，只是相对倾斜了一个 角度。
图 9-2
b. 变形后，所有纵向线变成 曲线，仍保持平行;上、下部 分的纵向线分别缩短和伸长 。
根据上述现象，设想梁内部的变形与外表观察到的现象 相一致，可提出如下假设： a. 平面假设：变形前横截面是平面，变形后仍是平面，只是 转过一个角度，仍垂直于变形后梁的轴线。 b. 中性层假设：梁内存在一个纵向层，在变形时，该层的纵 向纤维即不伸长也不缩短，称为中性轴。
（二）作剪力图
由梁 A 端开始。
由于 A 处有向上支座 反力 RA=7KN ，Q 图由零 向上突变，突变值为 RA=7KN 。
由于 AB 段内无分布荷 载，所以 AB 段的剪力图为 一水平直线，并从 A 点一直 延伸到 B 点稍偏左截面处。
由于 B 处有向下集中 力 P1 的作用，Q 图上向下 有一突变，突变值为 P1=10KN ，所以 B 右段面的 剪力值为：
Q B 右 71 0 3K N
BC 段内无分布荷载， 所以 BC 段的剪力图为一 水平线，并从 B右 一直延 伸到 C 点。
由于 CD 段有 向下的均布荷载作 用，即 q(x)=2KN/m（常数）， 所以该段 Q 图为 一下降的斜直线。
C、D 两截面 的剪力之差等于荷 载在该段之和，即 -2×2=-4KN ，所以 D左 截面的剪力值 为：
图 9-3
例1：有一外伸梁受力情况如图所示，截面采用T型截面，已
知材料的容许拉应力为 试校核梁的强度。
40MPa,容许压应力
100MPa
Z
20kN·m
10kN·m
弯矩图
解（一）作梁的弯矩图如图 最大正弯矩
M c10K N .m
最大负弯矩
M A20K N .m
A截面 C截面 z
压拉
（二）确定中性轴的位置 截面形心距底边
5kN ·m M)
+
8kN ·m -
+ 2.56kN ·m
11kN ·m
例8C1 作图示梁的内力图
20kN 40kN·m
c
a
1 Ra
4m
10kN/m
b Rb
答： Q图 (kN)
15 20
M图 (kN·m)
M
20 20
X=2.5m 25
31.25
例8C2 画内力图
qa2
baΒιβλιοθήκη cRa a Rb 2a
q