在 E 处有集中力 P2 向下作用，Q 图又回到零。
全梁的 Q 图见图示。
（三）作弯矩图
由于A 为铰支座， 又没有集中力偶作用， 所以 MA=0 ；弯矩从零 开始在 AB 段内 Q=7KN>0 ，所以 M 为 一上升斜直线。
B、A 两截面的弯矩 之差即为剪力图（ AB 段） 的面积。
即 MB MA 71 7KN m
q=10kN/m
A
C
2m
3m
Q) 20kN
M)
20kN·m
D P=20kN x B
1m
10 A截面
30 200mm
200 yc 30
D截面 y
7.25
压拉
15.75
10
C、D 两截面 的剪力之差等于荷 载在该段之和，即 -2×2=-4KN ，所以 D左 截面的剪力值 为：
QD左 3 4 7KN
D 处有向上支座反力 RD 作用，剪力图在 D 处 有突变，突变值就是 RD=9KN 。D右 处的剪力 为：
QD右 7Leabharlann 9 2KNDE 段内无荷载作用， 剪力图为一水平线，从 D右 一直延伸到 E左 。
分布图
C max
MC Iz
y2
由于 MC y2 MA y1 ，最大拉应力发生在C截面下边缘
max
C
max
MC y2 Iz
34.5MPa
40MPa
拉应力强度足够。
2．压应力强度校核
A截面下部受压 ：
A截面 应力 分布图
C截面 应力 分布图
Amax
M A y2 Iz
C截面上部受压 ：
A RA=5.5kN
C 2m
q=2kN/m
P2=2kN
E
D
B RD=12.5kN
6m
2m
5.5kN
Q)
+
2.75m
6kN + 2kN
- 6.5kN
5kN ·m M)
+
8kN ·m -
+ 2.56kN ·m
11kN ·m
例8C1 作图示梁的内力图
20kN 40kN·m
c
a
1 Ra
4m
10kN/m
b Rb
ql2/8
为了研究纯弯曲梁横截面上的正应力分布规律及计算， 要综合考虑变形的几何关系，物理关系及静力平衡关系。
二、几何方面
（由实验观察得如下现象：）
a.变形后，所有横向线仍保持 为直线，只是相对倾斜了一个 角度。
图 9-2
b. 变形后，所有纵向线变成 曲线，仍保持平行;上、下部 分的纵向线分别缩短和伸长 。
Cmax
MC y1 Iz
由于 MA y2 MC y1 ，最大压应力发生在A截面的下边缘
max
Amax
M A y2 Iz
69MPa
100MPa
压应力强度足够。
• 例9A11 铸铁梁的截面为T字形，其容许拉应力 [σt]=40MPa，容许压应力[σc]=100MPa，试校核梁 的正应力强度。若梁的截面倒置，情况又如何?
+ 7KN·m
DE 段内 Q=2KN>0 ，所以 M 为 一上升斜直线。由于 E 处为自由端，又没有集 中力偶作用，故E处的 弯矩 ME=0 。
全梁的 M 图见图示。
4KN·m +
7KN·m
8KN·m
2KN·m
例8-10 利用q,Q,M之间的微分关系，作图示梁的 剪力图和弯矩图。
mo=16kN/m
139mm
(三)截面对中性轴的惯性矩
Iz
200 303 12
200 30 462
30 1703 12
30 170 542
40.3 106 m4
（四）校核梁的强度（绘出应力分布图） 1.拉应力强度校核
A截面 应力 分布图
A截面为负弯矩，上部受拉
Amax
MA Iz
y1
C截面 应力
C截面为正弯矩，下部受拉
根据上述现象，设想梁内部的变形与外表观察到的现象 相一致，可提出如下假设： a. 平面假设：变形前横截面是平面，变形后仍是平面，只是 转过一个角度，仍垂直于变形后梁的轴线。 b. 中性层假设：梁内存在一个纵向层，在变形时，该层的纵 向纤维即不伸长也不缩短，称为中性轴。
图 9-3
例1：有一外伸梁受力情况如图所示，截面采用T型截面，已
答： Q图 (kN)
15 20
M图 (kN·m)
M
20 20
X=2.5m 25
31.25
例8C2 画内力图
qa2
b
a
c
Ra a Rb 2a
q
d Rd 2a
答： Q图 qa
qa
qa
M图
M
例8-11 试用叠加法作梁的弯矩图。
mo
q
mo
A
B
A
q
BA
B
mo
mo/2
mo
mo/2
ql2/8 mo
ql2/8-mo/2 最终弯矩图
例5 绘图示梁的剪力图和弯矩图。
例5图 解 （一）求支座反力 由平衡条件得：RA=7KN ，R0=9KN 。
（二）作剪力图
由梁 A 端开始。
由于 A 处有向上支座 反力 RA=7KN ，Q 图由零 向上突变，突变值为 RA=7KN 。
由于 AB 段内无分布荷 载，所以 AB 段的剪力图为 一水平直线，并从 A 点一直 延伸到 B 点稍偏左截面处。
知材料的容许拉应力为 试校核梁的强度。
40
MPa,容许压应力
100
MPa
Z
20kN·m
10kN·m
弯矩图
解（一）作梁的弯矩图如图 最大正弯矩
Mc 10KN .m 最大负弯矩
MA 20KN .m
A截面 C截面 z
压拉
（二）确定中性轴的位置
截面形心距底边
yc
30170 85 30 200185 30170 30 200
由于 B 处有向下集中 力 P1 的作用，Q 图上向下 有一突变，突变值为 P1=10KN ，所以 B 右段面的 剪力值为：
QB右 7 10 3KN
BC 段内无分布荷载， 所以 BC 段的剪力图为一 水平线，并从 B右 一直延 伸到 C 点。
由于 CD 段有 向下的均布荷载作 用，即 q(x)=2KN/m（常数）， 所以该段 Q 图为 一下降的斜直线。