学生姓名杨其明年级初一授课时间2012-9-8 教师姓名许晶课时 2 教学目标：1．通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想；2．借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题；3．理解互为相反数的意义、绝对值的意义，会进行与之有关的计算；重点：1、负数的概念，并会应用负数概念解决一些实际问题。
2、有理数概念的理解，有理数的分类和识别，。
3、绝对值和相反数的概念，用数轴比较数的大小，解决一些实际问题。
4、有理数的加减法法则难点：有理数的概念、分类和识别说明：本次课主要是正对课本1.1正数和负数、1.2有理数进行复习巩固。
第一部分：正负数、有理数定义，有理数分类【知识回顾】（1）正数：像3，2，＋0.5这样大于0的数叫做。
（2）负数：像－3，－2，－155这样在正数前面加上负号“－”的数叫做。
（3）0既不是也不是，0是正数与负数的。
0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。
（4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有的意义。
（5）对于正数与负数，不能简单理解为带“＋”就是正数，带“－”的就是负数，如－a，当a＝0时，－a＝，当a表示负数时－a是，只有当a是正数时－a才是。
2、有理数的定义、、统称为整数。
如：－2，101，0，－10.正分数和负分数统称为，如：1.2，0.3，25-，227，－3.1。
如：－1，0.003，0，67-，13，－7.9，32。
整数和分数统称有理数。
有理数也可以分为正数、零、负数，正数又分为、。
3、有理数分类【典型例题】例1、判断：（边读题边判断边讲解） （1）前面带有“－”的数是负数（ ） （2）在有理数中‘0的意义仅仅表示没有（ ）（3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数( ) 例2-4.5， 3.14， -2， +43， .0.6-， 0.618，722，0，-0.212，184- 正数： 个；负数： 个；整数： 个；分数： 个；正分数： 个；负分数： 个；正整数： 个；负整数： 个；非正整数： 个；非负整数： 个； 例3、（1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？【随堂练习1】1、判断（1）前面带有“－”的数是负数（）（2）在有理数中‘0的意义仅仅表示没有（）（3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数（）（4）存在既不是正数，也不是负数的数（）（5）a是正数（）（6）－a是正数（）（7） a和－a一定有一个表示负数（）（8）a和－a表示一对相反数（）2、将下列各数分别填入相应的大括号里：-3.5， 3.14， -2， +43，.0.6， 0.618，722，0，-0.202正数集合：｛….｝负数集合：｛…….｝整数集合：｛….｝分数集合：｛…….｝正分数集合：｛….｝正整数集合：｛….｝负分数数集合：｛….｝负整数集合：｛….｝非负整数集合：｛….｝非正整数集合：｛….｝3、在4个不同时刻。
对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降。
如果上升3厘米记为＋3厘米，那么其余3个记录怎样表示？4、（1）如果节约20千瓦·时记作＋20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？（2）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？（3）如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示什么？第二部分：数轴【知识回顾】一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上取一个点表示0，这个点叫做原点，通常情况下原点的选取是任意的； （2）通常规定直线上从原点 （或向上）为正方向，从原点 （或向下）为负方向； （3）选取适当的长度为 ，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，…【典型例题】例3、数轴上的点（4道题共用一条数轴，后面的在前面的基础上变化而来）第 4 题 图画图时将点B 的坐标改为1（1）（2009年宜宾）在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 。
（2）在数轴上，到表示-5的点的距离为6的点所表示的数是 。
【随堂练习2】1、（2009年宜宾）在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 。
第 4 题图2、(2010河北)如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为-1，则点B 所对应的数为 ．3、 在数轴上点P 表示的数是2，那么在同一数轴上与点P 相距5个单位的点表示的数是 。
4、点A 为数轴上表示-2的动点，当A 点沿数轴移动4个单位长度到B 点时，点B 所表示的实数为 。
5、一个点从数轴的原点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度所到达的终点是表示数____________的点。
第三部分：相反数，绝对值，倒数【知识回顾】1、相反数几何定义：数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁且到原点的 ，这两个点关于 对称。
代数定义：只有 不同的两个数叫做互为相反数。
（1）在任意一个数前面加上“ ”号，新的数就是原数的相反数。
如－（－3）＝3，－（＋1.6）＝－1.6，相反数是它本身的数是 。
（2）一般地，数a 的相反数是 ，0的相反数是 .如：2.5的相反数是－2.5，15与15互为相反数。
（3）a,b 互为相反数 或或2、绝对值几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与 叫做数a 的绝对值，记作代数定义：∣a ∣ 或 ∣a ∣注：非负数的绝对值等于它的 ，负数的绝对值等于它的 。
【典型例题】1、－｛＋3〖－（＋6.6）〗｝＝ 。
2、（2009年福州）2010的相反数是 。
3、若a －2 的相反数是5，则a 的值为____．4、求下列各数的绝对值（1）－38；（2）－0.15；（3）m(m ＜0)；（4）3c(c ＞0)6、判断（1）如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身（ ） （2）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数（ ） （3）|a |一定是正数（ ）7、m m= 。
（b ≠0)【随堂练习3】1、判断(边读边判断边讲解）（1）两个有理数，绝对值小的离原点近（ ） （2）有理数的绝对值一定是正数（ ）（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（ ） （4）如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身（ ） （5）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数（ ） （7）|a |一定是正数（ ） （8）|21a |=－21a ，则a 一定是非正数（ ） （9）若|a |＝|b|，则a ＝b ； ( ) （10）(0)b bb bb=≠ ；（ ） 2、求下列各数的绝对值（由数到字母再到式子逐个演变去绝对值符号）（1）－38 （2）0.15 （3）a(a ＜0) （4）3b(b ＞0) （5）a －2(a ＜2) （6）a-b(a ＞b) 3、若5=a ，则a 的值是 .5、(2010巴中)-3∕2的倒数的绝对值 2∕3 。
6、如果-2∕3的相反数恰好是有理数a 的绝对值，那么a 的值是±2∕3。
7、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是 。
第四部分：有理数大小比较【知识回顾】在数轴上表示有理数，它们从左向右的顺序，就是从小到大的顺序，即小于。
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于；（2）两个负数，绝对值大的。
特别提示：异号两数大小比较，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们绝对值的大小。
两个数的大小关系反映的是数轴上的两个点的左右关系，两个数绝对值的大小反映的是数轴上两个点，到原点距离的大小。
【典型例题】例11、比较下列每组数的大小：（1）-2和+6；（2）0和-1.8；（3）-32和-4；例12、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数，并用“＜”将它们连接起来。
【随堂练习4】1、比较下列每组数的大小：（1）－10，－7；（3）－9，0；（4）3.8，－4.1，－3.9；（5）－89和－910；2、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小。
7，－45，－3.5，0，433、下表记录了某日我国几个城市的平均气温：将各城市的平均气温从高到低进行排列。
4、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定。
现有一场足球比赛。
选取6个足球对其质量进行检测，检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）如下：－25，＋10，－20，＋30，＋15，－40.清指出哪个足球更标准？为什么？。